哥德尔不完备定理的不可判定性

如果将无意义对角化语句视为被证明的对角化语句,哥德尔不完备定理在一阶理论中就是成立的.如果将有意义对角化语句视为被证明的对角化语句,哥德尔不完备定理在一阶理论中就是不成立的.由于哥德尔不完备定理在一阶理论中既是成立的又是不成立的,所以哥德尔不完备定理就变成了一个不可判定的一阶理论.

哥德尔不完备性定理的科学哲学透视

从认识论高度对哥德尔不完备性定理潜在的科学和哲学价值展开分析,认为它揭示了人类理性以及一切理性文明成果都具有局限性。在此基础上,进一步讨论了知识的不确定性问题,并指出科学结论只具认识论意义而无本体论意义,但知识的有效性并不因此而丧失。

从芝诺悖论和哥德尔不完备性定理看现代物理学的逻辑基础

从芝诺悖论和哥德尔不完备性定理出发,在讨论牛顿经典力学公理化体系特点的基础上,比较详细地分析了相对论、量子力学、粒子物理标准模型、大统一理论和超弦理论等现代物理学的内在逻辑问题,并指出了科学发展的内在动力和发展趋势。

Godel不完备性定理的非形式化论述

研究了对现代数理逻辑与形式系统公理化方法有着深远影响及重大意义的Godel不完备性定理 1和定理 2 ,给出了 Godel不完备性定理证明的一种非形式化论述 .非形式化地阐述了 Godel不完备性定理证明的基本思想 ,论述了

哥德尔不完备性定理及其证明过程的哲学解析

1930年,德国维也纳大学助教库尔特·哥德尔(Kurt Godel1906—1978),在数学领域发现并证明了著名的不完备性定理,世称哥德尔不完备性定理。这一定理虽然是数学领域的重大成果。

形式Peano算术的Gdel不完备性定理的一个简单证明

给出了形式Peano算术的G

维特根斯坦对不完备性定理评论的价值

维特根斯坦的著作《Remarks on the Foundations of Mathematics》饱受批评,特别是他对不完备性定理的评论几乎不被人接受,如何看待这些论断呢?其实维特根斯坦反对不完备性定理是一种误解,他没有反对不完备性定理的哥德尔证明,只是反对不完备性定理的柏拉图式的解释,这些评论是他的数学哲学思想反柏拉图主义的自然结果。最重要的是,从他的评论中可以得出很多有益的思想:一、关于弗协调逻辑的猜想,他猜想一种存在矛盾的系统,但在此系统中矛盾的推导被限制在某个范围内,而且也不会摧毁系统的可应用性,这就是弗协调逻辑;二、对数学命题意义的讨论,他认为数学命题的意义只能在它的证明条件中去寻找,不能分离开"证明"来讨论"真",不然就会陷入柏拉图主义。所以维特根斯坦对不完备性定理的讨论应该得到合理的对待。

乔姆斯基语言学的数学基础

乔姆斯基语言学的重要概念和思想几乎都是来自于数学。半个多世纪以来,乔姆斯基一直尝试把数学结构移植到语言学中来,他的理论的各种形态背后都有其相应的数学影子,所以了解有关的数学概念和背景是理解乔姆斯基理论的关键。我们认为,乔姆斯基理论的科学表象来自于对数学概念的借用和数学表现手段的运用,然而数学体系与自然语言之间存在着本质的区别,乔氏理论在自然语言分析上的问题也源自于他这种创立语言学的方式。

数学确定性批判

自非欧几何诞生以来,数学史上的几次重大危机,撼动了数学宏伟大厦的根基;罗素悖论的产生,促进了康托集合论公理化基础的改进;哥德尔不完备定理的提出,彻底暗淡了数学确定性的光芒.怀疑、批判是数学发展的真实动力,破除数学确定性的神性观念,重建数学批判性的人文观念,是传统数学教育模式发生根本转变的关键.数学教育的批判性转型任重而道远.

