解不可压缩Navier-Stokes方程的非精确块因子分解预处理子

针对相关于不可压缩Navier-Stokes方程数值求解的一类3×3块结构的线性方程组,基于线性方程组的等价形式,构造了一个非精确的块因子分解预处理子,在新的特征值等价矩阵形式的基础上,得到了预处理矩阵特征值实部和虚部的上下界估计.数值实验表明,与已有的预处理子相比,所构造的预处理子可以使得GMRES迭代方法对网格尺寸,网格形式以及粘度系数的依赖性都比较弱,且在迭代步数和CPU时间上都占优.

不可压缩Navier-Stokes方程解的非线性连续性

研究了不可压缩的Navier-Stokes方程弱解的粘性的连续依赖性.首先利用Moser迭代得到当T>0时,在Ω×(0,T)上速度(u)的L∞范数估计.其次讨论了对粘度μ的连续依赖性,并给出了精确的估计.

不可压缩Navier-Stokes方程最优动力系统建模和分析

研究了同时满足任意速度边界条件和速度不可压条件的Navier-Stokes方程最优动力系统的建模方法.通过对方柱绕流问题的最优动力系统的建模与分析,发现该最优动力系统的动力学特性为极限环.同时,该最优动力系统仅使用了三个最优基函数就很好地描述了所有主要的流场特征和该问题的动力学特性,故满足任意速度边界条件和速度不可压条件Navier-Stokes方程最优动力系统的建模方法,能够用最少的基函数最大限度地描述复杂流体问题及其动力学特性.

极坐标系下谱元方法求解不可压缩Navier-Stokes方程

本文利用有限元的思想并结合谱方法的精度提出求解偏微分方程的谱元方法,并将谱元方法应用到极坐标系中;详细推导了在极坐标系下的谱元方法的具体计算公式,求解了极坐标系下的简单椭圆型二阶偏微分方程;并结合时间分裂方法应用于同心旋转圆筒间流体的流动问题,具体求解了原始变量速度和压力的不可压缩Navier Stokes方程,均取得了满意的结果。

求解二维不可压缩Navier-Stokes方程的混合型微分求积法

微分求积法（ＤＱＭ）能以较少的网格点求得微分方程的高精度数值解，但采用单纯的微分求积法求解二维不可压缩Ｎａｖｉｅｒ＿Ｓｔｏｋｅｓ 方程时，只能对低雷诺数流动获得较好的数值解，当雷诺数较高时会导致数值解不收敛· 为此，提出了一种微分求积法与迎风差分法混合求解二维不可压缩Ｎａｖｉｅｒ＿Ｓｔｏｋｅｓ 方程的预估＿校正数值格式，用伪时间相关算法以较少的网格点获得了较高雷诺数流动的数值解· 作为算例，对１∶１ 和１∶２ 驱动方腔内的流动进行了计算，得到了较好的数值结果·

基于通量差分分裂型上风差分方法求解非定常不可压缩Navier-Stokes方程

本文使用通量差分分裂型上风差分格式求解了三维非定常不可压缩 Ｎａｖｉｅｒ Ｓｔｏｋｅｓ方程。采用这种方法，本文首先在绝对和相对两种参考系中数值模拟了低雷诺数非定常条件下平板周期性振荡问题，计算结果与解析解相当吻合；然后数值考察了雷诺数 Ｒｅ ＝ ２００，角速度 ω＝ ０和 ω＝ １ 两种情形下圆柱绕流问题，数值计算所得的阻力系数、升力系数和斯特罗哈数同试验结果完全相符。

二维不可压缩Navier-Stokes方程的并行谱有限元法求解

针对不可压缩Navier-Stokes(N-S)方程求解过程中的有限元法存在计算网格量大、收敛速度慢的缺点,提出了基于面积坐标的三角网格剖分谱有限元法(TSFEM)并进一步给出了利用OpenMP对其并行化的方法。该算法结合谱方法和有限元法思想,选取具有无限光滑特性的指数函数取代传统有限元法中的多项式函数作为基函数,能够有效减少计算网格数量,提高算法的精度和收敛速度;利用面积坐标便于三角形单元计算的特点,选取三角单元作为计算单元,增强了适用性;在顶盖方腔驱动流问题上对该算法进行验证。实验结果表明,TSFEM较传统有限元法(FEM)无论是收敛速度还是计算效率都有了显著提高。

不可压缩Navier-Stokes方程的流函数-涡度形式流线扩散方法分析

用流线扩散方法 ,对小粘性系数情形的二维Navier Stokes方程进行了研究 .利用流函数的物理意义 ,得到了Navier Stokes方程的流函数 涡度形式 。

二维不可压缩Navier-Stokes-Landau-Lifshitz方程组的全局强解

本文在二维光滑有界区域中研究不可压缩的Navier-Stokes-Landau-Lifshitz方程组的初边值问题.在初始密度包含真空的情况下,证明在具有任意大的初始速度以及初始时刻宏观分子取向力梯度变化适当小的条件下,该问题全局强解的存在唯一性.

多维非均质不可压缩热传导方程的适定性

利用调和分析方法和Lagrange方法研究多维非均质不可压缩热传导方程的Cauchy问题,在临界Besov空间中证明该系统在小初值条件下强解的整体适定性.

