隔板法解一类不定方程整数解的组数问题

高中学生在学习排列组合时,都会学习如何用隔板法解题,从而不可避免地遇到不定方程整数解的组数问题.由于此类问题变化很多,情形复杂,学生往往似懂非懂.如果我们从最简单的情形入手,拾级而上,环环相扣,就会掌握其内在规律.

一类不定方程整数解问题的求解策略

1.基本问题的求解模型问题n元一次不定方程x_(1)+x_(2)+…+x_(n)=m(m≥n≥2)的正整数解(x_(1),x_(2),…,x_(n))的组数是多少?该问题可以用“隔板法”来解决,即构造模型:将m个相同的小球排成一排,产生m-1个空隙,用n-1个隔板插在某n-1个空隙中,将这m个小球分成n份,第i份的个数即x i的值,这样就得到一组解,而插隔板的方法数为C^( n-1)_( m-1),因此该方程的正整数解的组数是C^(n-1)_( m-1).

不定方程x^2+xy-y^2+1=0的一切整数解

本文讨论了不定方程ax2+bxy+cy2=k的解法,从而彻底解决了本文参考文献[1]中提出的问题.

关于不定方程x_1+x_2+…+x_k=n的整数解的组数

本文用初等方法给出不定方程 X_1+X_2+…+x_(?)=-n 满足某(?)特殊条件时的整数解的计算公式。

例析不定方程（组）整数解问题的解法

各级各类数学竞赛中对考察不定方程的解法的试题经常出现，有的是一些实际应用问题最后化归为讨论不定方程的解的问题，有的就是单纯考察解不定方程的问题。

不定方程x^2+My^2=Nz^n的整数解

本文用一种简便的方法给出不定方程 x2+My2=Nzn （1）的整数解公式,如无特殊说明,以下所出现的字母均表示任意整数. 引理 1（ a0a-Mb0b）2+M( a0

从复数运算联想不定方程x^2+y^2=z^n的整数解

在初等数论中有如下结论:“不论n为何正整数,x^2+y^2=z^n总有整数解。”对这一结论一般高中生难以去证明,但通过一道简单的复数题,便能窥探出其中的奥秘。

关于用递推法求不定方程的正整数解

关于用递推法求不定方程的正整数解邓谋杰文（１）给出了ｌ＝２，３时其正整数解的递推公式其中是的既的分数，注意到ｌ＝４时方程（１）无正整数解，文［１］猜测：除去ｌ＝４外，方程（１）的正整数解都可由递推公式（２）求出，文［２］已经指出ｌ≥５时上述猜测不成立...

单位系数一次不定方程非负整数解个数的一般公式

本文试图利用包含排斥原则导出单位系数一次不定方程 x1+x2+…+xK=n （k≥2）（1）在一般条件下,其非负整数解个数的公式。利用此公式还可以判断不定方程（1）在所给条件下是否有非负整数解存在。为此,首先阐述包含排斥原则并予以证明。 [包含排斥原则]设有N元集合S,n个特性的集合P={P1,P2,…,Pn}。又设N（Pi）表示S中具有特性Pi（与是否具有其它特性Pi无关）的元素个数,

不定方程的整数解

大家都知道,在方程(组)中,当未知数的个数多于方程的个数时,我们称这样的方程(组)为不定方程(组)。近几年来,数学竞赛试题中,不定方程的整数解问题是一种常见的题型,而不少学生面对题目,望而生畏。因此,教学中加强这方面的训练是很有必要的。本文拟通过举例,说明这类问题的常用解法。

二元二次不定方程的正整数解法

未知数的个数多于独立方程式的个数的方程。叫做不定方程。求不定方程的正整数解是代数中常见的问题,但因中学课本未作介绍,学生对此问题的解法还是较陌生。现举例说明求二元二次不定方程的正整数解的解题技巧。

从数学竞赛试题看不定方程(组)的求解问题

在2006、2007年的浙江省初中数学竞赛试题中，几乎都涉及到不定方程的整数解问题．由于此类问题内涵丰富，且与其他知识交织在一起，形式多样，切入点多，思路灵活，解法千变万化，所以这类问题极具综合性，是培养和考查学生思维的极佳素材，在近2年的浙江省初中数学竞赛中多次出现本文以此试题为例，谈谈这类问题的解法．

不定方程sum from i=1 to n (x_i)=multiply from i=1 to n(x_i) 的因数分析解法

引入了不定方程正整数解的有关性质的引理和定理,并在此基础之上给出了求解该不定方程的所有正整数解的因数分析解法.

构建不定方程模型解组合应用题

许多组合问题看似与方程无关,若能去伪存真,转换思维角度,善于转化为不定方程整数解的模型,则往往能化繁为简、柳暗花明.

关于不定方程σ(x^3)=y^2的一类求解问题

对于正整数a,设σ(a)是a的所有正因数的和。运用初等数论的方法证明了方程σ(x3)=y2没有正整数解(x,y)可使x=2np,其中n是正整数,p与23n+1-1=q都是奇素数。这一结果推广和改进了文献[4]中的结论。

Mapков方程的整数解

本文给出了Ｍａｐков方程ｘ２＋ｙ２＋ｚ２＝３ｘｙｚ的一种解法及Ｍａｐков数的解析式．

关于一次不定方程的Frobenius数的探讨

对一次不定方程的Frobenius数f（a1，…as）［指的是s元线性型a1x1＋…asxs不能表示的最大整数，其中（a1，…as）=1，ai＞0，Xi≥0（i=1…s）都是整数]的值进行讨论，是文[1]的推广。

不定方程整解的几个借用——几个不定方程整解的借用直取法

利用勾股数,斐波那契数和洛卡斯数,直接给出几个高次多元,整系数不定方程的整数解:正整数解和偶数解问题,并利用这些数的存在的性质,分析了整解的存在形式。

不定方程x^2+k^2=y^3的有理整解

利用了数论初等方法,讨论了k是有理素数p≡1mod 4)且k=e2+1,e∈Z为偶数和k是有理素数p≡3(mod4)的相伴数和,方程x2+k2=y3的解的情况。