等比数列背景下的一类不定方程问题

数列中的不定方程问题，是近年来高考的一个热门问题，其类型及处理方法也是多种多样，如利用整除性、奇数与偶数、整数与小数、范围等等．本文就等比数列背景下的一类问题，谈谈其基本的处理方法．

解数列中的不定方程问题

数列知识在高中数学中占有极其重要的地位，它可以与函数、方程、不等式、解析几何等知识相结合，是函数思想的延续，是训练推理能力和逻辑思维能力的良好内容．近年来各地的高考模拟题及高考题中，不时出现求解不定方程题型，笔者试举几例加以剖析．

二元不定方程问题

1．配方法 例1 求满足方程y^4＋2x^4＋1—4x^3y的所有整数对（x，y）． 解 将题设的方程变形为 y^4＋2（x^4-2x^2y＋y^2）-2y^2＋1=0.

不定方程问题的常见类型及其常用策略

不定方程是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制的方程或方程组．不定方程是初中数学竞赛中的重要内容之一，也是各级各类数学竞赛试题中的热点内容之一，求解时不但涉及方程（组）的相关知识，还涉及数论的相关知识，灵活性较大，技巧性较强．其中一些常见的问题，其解决策略往往与其呈现方式直接相关，笔者以其在初中数学竞赛中的常见类型进行分类，例析对应的解决策略．

极端法解一类对称不定方程问题

我在做竞赛题时体会到，一些对称的不定方程可以用极端的方法解决．这种方法很有代表性。为突出方法的重要性，例题都选自自主招生的真题．

解三元一次不定方程问题

在初中数学学习过程中,同学们有时会遇到一些求解三元一次不定方程问题.该问题有这样两种常见情形：一是利用已知的两个三元一次不定方程求值,二是构造两个三元一次不定方程解应用题.无论哪一种情形,解题关键都在于把三元中的任意两元选定为未知元,剩下的一个当作已知元,从而将两个三元一次方程转化为二元一次方程组进行求解.现举例如下：

求解二元不定方程问题的若干策略

求解二元不定方程问题是初中数学竞赛中的热点问题．其类型多种多样，解法也丰富多彩．本文以初中数学竞赛试题为例，介绍求解二元不定方程问题的若干策略，供参考．

二元不定方程问题

一、配方法 例1求满足方程y^4＋2x^4＋1=4x^2y的所有整数对（x,y）．

例谈不定方程的算法实现

不定方程是数学数论的一个分支，它有着悠久的历史与丰富的内容．所谓不定方程是指解的范围为整数、正整数、有理数或代数整数的方程组，其未知数的个数通常多于方程的个数．我国是最早研究不定方程的国家之一，最古老的不定方程问题是《九章算术》中的“五家共井”问题，比古希腊丢番图方程早300多年．

不定方程ax+by+cz=n再研究

给出了三元线性型ａｘ＋ｂｙ＋ｃｚ的最大不可表出数等于ａｂ（ａ，ｂ）＋（ａ。

“百鸡问题”史话

现传本《张丘建算经》（431--450年之间成书）卷下第38问，是一个很有趣味的、中外数学史上闻名的、古老的非齐次性不定方程问题。这题的原文是：

与数列有关的整数解问题的求解

近年来在各省高考卷中，常涉及整数解问题．本文着重对与数列有关的整数解问题的解法作初步的探讨．一、分类讨论在不具备直接求未知数的条件时，利用分类讨论的方法对可能的情况进行逐一讨论，最终求得未知数的值，是解决数列中不定方程问题的常用策略．

不定方程的求解方法与技巧

所谓不定方程是指方程的个数少于未知量的个数，且未知量又受某些限制（如为整数、正整数等）的一类方程．在初中数学竞赛中，不定方程问题是一类综合性较强的问题，对于此类问题，如能仔细分析，掌握题目的一般规律，找出其隐含条件，或根据其自身特点和已学过的知识，灵活运用一些方法，就能迎刃而解．以下介绍几种常用的方法：