连分式渐近分数列与Farey方法的一个关系

数论中关于有理数逼近无理数主要有两种不同的方法.即 Farey 数列逼近无理数和连分式渐近分数列逼近无理数.本文证明:用 Farey 方法可以得到连分式渐近分数列,并导出关于它们之间互相转换关系的一个公式.本文未经说明的符号均采用华罗庚著的《数论导引》中的记号.设 T≥1有不超过 T 的正数分母的全部不可约分数按照增加的次序排列起来。

第一届墨西哥数学奥林匹克试题与解答

1990年,墨西哥举行了第一届数学奥林匹克。竞赛分两天进行,每天4.5小时,共有62名中学生参加。这里提供的试题译自俄罗斯《Квант》杂志92年第1期。 1.证明:如果两个不可约分数的和是整数,那么这两个分数的分母相同。证设两个不可约的分数为q/p和n/m,则 q/p+n/m=(qm+pn)/pm是整数。即pm|(qm+pn)。 (1) 由p|(qm+pn)知,p|qm,而(p,q)=1,∴p|m。 (2) 同理,由m|(qm+pn)推得m|p。

在教材里探索数列求和

数列求和问题是一个很有用、也很有趣的问题。在高中代数甲种本的数列与数学归纳法一章教学中,我认为,根据教材探索数列求和的规律,对于学生打好基础、培养能力都有帮助。一、在数列大节的习题里探索数列求和的规律教材中的习题,大多是等差数列或等比数列的求和问题,它可以直接利用求和公式。也有几个习题所给的数列不是等差数列或等比数列,但可以分解为基本的等差数列、等比数列或自然数平方和等。