不可逆矩阵的伴随矩阵的特征值与特征向量的求法

给出矩阵A不可逆时,其伴随矩阵A*的特征值和特征向量的简便求法,即当r(A*)=0时,A*的所有的特征值都为零,任一非零向量都是其特征向量;当r(A*)=1时,A*有n-1个特征值为0,另一个特征值为A11+A22+…+Ann,此时,若A11+A22+…+Ann=0,则A*的属于特征值为0的所有特征向量由A的n-1个线性无关的列向量生成;若A11+A22+…+Ann≠0,A*的属于特征值为0的所有特征向量由A的n-1个线性无关的列向量生成,属于A11+A22+…+Ann的特征向量由A*的行元素的比例系数组成.

逆向思维在矩阵可逆与否的教学探析

矩阵可逆与否是线性代数重要的知识点，也是一个重要的知识链，目前在矩阵可逆与否这一领域，国内学者的研究多偏重于各个知识点的分析，而把相关知识点结合起来进行系统分析的文献较少。本文旨在把n阶矩阵可逆与否的相关知识点结合对比转化和逆向思维数学思想系统性地进行探析，结合教学实战，在讲解矩阵可逆与否的相关知识点时，把与此相关的知识点比作“珍珠”，并复习前面的矩阵可逆与否相关知识点。以串“珍珠”的形式讲解、归纳、添加，直到最后串成一个完美的“珍珠项链”，这便于更加准确灵活地理解应用大学教学教与学的实践活动。本文对矩阵可逆与不可逆的相关知识点做了些系统地探析总结；并举例论证本文所提观点对相关题型的理解和计算是有益的。

基于k阶不可逆邻接矩阵的警车巡逻

针对警车巡弋中的状态转移,分析了状态转移子空间的容量,给出了k阶不可逆邻接矩阵的定义及其算法,并定义了警车动态巡逻过程的适应度函数。利用改进的适应度函数和排序交叉算子,提高了用于优化警车巡弋路线的遗传算法的收敛速度,得到了较好的仿真结果。