一类自仿射集Hausdorff维数的估计

文章主要研究了一类自仿射迭代函数系{φj}jm=1(满足准(jx)=A-(1x+d)j,dj∈Rd。其中A∈Rdxd是扩张矩阵且A的所有特征值的模都相等)在满足开集条件时不变集Hausdorff维数的算法。

有限型条件的应用

若自相似迭代函数系{φj}jm=1(满足:φj(x)=cjx+bj,bj∈R.其中0<cj<1)关于不变开集Ω满足有限型条件,对满足一定条件的另一不变开集U,证明{φj}jm=1关于U也满足有限型条件.

有限型条件的刻画

若自相似迭代函数系{φj}jm=1(满足φj(x)=ρjRjx+bj,bj∈Rd,其中0<ρj<1,Rj为d×d正交矩阵)关于不变开集Ω满足有限型条件,K是迭代函数系{φj}jm=1生成的自相似集.但是,Ω与K的交集可能为空集.本文用构造方法证明存在一个不变开集U,使得U∩K≠φ,且迭代函数系{φj}jm=1关于不变开集U也满足有限型条件.