在亏格为3的不可定向曲面上的着色定理

任何一个嵌入到Klein瓶上或环面上的图 ,若无三角形其着色数最多是 4 .这里证明 :在围长不少于 6的可嵌入到亏格为 2的可定向曲面上或嵌入到亏格为 3的不可定向曲面上图的着色数最多是 4 .

二维局部Z_2-系统与不可定向闭曲面

用多面体构造流形(代数簇)是环簇理论中的一个经典技巧.通过局部Z_2-系统我们可以将这种构造推广到实流形上.在本文中,作者给出了这类流形的欧拉数的计算公式,并证明了所有的不可定向闭曲面都可以由二维局部Z_2-系统来实现.

二维曲面的几个定理(英文)

本文给出了二维不可定向曲面和二维有边曲面的几个定理,给出了T1上的(k,m)-正则图,证明了K7不能二胞腔嵌入T2。

在不可定向的流形网格曲面上计算测地距离的一般方法

不可定向的流形曲面不仅在拓扑学中占据重要的地位,在可视化和极小曲面等问题中也有很多的应用.从拓扑学的观点来看,二流形曲面的每个局部与圆盘同胚,该性质与曲面的全局可定向性无关.但在离散化的网格表示上,可定向的二流形曲面常用半边结构来表达,而不可定向的二流形曲面大多表达成若干多边形的集合,这给以可定向网格曲面为主要研究对象的数字几何处理带来很多不便.本文提出了把不可定向的二流形网格曲面上的测地距离问题转化到可定向曲面上进行处理的一般算法框架.该框架有望在不可定向的二流形网格曲面与传统数字几何处理方法之间搭起一座桥梁.为了展示该算法框架的普适性,本文将其应用于不可定向曲面上的三个重要场合,包括测地距离的求解、离散指数映射和最远点采样.

无赋权的LEW嵌入的图

研究网格图G(a,b)(a≥2,b≥2)和M(o|¨)bius梯子图G_n≥4)赋权的LEW(大边宽度)嵌入问题,证明这两类图分别在环面和射影平面上无赋权的LEW嵌入,运用拓扑手术方式构造出可定向曲面S_n和不可定向曲面N_n上的无赋权的LEW嵌入图.

时空克莱因瓶上的热力学——从二维生物的奇妙旅行到共形量子态的路径积分

在克莱因瓶和莫比乌斯带上环游世界的二维生物会经历有趣的手征变换,这可归因于这些不可定向曲面的独特拓扑性质。作者最近在研究中发现,让共形场论中的量子态在这些曲面上做“时空旅行”(路径积分),也会得到新奇而普适的热力学性质。例如,克莱因瓶上的二维共形场论的自由能中包含一项普适的克莱因瓶熵。它仅依赖于共形场论的一些基本特征。利用克莱因瓶熵,可以精确地找到量子相变点,并刻画其普适类。更一般地,不可定向曲面上的普适热力学数据不仅对于研究凝聚态和统计物理中的临界现象有意义,对于其他领域,比如全息黑洞热力学等也有启发。