关于伽玛函数和不完全伽玛函数单调性的注记

利用含有两参数拓广加权平均值的单调性和不等式,我们证明了三类比的伽玛函数在条件r>0,s>0和x>0下是递增的,Γ(s),Γ(s,x)和γ(s,x)分别表示伽玛函数和不完全伽玛函数.据此关于伽玛函数和不完全伽玛函数的单调性结果和不等式被推广了,同时给出了伽玛函数一些结果的证明.

广义半整数不完全伽玛函数及其应用

对广义不完全伽玛函数Γ(α,z;b)的性质进行了研究并得到一系列结果.特别是Γ(α,z;b),α=n+1/2,n=0,±1,±2,…的闭形式仅由误差函数表示.通过递推公式,给出了Γ(α±n,z;b),n=1,2,…的显式表示.

随机序列的扑克检测优化研究

现代计算机系统的安全性依赖于二元随机序列,随机性检测利用概率统计方法对二元序列的随机性进行分析测试。我国国家密码管理局发布了随机性检测规范,扑克检测为其中一个检测项。本文通过充分分析扑克检测效率不高的原因有针对性地提出一种新的快速实现算法,优化算法充分利用CPU字长一次处理多个比特,将m为4和8的情况整合在一起,减少不必要的处理流程。同时精简并优化统计量的计算和判断过程,避免余不完全伽马函数的计算。分析和实验的结果表明该优化算法可以使得扑克检测的速度提升9.5倍左右。

皮尔逊Ⅲ型分布逼近、递推和迭代计算

对皮尔逊Ⅲ型分布计算问题进行了研究,将该分布转换成伽玛函数和不完全伽玛函数。在一定范围内对伽玛函数和不完全伽玛函数用简单函数进行逼近表示,导出了不完全伽玛函数的递推公式和迭代公式。程序运行结果表明,该方法能大大提高运行速度,在水利工程设计中具有较大的使用价值。

平均有效风能密度估算的误差分析

为了客观反映风电场风能资源,通过分析已投运风电场的利用小时数大多达不到设计水平的原因,结合决定平均有效风能密度数估算值误差大小的不完全伽玛函数的数值实验,采用多种计算风电场的平均风能密度的方法并对其结果进行对比分析,发现把低于切入风速的风能假设为零会对计算结果产生很大影响,是不合理的假设,因此不能忽略低于切入风速的风能对风能资源评估的影响。通过算例表明,本文提出的考虑过小风速的计算方法能明显提高风电场平均风能密度的准确度。

混合鲸鱼算法及其在组合优化中的应用

为了提高鲸鱼算法的优化能力,提出了一种混合的鲸鱼优化算法(DWOA-SA)。该算法首先通过拉丁超立方体抽样(LHS)初始化种群和逆不完全伽玛函数控制参数→a,采用差异化权重因子调整搜索个体的位置,有利于算法跳出局部最优,平衡了算法的全局和局部搜索能力;然后在气泡网攻击阶段,引入了基于微分演化和修正螺旋位置更新的新算子,提升了搜索个体的位置更新能力;最后改进算法执行后期引入模拟退火策略,以一定概率接受劣质个体,增强了种群多样性,提升了算法的全局探索能力。将该方法在多个测试函数和桁架结构优化问题中进行了验证,并与其他启发式算法进行了比较,数值结果证明了DWOA-SA算法具有更快的收敛速度和更好的收敛精度及稳定性,是一种有效的优化设计方法。