不可压缩Navier-Stokes方程数值模拟

建立不可压缩Navier-Stokes方程的Crank-Nicolson有限差分方法,数值模拟了在初始正弦波下的二维水槽内流体受到倾斜激励时流场和涡的演变机制.数值结果表明,初始波为正弦波时,流场内出现一个单涡,单涡下沉变成了两个小涡,两个小涡消失后流场内部出现三条规则的流场带,最后这三条流场带演变成一个尖涡,尖涡在周围流体的作用下演变成一个单涡,最后单涡在自由面消失,当耗散系数和Reynolds数增大时,流场和涡演化的周期变小.

隐式格式求解拟压缩性非定常不可压Navier-Stokes方程

采用Rogers发展的双时间步拟压缩方法,数值求解不可压非定常问题.数值通量分别采用三阶精度Roe格式和二阶精度Harten-Yee的TVD格式离散.为了加快收敛,提高求解效率,试验了几种隐式格式(ADI_LU,LGS,LU_SGS).针对经典的低雷诺数(Re=200)圆柱绕流问题,比较了不同隐式方法的计算结果和求解效率,以及两种数值离散格式计算结果的异同.最后采用Roe格式数值求解了两种典型的低速非定常流动问题:绕转动圆柱(ω=1)低雷诺数流动;NACA0015翼型等速拉起数值模拟.

不可压缩二维流动Navier-Stokes方程的有限元解

对不可压缩流体沿二维后台阶流动的Ｎ－Ｓ方程的流函数－涡量式用有限元方法加以求解，固壁上的涡量用时间迭代法加以确定。分别计算Ｒｅ＝２００，４００，８００和１０００时流动区域的流函数和涡量值，并在Ｒｅ＝８００时与有关文献的结果相比较，基本吻合。且在此基础上讨论了出口条件对计算结果的影响。本文的方法对分析流经液压阀口等流动问题具有借鉴意义。

等熵可压缩Navier-Stokes方程经典解的爆破

在速度梯度满足特定衰减约束且初始总动量不为零的假设下,讨论了三维空间中的等熵可压缩NavierStokes方程组柯西问题的爆破行为,所得结论推广了经典解的长时间行为的一些已有经典理论。

恒定粘性不可压缩流体Navier-Stokes方程的非协调节点展开有限元逼近

本文把中子扩散方程的节点展开法运用于流场的计算,对恒定粘性不可压缩流体的Navier-Stokes方程提出了非协调节点展开有限元逼近,论证了有限元解的存在唯一性和收敛性,并进行了数值试验,得到了比较满意的结果。

粘性依赖于密度的一维等熵可压缩Navier-Stokes方程组粘性激波的非线性稳定性

该文主要研究粘性系数依赖于密度的一维等熵可压缩Navier-Stokes方程组Cauchy问题整体解的大时间渐近行为,主要研究目的是改进文献[7]的结果至γ>1,κ≥0.注意到γ=2,κ=1时,一维等熵可压缩Navier-Stokes方程组对应于Saint-Venant浅水波方程组,该方程组描述了地表浅水运动的规律,在物理学和海洋学中有重要的应用^([1,4,6])。注意到文献^([7])中通过利用Kanel的方法^([19])来推导比容的一致上下界估计,在得出比容的上界时,该方法要求κ<1/2.对该文所研究的问题而言,需要首先利用Kanel’的方法^([19])来推导比容的一致上下界估计.为了扩大κ的取值范围,还需要对比容的上下界作更为精细的能量估计.在得出比容的一致上下界估计之后,可通过精心设计的连续性技巧,将Navier-Stokes方程组的局部解一步步延拓为整体解,并得到对应的大时间渐近行为.

二维非齐次不可压缩Navier-Stokes/Vlasov-Fokker-Planck方程组的渐近分析

研究了二维空间中非齐次不可压缩Navier-Stokes/Vlasov-Fokker-Planck方程组的渐近分析,此模型用于塑造流体-粒子的相互作用.运用紧性方法得到ρ~ε,u~ε的强收敛,最终得到由关于粒子宏观密度的对流-扩散方程及不可压缩Navier-Stokes方程组成的极限方程组.本文将相关文献的结果推广到非齐次不可压缩的情形.

三维非齐次不可压缩Navier-Stokes-Vlasov方程组在移动区域上弱解的整体存在性

文中考虑了三维非齐次不可压缩Navier-Stokes-Vlasov方程组在移动区域上弱解的整体存在性,此结果是将文献[7]中齐次不可压缩情形推广到非齐次不可压缩情形。假设流体的初始密度有下界,基于Schaefer不动点定理和弱收敛方法证明了三维非齐次不可压缩Navier-Stokes-Vlasov方程组在移动区域上弱解的整体存在性。

分数阶不可压缩Navier-Stokes-Coriolis方程周期解的存在性

本文研究了带有旋转效应的分数阶Navier-Stokes方程在给定周期外力作用下周期mild解的存在唯一性,并且建立了Besov空间中分数阶热半群的线性估计。首先,给出符号及函数空间的定义。其次,采用分数阶热半群的Lp-Lq估计,分别对分数阶不可压缩Navier-Stokes-Coriolis方程的线性项及非线性项进行了估计。最后证明了给定一个具有周期ω的外力f,分数阶不可压缩Navier-Stokes-Coriolis方程周期mild解是唯一存在的,且周期也为ω。

二维不可压Navier-Stokes方程的特征混合有限元算法

针对二维非定常不可压Navier Stokes方程的特点 ,对流函数方程及漩涡度方程采用混合有限元方法离散 ,避免了处理漩涡度边界的困难 ,同时 ,对漩涡度方程的对流项 ,使用了沿特征线离散技术 。