广义的WBKL方程和HS-KdV方程的微分不变量、微分不变方程

以数学物理等领域中两个重要的非线性发展方程为研究对象,即广义的Whitham-Broer-Kaup-Like(WBKL)方程组和广义的HS-KdV方程组.WBKL方程描述了长波在浅水中的双向传播,此方程也可约化为变形的Boussinesq方程、色散长波方程、Whitham-Broer-Kaup方程等.由于WBKL方程和广义的Hirota-Satsuma耦合KdV方程的非线性和经典活动标架法的局限性,运用最新的等变活动标架理论,通过选择合适的群轨道横截面进行规范化,进而得到活动标架,同时借助符号计算系统Maple避免了复杂的高阶微分计算,切实有效地求得了WBKL方程组和广义的HS-KdV方程组的微分不变量、微分不变量代数以及微分不变方程.所得到的结果可用于深入研究WBKL方程和广义的HS-KdV方程解的不变性、等价性和对称性,以及海洋、大气、水波等非线性运动的趋势和规律.

Whitham-Broer-Kaup方程的微分不变方程

研究海洋科学、非线性动力学、数学物理等领域的重要模型Whitham-Broer-Kaup方程.Whitham-Broer-Kaup方程的微分不变方程和正规化微分不变量在运用微分不变量求解Whitham-Broer-Kaup方程过程中起到重要作用.由于该方程非线性的复杂性和经典活动标架法的受限性,运用最新的等变活动标架理论,结合Maple软件求解了难以求解出的该方程的微分不变方程和正规化微分不变量.此方法突破了以往方法的局限,仅使用无穷小决定方程组,选取适当截面,不再受限于经典活动标架法的几何范围,在计算上具有高效性和可操作性.得到的结果能够用于利用微分不变量寻找Whitham-Broer-Kaup方程的解和不变性质以及研究水波、大气等非线性运动的本质.

超高速集成电路互连线的分布电容矩阵——测度不变方程法(MEI)解

提出了以测度不变方程法（ＭＥＩ）结合有限差分法求有厚度多导体互连线分布电容矩阵的一种方法．给出获得测度不变方程的两种途径，即使用完全格林函数和全电荷格林函数对测度子（ｍｅｔｒｏｎ）积分．后一种方法可用于解决一大类实际问题。

相似空间中不变的欧拉-拉格朗日方程

利用Fels和Olver的等变活动标架法及Kogan和Olver的诱导的不变变分二重复形对3维相似几何中曲线微分不变量的不变变分问题进行了研究.给出了3维相似几何中相似变换群的延拓无穷小生成子,得出了3维相似几何中曲线微分不变量的变分所对应的具体的欧拉-拉格朗日方程.

一类不变曲线函数方程解析解的存在性

本文讨论一类不变曲线函数方程给出了这种方程解析解的存在性条件。

具有相似群不变的1+1维的高阶微分方程

本文利用李代数在矢量场的实现，得到了具有相似群不变的一般的k阶微分方程,同时许多熟知的1＋1微的可积模型如kdv方程等也被给出。

相似平面中不变的欧拉-拉格朗日方程

利用不变的变分二重复形,研究了相似平面中曲线的不变变分问题,得到了相应的不变欧拉-拉格朗日方程。当曲线的不变变分中的拉格朗日函数是曲线曲率的一次函数时,则对应的曲线就是相似平面上的直线或圆。

变系数线性齐次微分方程的求解

本文继续文[1]的工作,对高阶变系数线性齐次微分方程的求解进行了研究,推广了文[1]中定理2的结果及著名的Euler方程。

具有Virasoro型的无穷维对称代数的群不变模型

本文利用Virasoro型的对称代数的两种具体的实现获得了各种2+1维具有无穷维Kac-Moody-Virasoro型李代数的不变方程。一些熟知的高维可积模型例如KP方程也被给出。

