虚二次域上的不可分正定整Hermite型

用格论方法证明了虚二次域 F=Q( mi) ( m≡ 3( mod4 )且 m无平方因子 )上存在任意秩 n判别式d(自然数 )的不可分正定整 Hermite型 ,但有下列例外 :Q( 3i) :n=2 ,d=1 ,2 ,4 ,1 0 ;n=3,d=1 ,2 ,5 ;n=4 ,d=1 ,2 ;n=5 ,d=1 ;n=7,d=1 ;Q( 7i) :n=2 ,d=1 ;Q( 1 1 i) :n=2 ,d=2 ;n=3,d=1 ,不存在相应的不可分正定整 Hermite型 .

虚二次域上不可分的正定Hermite型的构作

本文给出了构作虚二次域ＩＱ（－ｍ）上不可分的正定整Ｈｅｒｍｉｔｅ型的方法．对任意给定的自然数ｎ，ｄ和无平方因子的ｍ，当ｍ３（ｍｏｄ４），除了ｍ＝１时ｎ＝２，ｄ＝１；ｎ＝３，ｄ＝１，３；ｎ＝５，ｄ＝１和ｍ＝２时ｎ＝３，ｄ＝１这５个例外，证明了存在ＩＱ（－ｍ）上不可分的正定整Ｈｅｒｍｉｔｅ格，其秩为ｎ且判别式为ｄ，并给出它们的明确结构．在上述５个例外情形下，不存在具有上述性质的格．

虚二次域上正定整Hermite型的类数

本文在类数为1的虚二次域上建立了一个确定正规模格(特别,幺模格)类数及每一类代表型的方法。利用这个方法决定了Q((-2)^(1/2))上所有维数<6的正定幺模Hermite格。

Gauss整环上不可分解的Hermite型

本文给出了构作虚二次域Ｑ（－ｍ）的整数环上不可分解的正定整Ｈｅｒｍｉｔｅ型的方法．

虚二次域上不可分解的正定Hermite型

给出构作虚二次域Q( -m)的整数环Rm 上的不可分解的正定Hermite型的方法 .对任意自然数n≥ 2 (n≥ 1 3或奇数n≥ 3)和不含平方因子的m =1 2k +t,k≥ 1且t∈ {1 ,7}(k≥ 1且t=2或k≥ 0且t∈ {5 ,1 0 ,1 1 }) ,存在环Rm 上n秩不可分解的正定整Hermite型 ,其判别式为 2 ,并给出它们的明显结构 .对于判别式不等于2的情况也做了相应的讨论 .