一类非线性波动方程解的不变集合与真空隔离

应用位势井族方法,研究了一类非线性波动方程的不变集合与解的真空隔离,证明了当初始能量小于位势井深度时,此问题存在不变集合与解的真空隔离现象.

紧致不变集合邻域内Lagrange稳定运动的存在性

本文研究n维欧氏空间中动力系统奇点邻域以及紧致不变集合邻域内Lagrange稳定运动的存在性问题。

带有耗散的半线性双曲方程的解的不变集合

本篇文章中,我们用一个引理得到一类带有耗散的半线性双曲方程的解得不变集合。

不变集合和解的真空隔离

这篇文章利用位势井族理论，研究了整体解的不变性，进而研究了解的真空隔离现象。在本文中将真空隔离现象的条件进行了推广和改进，得出了新的结论。这些结论对研究Sobolev空间中解的分布情况有很大帮助。

HDS模型在调宽采样控制系统中的应用

对一类脉冲调宽采样控制系统提出了HDS(混合动态系统 )的模型 .这种新模型的优点在于 ,不仅对传统意义下的采样时刻的动态变量进行分析 ,而且可以对任何时刻的状态进行分析 .这里构造了混合状态空间中的不变集 ,证明了系统在HDS意义下的渐近稳定性 .

有限子移位混沌性质的若干研究

用有向图描述有限于移位，给出了有限子移位为拓扑混合的充要条件。在此基础上，利用非负方阵的置换标准形证明了谱分解定理。重新考察了二次映射双曲不变集的存在性，并对现有论证作了若干补充。

一类混合动态系统的稳定性

混合动态系统是一类同时含有连续时间变量和离散事件变量的系统，在这类系统中，两类变量耦合在一起，具有复杂的动力学特性和时钟关系．本文在一般度量空间上刻画了混合动态系统，并给出了混合动态系统在Ｌｙａｐｕｎｏｖ意义下稳定和渐近稳定的定义及其充分必要条件，同时研究了一类混合动态系统稳定与其连续和离散事件子系统的稳定性之间的关系．

随机动力系统的渐近稳定性

Lypunov函数方法(Lyapunov第二方法)最初用于研究自治或非自治微分方程平衡点的稳定性和渐近稳定性,然后从平衡点扩展到集合,从微分方程扩展到动力系统。更深一步的研究随机动力系统下不变随机集合的稳定性、吸引子和渐近稳定性,并给出随机动力系统的Lyapunov函数的定义。

基于分散式RHC算法的无人机编队碰撞避免研究

提出了一种基于滚动时域控制(Receding Horizon Control)的,保证无人机编队在飞行过程中满足约束条件并且防撞的分散式控制设计方案。此方法中,每架UAV都可以做出紧急自由碰撞规避机动,以保证冲突避免和约束履行。使用不变集合方法和强制协同的逻辑规则保证了在飞行中UAV之间的碰撞避免。仿真证明,此种分散式RHC方法是有效的。

正规拓扑空间中动力系统的一些性质

基于拓扑空间滤子及滤子基的性质,在正规拓扑空间上相对紧集合中,给出了点与集合的轨线集合、极限集合、延伸集合与延伸极限集合的一些基本性质与关系,并讨论了集合的延伸集与其稳定性的关系.

非齐次非线性薛定谔方程新的爆破准则

本文研究了非齐次非线性薛定谔方程爆破解的存在性.首先构造了一类不变集,然后应用最佳Gagliardo-Nirenberg型不等式以及仔细的分析证明了对任意大的μ,存在u0∈H1,使得E(u0)=μ,并且以u0为初值的解u(t, x)在有限时间内爆破,该结果改进了文献[1]中的结果.

连续函数空间Cr上的无穷延滞NFDE中的T.Yoshizawa定理

本文讨论了无穷时滞中立型泛函微分方程解的正极限集和半不变集,以及解的渐近性态。文章是在Cr空间中把T.Yoshizawa的理论推广到无穷时滞的NFDE之中,证明其结果成立,使这方面的理论在泛函微分方程中得到补充与完善.

基于交叉变分的非线性Klein—Gordon方程解的整体存在和爆破

研究非线性Klein-Gordon方程的初边值问题,运用位势井方法,在E(0)<d的情况得到了方程解的整体存在和爆破.在临界能量状态得到了整体解的存在性与不存在性.最后使用凸性方法,得到某些具有高初始能量解的爆破.