高维系统中混合量子态的不可扩展乘积基

在量子信息理论的背景下,正映射St?rmer-Woronowicz特征仅适用于低维Hilbert空间,因此对于高维Hilbert空间,混合量子态的局部正转置(PPT)不会构成可分性的充要条件,故存在PPT纠缠态.束缚纠缠是量子纠缠的一种弱形式,它在局部运算和经典通讯下无法提纯任何纠缠,这意味着不是任何纠缠都能直接运用到量子通信中.如何刻画束缚纠缠态,是量子信息中的核心问题之一,而利用不可扩展乘积基可以构造束缚纠缠态[21].该文给出了高维系统中混合量子态的不可扩展乘积基的一种构造,并给出此基中包含基向量个数的规律.

C^2C^3中无偏的不可扩展最大纠缠基

为了研究在量子计算和量子信息数据处理中起着重要作用的不可扩展最大纠缠基和无偏基,首先在C2C3空间上研究了不可扩展的最大纠缠基.其次构造了C2C3上两组无偏的不可扩展的最大纠缠基,并给出其一般形式,从而推广了文[9]在C2C3空间上构造的无偏基的结论,给出了更一般化的构造方法.

不可扩展的最大纠缠基和无偏基

讨论了C^3C^4量子系统中不可扩展的最大纠缠基和无偏基.首先在C^3C^4空间上研究了不可扩展的最大纠缠基;其次通过改变C4中的正交基,构造出另外一组不可扩展的最大纠缠基;最后对这两组不可扩展的最大纠缠基分别进行完备化,并证明了这两组基是相互无偏的.

2×3量子系统中互不偏的不可扩展最大纠缠基

讨论了2×3量子系统中不可扩展的最大纠缠基和互不偏基.首先证明一组由4个彼此规范正交的最大纠缠态可以构成2×3量子系统中不可扩展的最大纠缠基;其次通过变换C3空间的基底,构造另一组2×3量子系统中不可扩展的最大纠缠基,并证明这两组基是互不偏的;最后,在保证互不偏的前提下,将这两组不可扩展的最大纠缠基进行完备化.

量子系统C^2C^3中无偏的不可扩展最大纠缠基的新构造

讨论量子系统C2C3中无偏的不可扩展最大纠缠基的新构造.首先选取空间C2中的任意规范正交基,构造出C2C3中一类4-成员的不可扩展的最大纠缠系统,然后再通过添加C2C3中的两个规范正交向量将其扩充成C2C3中的基底;其次通过变换C3空间的基底,构造出C2C3中另一组完全不同的不可扩展的最大纠缠基,并讨论这两组基无偏的充分必要条件.

C^3■C^4无偏的不可扩展最大纠缠基

测量基是量子信息研究的一个重要内容.首先构造两体量子系统C^3■C^4一组不可扩展最大纠缠基,其次,通过改变C 4的标准正交基,得到C^3■C^4的两组无偏的不可扩展的最大纠缠基.并将其进行完备化,从而充实和丰富最佳测量基理论.

一种新的利用不可扩展乘积基和严格纠缠基的量子密钥分配方案

提出了一种新的利用33Hilbert空间的不可扩展乘积基和严格纠缠基的量子密钥分配方案.对窃听者的窃听成功概率进行了分析.该方案具有许多诸如容量大以及效率高等独特的特点.

不可扩展直积基的新进展

不可扩展直积基(unextendible product bases, UPB)是量子信息中的重要概念,在量子信息的诸多领域有着广泛的应用. UPB的构造与组合数学有着密切的联系,著名组合学家Alon和Lovász利用一系列图论工具率先刻画了一组UPB态的数目达到平凡下界时的充分必要条件,进而冯克勤先生将图的1-因子分解等工具引入到此问题的研究之中.本文继续利用图论工具,在部分参数下得到了UPB最小态数目问题的一系列新结果.此外,本文对C^(2)■C^(2)■C^(k)中的所有UPB态的数目的可能取值做了近乎完全的刻画.

C^d_⊕C^(e^ld')中无偏不可扩展最大纠缠基的构造

首先利用Cd⊕Cd~′(d′=kd+r)中的两组相互无偏不可扩展最大纠缠基给出了构造Cd?C^3ld~′(l∈Z^+)两组相互无偏不可扩展最大纠缠基的一般方法,然后通过构造C^4?C^5中两组相互无偏不可扩展最大纠缠基,给出了C^4?C^(15)两组相互无偏不可扩展最大纠缠基,最后将两体系统Cd?C^2ld~′中构造相互无偏不可扩展最大纠缠基的方法推广到了Cd?Celd~′.

基于概念格的最简规则挖掘算法

概念格是知识处理和数据分析的重要数学工具.概念格快速构造算法对挖掘关联规则非常重要.本文构造了决策表对应的形式背景和概念格模型,分析了扩展不可分辨矩阵、概念格和最简决策规则发现之间的关系:概念格的内涵都来自于扩展不可分辨矩阵的特征元,最简决策规则的条件元一定是概念格某个结点的内涵缩减.本文给出了形式概念格的快速渐进式构造算法和基于概念格的最简规则获取算法,该算法直观简捷.最后以一个工程实例对本算法的有效性作出了证明.