关于“您昆明了吗”的深层思考

在 2 0 0 4年的旅交会上 ,昆明的主要接到的灯杆上 ,打出了让人耳目一新的广告标语“您昆明了吗 ?”、“欢迎您体验昆明 !”广告标语“您昆明了吗 ?”引起社会的广泛争议 ,有人认为这是病句 ,没有谓语动词 ,不应作为广告标语进行宣传 ;有人则认为这句广告语不仅别具新意 ,而且受到了语言学、认知学、新闻传播学、数学等诸多理论的支持 ,本文仅对此提出自己的一些看法。

利奥塔的悖谬逻辑

同后现代哲学主张“差异性”思维一样 ,利奥塔提出一种“悖谬逻辑”。他主要从如下三方面做出论证 :一是引用哥德尔的“不完备性定理” ,二是从反决定论、反操作性概念方面进行 ,三是来自对语言游戏的异质本质的断定 ,并把它与批判哈贝马斯的“共训”论结合起来 ,这种“悖谬逻辑”以“规则的异质标准”和“对歧见的探求”为视点 ,其基本内容包括对“开放体系的研究 ,局部决定论 ,反方法论”等等。

谈主体无限性与客体无限性的本质差异

人们常常谈到人的认识的无限性和认识的客体的无限性。前者是指人的认识能力是无限的,人可以获得对自然、世界的无限认识,乃至全部认识。后者是指认识对象是无限的,即有待人类去认识、探索的问题是无限的,这无疑是正确的。从古至今人们都自觉不自觉地认为二者是同一的,即“一样大的”、“相等的”。其实,这两个无限有着本质的区别。为了叙述的方便,我们不妨称前一种无限为主体无限,后一种无限为客体无限。

哥德尔不完备性定理与心智的可计算性

认知计算主义的反对者常常构造以下论证:哥德尔不完备性定理意味着心智不是一台计算机。哥德尔、卢卡斯和彭罗斯都坚持这样的论证。不过计算主义者也作出了回应,这包括心智的一致性,系统的复杂性和自反的可理解性等论证。

论科学的逻辑标准

论科学的逻辑标准杨充霖熟知科学史的人都知道：科学至今仍没有这样的标准，凡符合这种标准的便是科学的，否则便是不科学的。然而，今天的科学正如日中天，科学还是非科学已成了仲裁和恫吓其他意识形态的最高标准，能高攀一下科学似乎也成了许多现代迷信的荣耀。那么，我...

为何形式主义？

作为现代科学分支之一的语言学,其研究对象和其他科学一样,是形式而不是实质。本文讨论了有关形式和形式主义语言学的几个问题:什么是形式,什么是形式主义语言学,为什么在科学研究上,形式比实质更重要,中西文化对形式问题不同的态度,形式主义语言学目前的发展水平和局限性,等等。

公理化运动的哲学反思

本文首先就西方数学存在和发展的核心因素——公理化方法的意义进行了梳理,并进一步在对第三次数学危机中三大代表性学派的基本思想和它们的基本缺陷的描述中揭示出公理化方法的局限。进一步,本文根据对歌德尔不完备性定理思想的探讨,将问题引入哲学的层面,从而最终试图到达彻底认识数学本质的根源之中,从此根源来洞察数学的本质,揭示了数学危机的本性在于对无限问题的认识陷入了不能解决的困境,并指出,只有超越数学的有限境界,才能真正理解和解决无限问题。

“人工智能之不能”——马兆远访谈

马兆远,现任清华大学未来实验室首席研究员,英国谢菲尔德大学终身教授。他由全国物理竞赛金牌保送北京大学,毕业后赴英国牛津大学物理系攻读博士学位,导师为皇家学院院士、现任谢菲尔德大学校长Keith Burnett爵士。后在美国国家标准局和加州大学伯克利分校做博士后研究,师从诺贝尔奖获得者William Philips。30岁入选中国科学院"百人计划"研究员,博导、教授。著有《量子大唠嗑》,中信出版社2016年出版。新书《人工智能之不能》刚刚面世。访谈时间为2020年4月初。整个视频访谈长达两小时,本文做了一定的精简。邓菡彬、马兆远,以下简称邓、马。