分析一类非边界状态变体排队系统的新方法

文章应用一种新颖的分析方法,即不变概率测度方程差分化方法研究了一个具有典范GI//M 1型结构矩阵的一般到达离散时间早到排队系统,获得了该排队系统的稳态队长分布和顾客的稳态逗留时间分布,并且进一步给出了这些指标的随机分解及其PH结构。值得注意的是所使用的分析方法较现在普遍使用的矩阵几何解法更简洁明了。

基于准动态Green函数的TDMEI方法分析矩形微带天线

运用TDMEI分析了矩形微带天线 ,为了简化编程计算 ,根据近场近似 ,采用准动态方法推导了矩形微带天线的格林函数 ,得到了较简单的格林函数解析表达式 ,避免了无穷积分。计算仿真结果和测试结果较吻合。

TDMEI在高速集成电路串扰分析中的应用

使用时域测度不变方程法(TDMEI)作为时域有限差分方法(FDTD)的吸收边界条件,提出了一种对高速集成电路中互连线的串扰进行分析的新方法。使用一阶TDMEI吸收边界条件可以充分发挥它与激励源无关的优点,减小计算量,同时保证一定的精度。数值计算结果表明了该方法在串扰分析中的有效性,与其方法及测量结果比较,一致性较好。

基于全电荷格林函数的MEI方法在超高速集成电路互连线参数提取中的应用

本文提出了将全电荷格林函数用于测度不变方程（ＭＥＩ）法中，即将全电荷格林函数代替完全格林函数积分以求得测量函数从而决定测度不变方程．并以这种ＭＥＩ法计算了某些多导体互连线的分布电容矩阵．

模拟开放系统中电磁场问题的一种新型数值截断边界条件

提出了一种新型数值截断边界条件的概念和方法．与渐近（或吸收）边界条件技术和不变性测度方程（ＭＥＩ）方法相比，该方法具有普遍性和统一性，克服了ＭＥＩ方法中存在着的测度子的选择问题，在计算精度和效率方面均具有优势，是计算复杂的开域电磁场问题的一种有效手段．

关于费马问题费马点的探讨

本文详尽地介绍了伟大教学家费马（Ｆｅｒｍａｔ）的生平业绩和广大数学家对费马问题（Ｆｅｒｍａｔ＇ｓｐｒｏｂｌｅｍ）的研究近况，并对费马点（Ｆｅｒｍａｔ＇ｓｐｏｉｎｔ）作了认真地探索和补充，使其更加完善．

一类混沌金融系统的自适应反馈同步研究

基于微分方程不变原理证明了在一简单的自适应反馈控制器作用下可以实现一类混沌金融系统的同步.理论分析和数值模拟的结果都验证了控制器的高效性.这一控制器简单而便于实现,更可以用于一般非线性混沌系统的同步.

五维对称性理论

把狭义相对论与量子论相结合,建立了五维弧元不变方程,导出五维坐标变换式,创立了五维守恒定律和五维对称性。重新定义了真空、光子、粒子等重要概念。给出四维空间、五维空间、波粒二象性的直观图景。

Form Invariance of Routh Equations

The form invariance of Routh equations in holonomic systems is studied. The definition and criterion for the form invariance under the infinitesimal transformations are given. The relation of the form invariance with the Noether symmetry and the Lie symmetry is discussed.

Fractal Studies on Dielectric Ageing

A stochastic model of conducting crack propagation is presented to provide a conceptual framework dedicated to the study of the formation of fractal structure of dielectric ageing patterns as a result of a competition between random fluctuation growth and applied electric strength enhanced deterministic growth. The necessary and sufficient conditions resulting in fractal behaviour in dielectric ageing are found.

非自治混沌系统未知参数的识别

基于推广的微分方程不变原理,设计了一个简单的自适应反馈控制器,并证明了在这一控制器的作用下,可以识别出非自治混沌系统中的未知参数.这一识别方法简单便于工程实现,且具有鲁棒性.对于Duffing-Van der pol系统和Duffing系统的数值模拟验证了我们的结论.