二维不可压缩Navier-Stokes/Vlasov方程组强解的大时间行为

本文建立了二维空间中周期区域上不可压缩Navier-Stokes方程与Vlasov方程耦合模型强解的大时间行为.通过构造Lyapunov泛函,本文证明了该耦合方程组的强解在大时间尺度下的能量衰减行为,具体表现为能量随着时间的变化呈指数衰减.

二维非齐次不可压缩Navier-Stokes/Vlasov-Fokker-Planck方程组的渐近分析

研究了二维空间中非齐次不可压缩Navier-Stokes/Vlasov-Fokker-Planck方程组的渐近分析,此模型用于塑造流体-粒子的相互作用.运用紧性方法得到ρ~ε,u~ε的强收敛,最终得到由关于粒子宏观密度的对流-扩散方程及不可压缩Navier-Stokes方程组成的极限方程组.本文将相关文献的结果推广到非齐次不可压缩的情形.

用高精度紧致差分格式分块耦合求解二维粘性不可压缩复杂流场

本文提出了张量形式的粘性不可压缩流场方程的高精度分块耦合求解方法。在分块算法中用重叠一层的方法来实现子块间的数据交换 ,同时克服子块剖分所造成的数值奇性。利用本文所提出的算法成功地模拟了椭圆柱绕流问题的时间发展过程 ,如尾流 ,旋涡的产生 。

一维可压缩Navier-Stokes-Vlasov方程组的渐近行为

本文研究一维可压缩Navier-Stokes-Vlasov耦合模型在空间周期区域上初值问题整体解的渐近行为;证明随着时间发展,流体速度和粒子宏观平均速度以指数速率收敛到同一个常速度,并且粒子分布函数关于速度变量的紧支集以指数速率收缩到一个点集.

三维Navier-Stokes方程组解的正则性相关问题的一些探索

本文回顾了近年来作者团队对三维不可压缩Navier-Stokes方程组Cauchy问题所作的一些探索.众所周知,三维不可压缩Navier-Stokes系统存在整体Leray-Hopf弱解.当弱解满足Prodi-Serrin条件时,解是正则的.本文在解正则性条件的判别方面取得了一些新结果.特别对于轴对称系统,当旋转速度为零时,系统的整体适定性结论是众所周知的.本文在研究中发现了一个新的守恒量,进而得到了旋转速度非零时其轴对称解正则性条件的一些新进展,还得到了一个系统只要求初始旋转速度小的整体适定性结果,进一步还将结果推广到变密度的系统.最后,考虑了一类超耗散广义Navier-Stokes系统的整体适定性,其中水平黏性项具有更高阶导数D_h^(2α),α≥4/3.

一类刻画喷雾模型两相流系统解的存在唯一性

讨论了由可压缩Navier-Stokes方程组与Vlasov方程耦合的一类薄的喷雾模型初边值问题光滑解的整体存在性.该模型刻画了在气体和其中悬浮的颗粒物(气溶胶)所组成的两相流系统中,空气与颗粒物自身的运动规律以及两者之间的相互作用.其中颗粒群中的颗粒运动是由气体动力以及颗粒之间相互碰撞的2种力所支配,该运动通过Vlasov方程来刻画,气体的运动则由可压缩Navier-Stokes方程组刻画.利用经典的能量估计方法&并结合颗粒运动的反射边界条件,求出该系统整体光滑解的存在唯一性.