不可估参数函数的可容许估计

对于线性模型ＥＹ＝ Ｘβ，ＣｏｖＹ＝ ∑ｍｉ＝ １σ２Ｖｉ。当Ｓβ不可估时，本文分别给出了Ｓβ的线性估计在二次损失和矩阵损失下线性可容许的充要条件。当Ｙ～Ｎ（Ｘβ，∑ｍｉ＝ １ σ２Ｖｉ） 时。

Gauss—Marcov模型中不可估参数的线性可容许估计

本文把Ｒａｏ（１９７６），Ｍａｔｈｅｗ，Ｒａｏ和Ｓｉｎｈａ（１９８４），Ｂａｋｓａｌａｒｙ（１９８５）吴启光（１９８６）等人关于Ｇａｕｓｓ－Ｍａｒｃｏｖ模型可估参数的线性可容许估计结果的推广到参数函数可以是不可估的情况。

再论不可估参数函数的可容许估计

对于线性模型Ｙ＝Ｘβ＋ε，ε～（０，σ２Ｖ）本文得到了如下两个问题的答案：１．当β满足约束β＇Ｘ＇ＮＸβ≤σ２时，和的充要条件；２．当β随机变化且β～（ｚα，σ２Ａ）时，的充要条件。当ε～Ｎ（０，σ２Ｖ）且β～Ｎ（Ｚα，σ２Ｖ）时．ＬＹ～Ｓβ＋Ｑα和ＬＹ＋ａ～Ｓβ＋Ｑα的充要条件。其中，Ｓβ（或Ｓβ＋Ｑα）是不可估的，损失函数取为二次损失和矩阵损失。

矩阵损失下不可估函数的线性估计的可容许性

一般线性模型可估函数的可容许估计问题已有详细的讨论。对一般线性模型在矩阵损失下。

更深入地认识多重共线性

首先对多重共线性的概念和完全共线性下参数的不可估性,从不同的视角进行系统的剖析;其次对多重共线性的本质与根源做深入、具体的探讨;然后从理论上更为深刻地阐述当存在多重共线性时OLS估计量的统计特性以及为什么多重共线性是个问题;最后从五个侧面介绍解决多重共线性的方法以及各种方法的局限性和使用条件。

对多重共线性的深入思考

本文首先分析在完全共线情况下,模型参数的不可估性;其次从变量本身性质、数据性质和参数性质等不同视角揭示多重共线性的本质属性;最后从六个侧面介绍解决多重共线性的方法以及各种方法的局限性和使用条件。

多视角理解约束平差法

为了深层次地揭示附有限制条件的间接平差(本文简称约束平差)的性质,以便更好地发挥约束平差在实际测量数据处理中的重要作用,从多个视角对约束平差这一基础平差方法进行理论分析。研究结果如下:给出了约束平差问题的间接平差法求解过程;推导出了结论更简单、结构更清晰的约束平差两步法算法;从“新息”角度分析了两步法约束平差与序贯平差、Kalman滤波的有趣联系;采用Fisher-Neyman分解定理证明了无约束解是原始观测的充分统计量;将无约束解视作“伪观测”,可以为理解约束平差提供新的视角;从条件正态分布的角度对两步法约束平差进行了重新推导;证明了约束解为无约束解在约束方程所定义子空间上的正交投影;介绍了一种观测方程不可解的情况下获得无约束解的新方法,从而扩展了两步法约束平差的适用范围。研究表明:拥有诸多优良性质的约束平差将在处理海量、复杂、动态的测绘数据时发挥更大作用。