伪轨跟踪性质与不变概率测度

本文利用遍历理论讨论有伪轨跟踪性质的紧致度量空间上的连续满射所具有的动力性质和混沌性态．

一类随机环境中Markov链的保守集及不变概率

研究一类带有反射壁的随机环境中Markov链 ,利用Hopf链的理论给出了保守集及不变概率的存在条件 。

弱Specification性质与不变概率测度

对紧致度量空间上连续自映射,研究了弱Specification性质与不变概率测度之间的关系,证明了具有弱Specification性质的系统一定存在f:X→X的不变概率测度m,使得Suppm=X,并且f:X→X有满测度中心,即M(f)=X.

一类随机环境中Markov链的保守集及不变概率

研究一类带有反射壁的随机环境中Markov链,利用Hopf链的理论给出保守集、不变概率的存在条件及具体形式。

非退化的Markov-Feller算子的不变概率测度的惟一性

研究了局部凸的可分度量空间上的非退化的Markov-Feller算子的遍历性质,给出了此类算子存在惟一不变概率的充分和必要性条件。

距离空间上最终有界过程的不变概率测度

本文把Y.Migahara在[1]中p次最终有界过程的概念推广到一般的距离空间上,并在较弱的条件下证明了σ-紧距离空间上p次最终有界Feller过程存在不变概率测度。

混沌集的不变概率测度

证明紧度量空间的极小映射以及拓扑熵为零的区间映射不存在具有非零不变概率测度的混沌子集 ,特别不存在具有非零不变概率测度的序列分布混沌子集 .

广义扩散过程的不变概率测度的存在性

本文讨论了广义ＯｒｎｓｔｅｉｎＵｈｌｅｎｂｅｃｈ过程的不变概率测度的存在性问题，得到了其不变概率测度存在的一个充分与必要条件。

关于连续变换的遍历性质的一些注记

设(X,d)是一个紧的距离空间,T是(X,d)上的连续变换.利用平均遍历定理证明了:对任意的x∈X,1/n sum from i=0 to n-1 f(T^i x)在C(X)上收敛.该结果是连续变换的Birkhoff型个别遍历定理的推广.由此结果研究了T的其它遍历性质,特别,不依赖深刻的Choquet积分表示定理,给出了遍历分解定理的一个较为简单而直接的证明.

一类Markov过程不变测度的存在性及应用

本文我们讨论了一类可测Markov过程的不变概率测度的存在性,给出了一个充要条件,进一步讨论Ito过程不变概率测度的存在性.从而说明这类随机微分方程解的一些性质.

分析一类非边界状态变体排队系统的新方法

文章应用一种新颖的分析方法,即不变概率测度方程差分化方法研究了一个具有典范GI//M 1型结构矩阵的一般到达离散时间早到排队系统,获得了该排队系统的稳态队长分布和顾客的稳态逗留时间分布,并且进一步给出了这些指标的随机分解及其PH结构。值得注意的是所使用的分析方法较现在普遍使用的矩阵几何解法更简洁明了。

连续自映射及其扭扩半流的不变测度

本文研究了紧致度量空间上连续自映射及连续半流的不变测度,并且证明了如下结论:(1)在拓扑等价的无不动点的连续半流的不变测度之间以及在连续自映射及其扭扩半流的不变测度之间存在一一对应;(2)作为(1)的应用,给出如下结论(见[2,定理2.1]):“环面上无不动点的连续流是唯一遍历的当且仅当它至多有一条周期轨”一个易接受的证明.

树映射的若干动力性质研究

讨论了周期点为闭集的树映射的特征 ,连续树映射的混沌集与不变概率测度的关系 ,以及树映射拓扑熵为零的几个必要条件 。

一类Feller算子的遍历性质

用分析方法研究紧的度量空间上的一类Feller算子P的遍历性质。通过P的转移概率函数π(·,·),给出了P的极小遍历集的特征。利用Riesz表示定理和平均遍历定理证明了紧的度量空间上具有遍历测度的算子P有几乎稠密的轨道。此外,在P的支集相交这一条件下,得到了算子P具有惟一不变概率测度的充分条件。文中的结论推广和改进了一些已知的结果。

无限迭代函数系统的遍历性质

研究了定义在完备的可分度量空间上具有概率的无限迭代函数系统的遍历性质,证明了该系统的惟一遍历性,推广了Elton的遍历定理。其证明初等简洁,不依赖于鞅论中的较为深刻的极限定理和Banach极限技术。

带奇异系数的随机(偏)微分方程

熟知,在Gauss噪声的扰动下,微分方程的性质可以得到本质的改善.比如:系数仅为Hlder连续的常微分方程不具备适定性,但是在Brown运动的驱动下,只要系数具有某种局部可积性(此时系数仅为几乎处处定义的)就可保证方程的适定性;随机微分方程可以将粗糙的函数磨光为光滑的函数.本文简要介绍关于奇异系数随机微分方程解的存在唯一性研究的基本思想,提供关于随机偏微分方程、泛函随机微分方程以及带跳随机微分方程等模型研究的前沿文献,并着重展示在可积性条件下关于随机微分方程所取得的最新研究进展.

基于Gibbs抽样法的边际密度估计

证明利用 Gibbs抽样法从后验分布 p(· |y)产生的 Markov链转移核有不变概率测度 p(· |y) .利用Gibbs抽样法、Monte Carlo积分和条件概率公式相结合的方法对多元分布的边际密度进行了估计 ,并且证明了在一定条件下所得的边际密度估计几乎处处收敛到真实的边际密度 .

无模型控制律的稳定性分析

应用Markov过程理论,将包含伪梯度向量及其估计值等在内的关键量扩张成一高维状态Φ,然后证明{Φ}是具有Feuer性质的Markov过程,并且Φ是Markov过程并具有唯一不变概率测度π.利用该性质,分析无模型控制律作用下的随机系统的输出、输入与估计值渐近平稳性,以及性能指标的渐近极限值是否存在。

完备度量空间上图定向自相似测度的局部维数

运用遍历理论,讨论了完备度量空间上图定向自相似测度的局部维数,得出了dμ(x)=∑u∈V∑v∈Ve∑∈Euvλuρepvlogρe∑u∈V∑v∈Ve∑∈Euvλuρepvlogre关于测度μ对几乎所有的x∈K成立的结论.

A Note on a Misuirewicz's Theorem

In this paper,we improve a Misuirewicz's theorem and give a new proof of small conjecture on topological entropy.