不可压缩Stokes流动的PSPG无网格法

将应用于有限元法的Pressure-Stabilizing/Petrov-Galerkin(PSPG)稳定化机制引入到无网格法中,有效消除了由于速度和压力的插值模式违反LBB条件而导致的压力场的虚假振荡。采用与有限元法耦合的连续掺混法(Continuous Blending Method)施加本质边界条件,使得边界条件不仅在边界节点上而且在整条边界上都得到严格满足。给出了两个典型算例的数值模拟结果,表明了所建议无网格法模拟不可压缩Stokes流动的有效性。

黏性不可压缩流体流动前沿的数值模拟

提出了模拟注射成型中黏性、不可压缩流体流动前沿的新方法.将Hele-Shaw流动应用于非等温条件下的黏性、不可压缩流体,建立了流动分析模型,用充填因子的输运方程描述流动前沿.应用高阶Taylor展开式计算每一时间步长的充填因子,用Galerkin方法导出了计算充填因子各阶导数的递推公式.给出了时间增量的选取方法,证明了它的稳定性.针对Han设计的试验模具,用相同的材料及工艺条件模拟充填过程,比较了传统方法和该方法的模拟结果与实验结果的差异.算例分析表明,该方法可以有效地提高注射成型中流动前沿的模拟精度和计算效率.

不可压缩流动问题混合Galerkin型方法稳定性的数值研究

研究了求解不可压缩流动问题的混合Galerkin型方法的稳定性问题,提出了一种在混合Galerkin型方法中满足离散LBB条件的一般性方法,即速度逼近空间维数大于压力逼近空间维数,并且两个逼近空间同时连续时,离散LBB条件可以得到满足,文中以混合有限元方法和混合无单元Galerkin方法为例,通过数值实验,验证了结论的正确性。

数值求解不可压缩流动的投影方法研究进展

在过去的20多年中,投影方法通过速度和压力的解耦计算,获碍了比全耦合方法更高的计算效率,这个显著优点使之得以广泛应用．目前,在计算非定常不可压缩流动的原始变量形式的数值方法中,投影方法得到了越来越广泛的应用．本文根据投影方法的构造思路,将众多的投影方法分成了3类,即：Helmholtz-Hodge分解类投影方法、算子分裂类投影方法和局部连续投影方法,并详细的介绍了3类投影方法的发展历程和求解步骤．从投影方法的求解过程不难发现,通过速度和压力的解耦计算,提高了投影方法的计算效率,但同时也给投影方法的时间精度分带来了困难,并长期成为大家争论的焦点．普遍认为,速度的时间精度比较容易达到高阶,但是压力一般来说只有一阶精度．但通过对3类投影的对比分析后,我们认为,局部连续投影方法将有助于澄清目前投影方法存在的相关争议,并使得发展高阶精度的投影方法在理论上和技术上成为可能．

边界条件对滑移区气体微槽流动和传热的影响

针对不同的边界条件 ,分析了微矩形槽道内不可压缩性气体在速度滑移和温度跳跃区的流动和换热过程 .在分析模型中 ,假定矩形槽道底面定热流加热 ,其余 3个面绝热 .分别在一阶、二阶滑移及速度滑移和温度跳跃相互耦合的边界条件下给出了截面上速度和温度分布的数值解 ,讨论了阻力和换热特性 ,并与Arkilic等的实验结果进行了比较 .结果表明 :在相同的条件下 ,耦合的阻力系数最小 ,二阶边界次之 ,一阶边界最大 ;速度滑移和温度跳跃对换热系数具有相反的影响趋势 ;耦合模型更接近实验结果 ,其次为二阶滑移模型 ,一阶滑移模型的偏差最大 ;在不考虑可压缩性因素时 ,滑移边界条件的阶数对阻力系数的影响较大 ,对换热系数的影响不是十分明显 .

不可压缩N-S方程的稳定分步算法及耦合离散

在有限增量微积分(finite increment calculus,FIC)的理论框架下,通过引入一个附加变量,发展了压力稳定型分步算法,有效改善了经典分步算法的压力稳定性,同时还避免了标准FIC方法中存在的空间高阶导数的计算.为保证数值方法同时具有较快的计算速度和较好的健壮性,发展了有限元与无网格的耦合空间离散方法.该方案可在网格发生扭曲的区域采用无网格法空间离散以保证求解的精度和稳定性,而在网格质量较好的区域以及本质边界上保留使用有限元法空间离散以提高计算效率和便于施加本质边界条件.方腔流考题的数值模拟结果突出地显示了所发展的压力稳定型分步算法比经典分步算法具有更好的压力稳定性,能够有效消除速度-压力插值空间违反LBB条件而导致的压力场的虚假数值振荡.平面Poisseuille流动和一个典型型腔充填过程的数值模拟结果,表明了发展的耦合离散方案相对于单一的有限元法和单一的无网格法在综合考虑计算效率和算法健壮性方面的突出优点.

