弹性圆柱薄壳稳定性问题的不完全双二次非协调板元解

介绍了弹性圆柱薄壳稳定性问题,给出了不完全双二次非协调板元,并用不完全双二次非协调板元求解弹性圆柱薄壳特征值问题.

关于不完全双二次非协调板元的误差估计

本文在[1,2]的基础上,对不完全双二次板元作了进一步的讨论,不仅得到了最优的L^2—误差估计,改进了[1]的相应结果,而且利用“辅助元技巧”并结合正则Green函数法,得到了拟最优的L~∞—误差估计.

扁壳问题的不完全双二次非协调板元解

1 单元刚度矩阵、单元荷载向量的建立根据扁壳理论中的虚功原理,可得虚功方程∫∫(ε~TN-X^TM)dxdy=∫∫P^THdxdy,式中ε~T=(ε_x,ε_y,ε_(xy)),N^T=(N_x,N_y,N_(xy)),X^T=K_x,K_y,2K_(xy)),M^T=(M_x,M_y,M_(xy)),P^T=(P_x,P_y,P_z),H^T=(u,v,w)壳体中面上各点的应变与位移间几何方程为ε_x=u/x-k_xw,ε_y=v/y-k_yw,ε_(xy)=u/y+u/(x)-2k_(xy)w,

关于不完全双二次非协调板元的注

本文考虑八自由度不完全双二次非协调矩形板元。得到了最优的L^2-误差估计文[2]提出了一个新的八自由度不完全双二次非协调矩形板元,其形状函数是由矩形的四个顶点的函数值和四边中点的法向导数值唯一确定。文[1]曾对此元进行了理论分析,并在u∈H^4(Ω)的较强正则性假设下,得到了一个L^2-误差估计。但是。

变分不等式的不完全双二次非协调板元逼近

本文证明了不完全双二次非协调板元离散的 Poincaré型不等式成立,利用它建立了类似于文的引理,从而由此讨论了边界固支薄板弯曲障碍问题和带平均曲率型约束问题的不完全双二次非协调板元逼近,得到了离散解对真解的收敛性并讨论了离散问题的迭代解。

完全三次非协调板元的误差估计

本文考虑以下重调和方程的边值问题:△~2u=f,在G上,u=?u/?n=0,在?G上,其中G为R^2上多边形区域,n为单位外法向量.此问题的变分形式为:找u∈H_0~2(G),使得: α(u,v)=(f,vv)?v∈ _0~~2(G),其中 α(u,v)=∫_G[△u△v+(1-σ)(2u_(x_1x_2)v_(x_1x_2)-u(x_1x_1)v_(x_2x_2)-u_(x_2x_2)v_(x_1x_1))]dx_1dx_2 设τ_h为G的一致正则矩形剖分,h为所有元的最大直径.文[5]中构造了一个完全三次非协调板元,它的形函数为完全三次多项式;

八节点非协调实体板单元

通过为三维实体等参元附加非协调位移模式,构造了能反映横向剪切变形影响的非协调实体板单元。单元采用完全的三维应力应变本构关系和实体几何描述,可给出板的三维应力状态。为确保不规则单元通过分片检验,推导了显式表达的非协调位移修正项。算例表明:单元无多余零能模式,对中厚板可给出满意的计算精度。

双参数任意四边形非协调板元的构造及收敛性分析

本文利用双参数有限元方法[1 ] 构造出十二参和十三参任意四边形板元 。

构造8-参数非协调矩形板元的新方法

摆脱常规方法、广义协调元方法及双参数有限元方法等所提供的关于构造单元时形函数空间选择的限制 ,在基于F E M Test的要求提出了一种构造 8 参数非协调矩形板元的简单实用的新方法。

Reissner-Mindlin板的非协调稳定化组合有限元法

基于Reissner-Mindlin板的组合变分格式,提出了一种非协调稳定化组合有限元方法.若有限元空间满足能量协调条件,该方法收敛,并有误差估计.作为应用,讨论了3种有限元空间,并和MITC4和DKQ方法比较.数值结果表明该方法对网格畸变不敏感.若选取适当的参数.在粗网格上就有高精度.

非协调板元误差估计的新途径

该文利用散度空间的性质,给出了一些非协调板元误差估计的新方法,得到误差的能量模和L^2模的估计.较以前的方法更直接简便,并且能够达到所要求的阶数.

一个非协调板元的误差估计

关于非协调板元的L_2—估计,文[1]曾进行了系统的研究,但对于Morely元和二个Fraeijs de Veubeke元(以下简称F.V.1元和F.V.2元)所得的结果并不是最优的。文[2]对Morely元又作了进一步的讨论,得到了最优的L_2估计及渐近最优的L_∞估计。本文将研究F.V.2元,得到了与[2]相仿的最优L_2-估计。但是,关于L_∞-估计。

非协调实体退化厚/薄板单元

在八节点三维实体等参元基础上,将板理论基本假定引入弹性应力-应变矩阵,并为局部坐标系下的挠度位移分量附加非协调位移项,构造了非协调实体退化板单元。板假定的引入用以克服单元厚度泊松自锁,非协调项的引入可缓解单元剪切自锁。通过修正常应变矩阵,确保单元通过分片检验。分域积分方法的采用,使单元可用于层合板结构分析。算例表明:单元对等厚度的厚/薄板均适用。

关于四次非协调板元的收敛性

讨论一种三角剖分下的四次非协调元，它是Ｃ０元，在每个单元上的形函数是一个完全四次多项式，由单元三顶点处的函数值与一阶偏导数值，及三边中点处的函数值与法向导数值所决定。将此有限元用于薄板弯曲问题，得出了关于能量模以及Ｌ２模的收敛阶估计。与已知为收敛的Ｍｏｒｌｅｙ元相比，其相应的收敛性结果更强。

不完全三次非协调三角膜元的超收敛分析

研究了不完全三次非协调膜元的超收敛性

非协调、非常规Kirchhoff板元的统一分析——Ⅰ单元构造

研究了一大类非协调、非常规板元的统一构造方法并阐明了 Irons分片检查在这些板元构造的过程中所起的重要作用 ,此外还讨论了建立非协调、非常规板元库软件包中各单元模块的设计思路。

非协调、非常规Kirchhoff板元的统一分析——Ⅰ单元构造(续)

研究了一大类非协调、非常规板元的统一构造方法并阐明了 Irons分片检查在这些板元构造的过程中所起的重要作用 ,此外还讨论了建立非协调、非常规板元库软件包中各单元模块的设计思路。

带补偿C^0非协调板元的多重网格法

本文考虑重调和方程的Ｃ０非协调元逼近．通过双线性型ｃｋ（ｕ，ｖ）引入的补偿和将多重网格法应用到Ｃ０非协调板元，给出了更精确的逼近．

Reissner-Mindlin板的非协调稳定化三角形有限元方法分析

本文提出了一种新的格式,讨论了Reissner-Mindlin板问题的一种非协调三角形有限元逼近。取挠度空间为协调的一次元,角位移空间为非协调一次元,剪切力空间取分片常数元,证明了该格式对任意板厚都收敛,可以避免剪切闭锁现象,并有最优一致误差估计,比Arnold("Analysis of a linear-linear finite element for the Reissner-Mindlin plate model")一文中的收敛结果好。最后还给出了零范数估计。

不完全双二次板元的修正型

对不完全双二次板元做了一定的修正,在一般的情况下考虑型函数空间被自由度D(V)唯一确定的条件以及它们之间的关系.