不定二次规划全局求解的一个新算法

针对工程设计、设施布局等领域出现的不定二次规划问题的求解,本文给出了一个新的全局优化算法.首先根据二次函数的特点,利用线性松弛化技巧,建立不定二次规划问题的松弛线性规划问题;然后通过一系列松弛线性规划问题的解逐步逼近原问题的最优解.理论上证明了算法的收敛性,数值算例表明算法是有效可行的.

求不定二次规划全局解的一个新算法(英文)

本文提出了一个求不定二次规划问题全局最优解的新算法.首先,给出了三种计算下界的方法:线性逼近法、凸松弛法和拉格朗日松弛法;并且证明了拉格朗日对偶界与通过凸松弛得到的下界是相等的;然后建立了基于拉格朗日对偶界和矩形两分法的分枝定界算法,并给出了初步的数值试验结果.

凸约束不定二次规划问题的分枝定界方法

针对凸约束不定二次规划问题,给出一个分枝界定方法。通过将凸约束不定二次规划问题等价地转化为凸凹规划问题,利用超矩形体的二分技术和锥剖分技术,在超矩形体上确定原问题的最优解,并进行了收敛性分析。

求不定二次规划问题全局解的新的分支定界算法

提出了求解不定二次规划问题一个新的分支定界算法。利用D.C.分解和正定阵的Cholesky分解把问题转化为可分离形式,并导出Lagrangian对偶界,给出基于Lagrangian对偶界和矩形对分的分支定界算法,同时给出初步数值实验结果。

不定二次规划的全局优化算法

对不定二次规划问题提出了一个新的确定型全局优化算法,通过对目标函数和约束函数的线性下界估计,建立了不定二次规划的松弛线性规划。通过对松弛线性规划可行域的细分,以及一系列松弛线性规划的求解过程,并通过实例证明了算法能收敛到原问题的全局最优解。

求不定二次规划全局最优解的新的线性化技术

为了提高非线性约束的不定二次规划求解速度,提出了一种松弛线性规划的新算法.首先利用不定二次函数自身的特点,将其转化为凸二次函数;其次利用凸函数可以找到线性下界的特点,采用线性化技术建立不定二次规划的松弛线性规划;最后利用分支定界算法,通过对可行域的细分,缩小求解范围,最终求得最优值点.开展了实例计算,计算结果显示松弛线性规划算法能显著提升不定二次规划求全局最优解的速度.

不定二次规划问题的全局优化算法

针对不定二次规划问题提出了一个新的确定型全局优化算法,运用线性代数的有关知识将原问题转化为可分二次规划问题,考虑到凹函数和凸函数的有关性质,在矩形上构造目标函数的最佳一致下方估计函数,把矩形的二分技术与分枝定界方法结合起来,寻求原问题的整体最优解。

无界域上不定二次规划的一个算法

本文给出了无界域上不定二次规划一个算法。该算法将不定规划转化为一系列凸二次规划 。

无界域上不定二次规划存在最优解的充分必要条件及判别方法

本文给出了无界域上不定二次规划存在最优解的充分必要条件及判别方法 ,而且还给出通过解一系列性规划来判别是否存在最优解的方法。

无界域上大规模不定二次规划存在最优解的充分必要条件

本文讨论了多面凸集的一些性质,给出了无界域上大规模不定二次规划存在最优解的充分必要条件。

无界域上不定二次规划的一个算法

本文给出了无界域上不定二次规划一个算法 ,该算法将不定二次规划转化为一系列凸二次规划 ,并证明了算法的收敛性 .

带球(椭球)约束的不定二次规划问题

本文证明了带球(椭球)约束的不定二次规划问题具有强Lagrange对偶性,设计了一个求解这类问题的算法.本文的结论比文[7]强,所设计的算法比文[7]简洁.

不定二次规划的一个改进算法

给出不定二次规划的一个改进算法,通过仿射尺度技术,把二次规划问题转化为球约束的二次规划问题,进而转化为球约束的凸二次规划问题来求解.讨论了该算法的收敛性.

无界域上不定二次规划的一个算法

给出了无界域上不定二次规划的一个算法 ,该算法将不定二次规划转化为一系列凸二次规划 ,并证明了算法的收敛性 .

无界域上不定二次规划存在最优解的条件

对于无界域上不定二次规划 ,首先需要研究的是如何判断它是否存在最优解 ,其次是寻找较好的算法 .本文给出了无界域上不定二次规划存在最优解的充分必要条件及判别方法 。

求不定二次规划问题全局解的单调化方法

不定二次规划是全局优化的一类重要问题,在金融、统计、工程设计等实际问题中有广泛应用。但此类问题可能存在多个非全局最优的局部极值点,所以求其全局最优解变得十分困难。运用单调优化理论提出一种求不定二次规划问题全局最优解的新方法:通过引入新变量将问题等价转化为单调优化问题,然后利用问题的单调结构进行缩减、分割、辅助问题最优值的定界等过程获得近似全局最优解。该解不仅可行且能充分接近真实的全局最优解,数值结果表明方法可行有效。

约束不定二次规划的一个快速收敛算法

对不定二次规划,本文提出了一种线性化技术,将其近似地转化为一个线性规划问题;然后,结合后者的线性约束条件,提出了一个缩减子超矩形算法,该算法的主要思想是对于违犯线性约束条件的变量,从箱约束条件中先行删除,再利用分枝算法求最优值点。本文证明了算法的全局收敛性。数值算例表明,对于大规模的二次规划问题,仍能快速求出结果。

不定整数二次规划的一个新的分支定界算法

本文通过正交变换及凹函数的线性下方估计得到不定整数二次规划的可分离形式的连续凸松弛问题,然后利用Lagrangian对偶技术导出该凸松弛问题最优值的Lagrangian对偶下界,再结合超矩形整数对分,建立了一个求解不定整数二次规划新的分支定界算法。最后给出了数值试验对结果进行了比较。