黏性不可压流体的一种FCBIS三角形单元

结合流动条件插值和分裂算法的优点,提出了黏性不可压流体基于流动条件插值的分裂算法(FCBIS),构造了相应的平面三角形单元,推导了相应的有限元公式,并编制了计算程序.数值算例表明所构造的单元有效、准确.

三维不可压N-S方程的多重网格求解

应用全近似存储 (FullApproximationStorage,FAS)多重网格法和人工压缩性方法求解了三维不可压Navi er Stokes方程 .在解粗网格差分方程时 ,对Neumann边界条件采用增量形式进行更新 ,离散方程用对角化形式的近似隐式因子分解格式求解 ,其中空间无粘项分别用MUSCL格式和对称TVD格式进行离散 .对 90°弯曲的方截面管道流动和 4∶1椭球体层流绕流的数值模拟表明 ,多重网格的计算时间比单重网格节省一半以上 ,且无限制函数的MUSCL格式比TVD格式对流动结构有更好的分辨能力 .

一种寻求层状流动新解的方法

复杂层状流动是流体力学中的一类典型的流动．一般而言,流体力学中有两种特殊的流动:一种是Beltrami流动,另一种就是层状流动．对于前者,已经讨论过很多;但是后者的精确解却很难获得,这是因为很难解这种流动的Navier-Stokes方程或Euler方程．从不可压缩条件出发,如果让速度的形式满足一些特殊的条件,可以得到关于这种流动的某些新的精确解,例如发现一种间歇流精确解．

两个旋转球之间粘性不可压缩流动的Lorenz系统

两个不同角速度旋转球之间粘性流动问题是地球外部大气流动的简化模型.通过引入球Bessel函数的有理表达式,得到Stokes算子特征值与特征函数的有理表达形式.利用Stokes算子特征函数作为基函数系,对两个旋转球间流动问题进行谱Galerkin逼近.由三模态的Glerkin逼近方程得到一个类Lorenz系统,我们对此系统进行分歧问题和吸引子的讨论,从而得到原问题的稳定性判定.

基于预处理的不可压缩N-S方程拟压缩数值算法研究

通过研究求解不可压缩Navier-Stokes方程的拟压缩方法与加速刚性双曲型方程时间推进的预处理技术,推导了一般曲线坐标系下带预处理的拟压缩Navier-Stokes方程特征系统,并结合有限差分法,建立了适用于不可压缩黏性流动计算的拟压缩快速算法.通过对不可压缩无黏圆柱绕流、平板层流流动、低Reynolds数定常圆柱绕流问题的数值模拟研究,得到了与相关理论与实验测试相吻合的结果,验证了所建立数值方法的快速可靠性.较系统地研究了预处理引入的参数和拟压缩因子的选择对收敛特性的影响.结果表明,Roe格式相对于二阶中心差分格式得到的结果更令人满意;对拟压缩Navier-Stokes方程进行预处理能有效提高数值计算的收敛速度;自适应的拟压缩因子取值能在很大程度上改善数值解的收敛特性,且不需要根据具体流动问题进行人工调节.最后将本文发展的数值方法用于低Reynolds数非定常圆柱绕流的数值模拟,所得结果亦和实验观测结果及其他文献的计算吻合很好.

不可压缩流问题低次元稳定有限体积数值方法研究

分析了R^d,d=2,3维不可压缩流Stokes问题低次元稳定有限体积方法,它主要利用局部压力投影方法对两种流行但不满足inf-sup条件的有限元配对(P_1-P_0和P_1-P_1)在有限体积方法的框架下进行稳定;利用有限元与有限体积方法的等价性进行有限体积方法理论分析.结果表明不可压缩流Stokes问题在f∈H^1情况下,本文方法得到的解与稳定有限元方法解之间具有O(h^2)阶超收敛阶结果,且稳定有限体积方法取得了与稳定有限元方法相同的收敛速度,与稳定有限元方法比较,稳定有限体积方法计算简单高效,同时保持物理守恒,因此在实际应用中具有很好的潜力。

流体力学中的数学问题——用于描述流体力学模型及流体与边界相互作用的方程组问题

常见的湍流问题,在理论上的描述要求助于偏微分,在大多数情况下是属于半经验的,只适用于少数几种流动类型,范围相当小。在湍流可以忽略的流体流动的理论研究中,广泛使用均质不可压缩流体模型。这种模型是用纳维——斯托克斯(Navier—Stokes)方程体现的:

基于控制体的分步有限元算法及其在非正交网格上的应用

利用Newton-Raphson算法的局部收敛特性,建立了一种基于分步思想的有限元算法。该算法首先利用基于流动条件构造差值函数的迎风有限元方法获得流动问题的近似收敛解;然后,在近似解的基础上,引入混合插值格式,进一步计算降低误差。混合插值函数的形式由数值实验获得,数值结果与理论分析相一致。对方腔顶盖驱动流和倾斜空腔驱动流进行了数值模拟,数值解与基准解吻合很好。与传统的基于流动条件构造差值函数的迎风有限元方法相比较,该文算法能在较稀疏的网格条件下获得比较精确的计算结果,尤其针对存在漩涡的流动问题,能大大提高数值解的精度。