不可微函数单调性的充要条件

该文利用对称导数和Ｄｉｎｉ导数给出了不可微函数单调性的两个特征，推广了单调性的充分必要条件．

一类不可微函数的光滑逼近法

研究了一类不可微函数的1种光滑逼近法.采用推理的方法证明当控制参数趋于无穷大时,熵函数在整个空间上一致逼近原函数.此结果对于不可微函数的光滑化研究具有重要的理论意义.

一类不可微函数的二阶广义方向导数(英文)

本文研究一类不可微函数Ｃｈａｎｅｙ意义下的二阶广义方向导数，并得到这一类不可微问题的二阶最优性条件。

也谈不可微函数的方向导数

1993年第1期《数学学习》的“f(x,y)在(0,0)不可微,仍可有沿各个方向之导数”中,孙家永老师给出了一个在原点不可微而又存在沿各方向之方向导数的函数.

欧拉公式在不可微齐次函数中的推广

引入可微的P次齐次函数上的欧拉公式,进一步把此公式推广到不可微的齐次函数上,分别得到与齐次可微函数上欧拉公式形式相似的三个不可微函数上的次可微公式。

一个五进位制小数下的连续不可微函数及推广

在Kiesswetter给出的函数的基础上找到一个在五进制小数定义下的处处连续且无处可微函数,然后用分形的方法推导出该函数表达式及仿射迭代函数系,最后进行推广.

Bush连续不可微函数的分形性质

本文对用递推关系确定的Bush连续不可微函数,找出了迭代函数系(IFS),从而得到它的级数表达式和所具有的自仿射分形的有关性质.最后还计算出函数图象的Hausdorff 维数的准确值.

一类连续不可微函数的构造及其Bouligand维数

利用Buch的方法构造出了一类处处连续 ,但处处不可微函数 ,该函数是Buch所构造出的函数的推广 ,并对该函数图像的盒 (Bouligand)维数进行了估计 ,得出了Buch函数的盒维数只是其中的一种特殊情况 .

采用不可微精确罚函数的约束优化演化算法

针对多数已有的采用罚函数的约束优化遗传算法存在优化效果差的问题 ,提出了一种新的求解约束优化问题的演化算法 .借助不可微精确罚函数把约束问题转化为单个无约束问题来处理 .采用混合杂交和间歇变异来提高算法的搜索能力 .

一类不可微复合函数的二阶广义方向导数

研究一类不可微复合函数Ｃｈａｎｅｙ意义下的二阶广义方向导数，并且得到这一类不可微问题的二阶最优性条件。

一种求解不可微非线性函数的全局解的混合遗传算法

通过在遗传算法中加入一个改进的模式搜索算子 ,结合模式搜索法和遗传算法两者的长处 ,利用模式搜索算法的不要求优化对象的导数 ,又可进一步改进遗传算法的局部细致搜索的能力 ,能以较大的概率求得不可微函数的全局解 ,数值计算表明该算法显著优于模式搜索法和遗传算法 .

连续而不可微的函数

大家知道,可微函数一定是连续的,而连续函数不一定是可微的。但一般教科书上作为例子的连续函数只是在个别点上不可微。

一类不可微规划的Kuhn-Tucker充分条件及其对偶理论

对局部Lipschitz函数引进了广义凸性的概念,并在广义凸性下讨论了一类不可微规划的Kuhn- Tucker充分条件及其Mond- weir型对偶的各种对偶定理.

不可微D.C.规划问题的全局最优性充要条件

本文给出了一类不可微D .C .

一个简单的维尔斯特拉斯函数

从数学分析知函数在某区间上可微则必连续,但反之未必;本文构造一个函数,并证明了它在[0,1]连续且处处不可微.

凸n-集函数的Moreau-Rockafellar定理

定义了不可微n -集函数的次梯度 ,并建立了关于不可微n -集函数Moreau -Rockaf ellar型定理 .

绝对值函数的一类新的光滑近似

绝对值函数或最大值函数在工程应用以及理论分析中有着至关重要的作用.然而,其不可微性对理论分析造成了巨大困难,所以构造简单的光滑化近似便成了重要的研究课题.在比较和分析了一些光滑逼近函数的性质后,文中利用正弦函数构造和证明了绝对值函数的一类新的光滑近似函数,通过引进的有界常数对常用的几类光滑近似作定量比较,发现新构造的光滑近似有一个数量级的提升,最后在相同参数下给出了这些光滑近似函数的逼近效果.

闪电函数族(英文)

构造了一族处处连续而又处处不可微的函数。与已有的不可微连续函数相比,这族函数有如下特点。1)每个函数都有直观的形象———形如闪电,故称为"闪电函数",这族函数之全体称为"闪电函数族";2)很容易直观地理解为什么每个闪电函数是处处连续而又处处不可微的;3)每个闪电函数均具有如下意义下的准自相似性:其局部图像适当地在横向和纵向拉伸后将与整体图像相同;4)每个闪电函数均可由无穷次地重复相应的"闪电变换"而获得。根据Mandelbrot关于海岸线分维数的定义,还讨论了闪电函数的分维性。

变时滞随机Lotka-Volterra生物模型的渐近性质

研究了变时滞随机Lotka-Volterra(LV)生物模型,其中变时滞函数是不可微的,放宽了现有文献变时滞是可微且导数小于1的假设.使用Itô公式和线性矩阵不等式(LMI)研究了这类生物模型全局正解的存在性和唯一性,并进一步给出了其正解渐近有界、时间均值意义下矩有界和多项式增长的充分条件.最后给出实例验证了结论的有效性.

最小一乘聚类中心模型及算法

本文首次提出最小一乘聚类中心的数学模型,对于不可微目标函数推导了最优解的条件,同时构造了最小一乘聚类中心的逼近点列,给出了相应的算法,并研究了一个不带类别标记的两类分类问题。最后讨论了最小一乘聚类中心能抵御样本中噪声的数学机理,并通过例子说明了此方法的有效性。