不含三角形图的一个边数性质

不含三角形子图是简化图的一个重要特征.在研究超欧拉图的边数问题中,估计子图的边数是一个有趣的问题.在考察不含三角形子图这一类图时,使用移边法发现了一个估计这类图的边数的一个上界,并且得到了在达到这个上界时,该图所具有的结构.

不含三角形的图的λ_3-最优性的充分条件(英文)

设G=(V,E)是一个连通图,边集S(?)E是一个3-限制性边割,如果G-S是不连通的并且G-S的每个分支至少有三个点.图G的3-限制性边连通度λ_3(G)是G中最小的一个3-限制性边割的基数.图G是λ_3(G)连通的,如果3-限制性边割存在.G是λ_3-最优的,如果λ_3(G)=ξ_3(G),其中ξ_3(G)=min{|[U,(?)]|:U(?)V,|U|=3 and G[U]是连通的).G[U]表示V的子集U的导出子图,(?)=V\U表示U的补.[U,(?)]是一条边的一个端点在U中另一个端点在(?)中的边的集合.本文给出了不含三角形的图是λ_3-最优的一些充分条件.

δ≥2不含三角形图的Randic指数下界

图G的Randic指数是图中所有边uv的值的和。寻找某类图的Randic指数的最值成为Randic指数研究中的重要内容。本文利用数学归纳法给出了δ≥2不含三角形图的Randic指数的下界的证明。

不含三角形的某些禁用子图的色数（英文）

Gyarfas曾猜想:对于一个给定的森林F,存在一个整数函数f(F,ω(G)),满足对任何一个不含F的图G有x(G)≤f(F,ω(G)),其中x(G)和ω(G)分别表示图G的色数和团数.令扫帚图B(m,n)表示将路P_m中的一个度为1的顶点和星K_(1,n)的中心点重合在一块所得到的阶为m+n的树.本文证明了:如果G是一个不含三角形且不含B(m,n)作为导出子图的图,则有x(G)≤m+n-1;对于一个给定的树T,证明了如果G是一个不含三角形且不含C_4和T作为导出子图的图,则有x(G)≤|T|-1.

不含叉形图为导出子图的图的色数（英文）

Randerath曾猜想每一个不含三角形和不含叉形图为导出子图的图是3-可着色的.通过一个引理,证明了该猜想在没有长为4的圈的图类上是成立的.进而,还证明了每一个不含三角形、不含C_4并且不含C_(2,2,1,n)作为导出子图的图是(n+2)-可着色的,这里C_(2,2,1,n)表示将图E的中心点和路P_n的一个端点连接而得到的阶为(n+6)的长把叉形图.

不含某些导出子图的图的色数（英文）

根据Gyarfas的猜想,即对于一个给定的森林F,存在一个整数函数f(F,ω(G)),满足对任何一个不含F作为导出子图的图G,有χ(G)≤f(F,ω(G)),设C2,1,n表示将路P4中的一个度为2的顶点和Pn的一个端点联结而成的阶为n+4的树,C2,n,2表示将路P5中的中间顶点和Pn的一个端点联结而成的阶为n+5的树,得到并证明了每一个不含三角形,不含C4并且不含T作为导出子图的图是(n+2)-可着色的,这里T■C2,1,n+1或者T■C2,n,2.

关于一些无三角形的平面图选择数的一个注记（英文）

对每一顶点给定至少为k种颜色的列表,若图G可以正常着色,称G是k-可选择的.本文利用差值转移的方法和最小反例图的结构性质,证明了每个不含三角形且无6-圈,8-圈和10-圈的平面图是3-可选择的,丰富了平面图列表染色的结果.

Δ(G)=11平面图的完备染色

用χvef(G)分别表示图G的完备色数.该文证明:若Δ(G)=11的平面图G且不含有三角形,则χvef(G)≤Δ(G)+3.

可平面图的线性2-荫度的新上限（英文）

图G的线性2-荫度,记作la_2(G),是使得图G能够被剖分成k个边不交森林的最小正整数k,其中每个森林的每棵树是长度至多为2的路.本文给出了可平面图和没有三角形的可平面图的线性2-荫度的新上界,即证明了:(1)对于一般可平面图,当△≡0,3(mod 4)时,la_2(G)≤[△/2]+9;当△≡1,2(mod 4)时,1a_2(G)≤[△/2]+8;(2)对于不含三角形的可平面图,当△≡0,3(mod 4)时,la_2(G)≤[△/2]+5;当△≡1,2(mod 4)时,la_2(G)≤[△/2]+6;其中△为图G的最大度.