在亏格为3的不可定向曲面上的着色定理

任何一个嵌入到Klein瓶上或环面上的图 ,若无三角形其着色数最多是 4 .这里证明 :在围长不少于 6的可嵌入到亏格为 2的可定向曲面上或嵌入到亏格为 3的不可定向曲面上图的着色数最多是 4 .

数字建筑形态创建中的几何方法——经典二维不可定向流形在E^3中的浸入

形态学是近年来创建的一门新型的基础理论学科,建筑设计作为由设计构思发展起来的一种塑造物质形体和空间的造型艺术,自然拥有"形态的优先权"。数学本身也是一种文化,而几何学是描述自然现象及其变化规律的最佳语言。当代建筑造型的思想与方法正在突破传统的欧氏空间观念的束缚,开始运用流形来进行创作。本文从几何学的角度讨论了经典二维不可定向流形在E3中的浸入的几何造型。对国内外的几个经典数字建筑的形态创建进行了分析,并且在Rhino平台上利用NURBS技术进行了三维演示。集中展示了各种经典的克莱茵瓶、实射影平面在E3中的浸入。

不可定向四维流形的一些例子(英文)

利用 Ｔａｕｂｅｓ的结果，给出了一些紧致带边不可定向四维拓扑流形，它们的 Ｋｉｒｂｙ－Ｓｅｉｂｅｎ－ｍａｎｎ不变量平凡。

二维局部Z_2-系统与不可定向闭曲面

用多面体构造流形(代数簇)是环簇理论中的一个经典技巧.通过局部Z_2-系统我们可以将这种构造推广到实流形上.在本文中,作者给出了这类流形的欧拉数的计算公式,并证明了所有的不可定向闭曲面都可以由二维局部Z_2-系统来实现.

图的不可定向平均亏格Ⅱ:界的研究

本文得到图G的不可定向平均亏格的紧的上下界:对任意不为树的连通图C,图G的不可定向平均亏格位于实数区间[2β(G)-1/2β(G)-1β(G),β(G)]中．并且对达到上下界的图的结构进行了刻画．

在不可定向的流形网格曲面上计算测地距离的一般方法

不可定向的流形曲面不仅在拓扑学中占据重要的地位,在可视化和极小曲面等问题中也有很多的应用.从拓扑学的观点来看,二流形曲面的每个局部与圆盘同胚,该性质与曲面的全局可定向性无关.但在离散化的网格表示上,可定向的二流形曲面常用半边结构来表达,而不可定向的二流形曲面大多表达成若干多边形的集合,这给以可定向网格曲面为主要研究对象的数字几何处理带来很多不便.本文提出了把不可定向的二流形网格曲面上的测地距离问题转化到可定向曲面上进行处理的一般算法框架.该框架有望在不可定向的二流形网格曲面与传统数字几何处理方法之间搭起一座桥梁.为了展示该算法框架的普适性,本文将其应用于不可定向曲面上的三个重要场合,包括测地距离的求解、离散指数映射和最远点采样.

关于循环图的曲面嵌入

该文集中探讨循环图的曲面嵌入性质.决定了所有循环图的最小亏格(其中包括可定向亏格与不可定向亏格)和最大亏格.对于固定的整数l(≥3)和充分大的自然数n,只有一种方式将4-正则循环图C(n,l)嵌入到环面上使得其每一个面都是4-边形.特别地,循环图C(2l+2.l)在加入若干条新边后可以同时将环面与Klein瓶进行三角剖分.

二维曲面的几个定理(英文)

本文给出了二维不可定向曲面和二维有边曲面的几个定理,给出了T1上的(k,m)-正则图,证明了K7不能二胞腔嵌入T2。

无赋权的LEW嵌入的图

研究网格图G(a,b)(a≥2,b≥2)和M(o|¨)bius梯子图G_n≥4)赋权的LEW(大边宽度)嵌入问题,证明这两类图分别在环面和射影平面上无赋权的LEW嵌入,运用拓扑手术方式构造出可定向曲面S_n和不可定向曲面N_n上的无赋权的LEW嵌入图.

C_(m,n)的最小亏格与K_(m,n)的强嵌入(英文)

令C_(m,n)表示长为m的圈与n个孤立点的联结(join)所得的图.本文证明了C_(m,n)的最小亏格和最小不可定向亏格与完全二部图K_(m,n)的相等.同时,证明当m≥2并且n≥2时,K_(m,n)在其最小可定向曲面上有一个强嵌入;当m≥3并且n≥3时,在最小不可定向曲面上有一个强嵌入.

实现麦比乌斯环过程

麦比乌斯环是一种单侧、不可定向的曲面。因A.F.麦比乌斯（August Ferdinand M bius,1790-1868）发现而得名。将一个长方形纸条ABCD的一端AB固定,另一端DC扭转半周后,把AB和CD粘合在一起,得到的曲面就是麦比乌斯环,也称麦比乌斯带。简单解释,麦比乌斯环只存在一个面。这与现实中的作文教学有异曲同工之处。尽管生活世界是一个取之不尽,用之不竭的资源宝库,但对于学生来说,他们的生活阅历实在有限,出了家门就进校门。

时空克莱因瓶上的热力学——从二维生物的奇妙旅行到共形量子态的路径积分

在克莱因瓶和莫比乌斯带上环游世界的二维生物会经历有趣的手征变换,这可归因于这些不可定向曲面的独特拓扑性质。作者最近在研究中发现,让共形场论中的量子态在这些曲面上做“时空旅行”(路径积分),也会得到新奇而普适的热力学性质。例如,克莱因瓶上的二维共形场论的自由能中包含一项普适的克莱因瓶熵。它仅依赖于共形场论的一些基本特征。利用克莱因瓶熵,可以精确地找到量子相变点,并刻画其普适类。更一般地,不可定向曲面上的普适热力学数据不仅对于研究凝聚态和统计物理中的临界现象有意义,对于其他领域,比如全息黑洞热力学等也有启发。