相似空间中不变的欧拉-拉格朗日方程

利用Fels和Olver的等变活动标架法及Kogan和Olver的诱导的不变变分二重复形对3维相似几何中曲线微分不变量的不变变分问题进行了研究.给出了3维相似几何中相似变换群的延拓无穷小生成子,得出了3维相似几何中曲线微分不变量的变分所对应的具体的欧拉-拉格朗日方程.

相似平面中不变的欧拉-拉格朗日方程

利用不变的变分二重复形,研究了相似平面中曲线的不变变分问题,得到了相应的不变欧拉-拉格朗日方程。当曲线的不变变分中的拉格朗日函数是曲线曲率的一次函数时,则对应的曲线就是相似平面上的直线或圆。