一类超线性不对称Duffing方程的Aubry-Mather集

通过引进合适的作用一角变量变换,并运用新的估计方法,对超线性不对称Duffing方程的Poincare映射,应用推广的Aubry-Mather定理,证明了一类超线性不对称Duffing方程的Aubry-Mather集的存在性.

一类单侧有界不对称Duffing方程的对称周期解

研究一类不对称Duffing方程的对称周期解问题.当外力函数关于时间是偶周期函数时,在一侧回复力有界和另一侧满足半线性条件下证明无穷多个偶次调和解的存在性和偶次调和解的稠密性分布.

强不对称Duffing方程的次调和解

利用后继映射和推广的Poincare-Birkhoff扭转定理,证明了一类强不对称Duffing方程存在无穷多个次调和解.

一类不对称Duffing方程的Aubry-Mather集

利用推广的Aubry-Mather定理,获得了一类不对称Duffing方程Aubry-Mather集的存在性,推广和改进了已有的一些结果。

具有不对称超线性项的Duffing方程解的有界性

本文研究如下具有不对称超线性项的Ｄｕｆｆｉｎｇ方程解的有界性ｘ"＋ａｘ＋３－ｂｘ－３＝ｐ(ｔ),这里ａ,ｂ是正常数,ｘ＋＝ｍａｘ(ｘ,０),ｘ－＝ｍａｘ(－ｘ,０)．当ｐ(ｔ)Ｃ(５)(Ｓ１)时,证明了该方程的所有解都是有界的．

次线性不对称Duffing方程的Aubry-Mather集

本文通过引进合适的作用—角变量变换并结合新的估计方法,对次线性不对称Duffing方程的Poincar'e映射应用推广的Aubry-Mather定理,获得了一类次线性不对称Duffing方程的Aubry-Mather集存在的充分性条件.

具有一类几何条件的对称Duffing方程(英文)

本文讨论了具有偶或奇对称性的Ｄｕｆｆｉｎｇ方程，在由Ｃａｐｉｅｔｔｏ，Ｍａｗｈｉｎ和Ｚａｎｏｌｉｎ给出的几何条件下，我们证明了具有振动非线性的对称Ｄｕｆｆｉｎｇ方程有无穷多个对称的次调和解，并且其次调和解具有某种稠密的分布。

一类对称Duffing方程的次调和解

证明了具有偶或奇对称性Duffing方程x″+g(x)=p(t,x)(=p(t+2π,x))在满足条件li mh∞∫2cc+-((hh))h-dsG(s)=0 p(g(t,x)x)→→0 x+∞li m|x|∞sgn(x)g(x)=+∞时,存在无穷多个对称的次调和解,并且其次调和解具有某种稠密性分布.

高阶Duffing方程对称性反周期解的存在性

利用度理论研究了高阶Duffing方程偶反周期解和奇反周期解的存在性,并给出例子验证了主要结果.

n维非对称Duffing方程周期解的存在性

讨论了ｎ维非对称Ｄｕｆｆｉｎｇ方程周期解的存在性，利用Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理，给出了其周期解存在的四个充分条件。

一类次线性对称Duffing方程对称周期解的分布

讨论了Duffing方程x″+g(x)=p(t)在满足一些对称条件时对称周期解的分布情况.用相平面定性分析的方法,得到了在某种次线性条件下,对称周期解的稠密性分布结果.

一类非对称Duffing方程的不变环面(英文)

证明了一类Duffing方程:(?)+g(x)=e(t).的不变环面的存在性,从而得出所有的解都是有界的,其中e(t)是以1为周期的函数,函数g:R→R具有性质:当x≥d_o时,g(x)是次线性的,当x≤-d_o时,g(x)是半线性的,d_o为一正常数.

一类非对称Duffing方程的Lagrange稳定性

证明了一类Duffing方程x¨+g(x)=e(t)的Lagrange稳定性,其中e(t)以1为周期g:R→R具有下列性质:当x≥d0时,g(x)是次线性的,d0是一正常数;当x≤0时,g(x)是线性的.

Duffing方程的静态与动态分岔特性研究

对于Ｄｕｆｆｉｎｇ 方程的静态和全局动态分岔，通过研究平均方程的全局行为得到了出现各种分岔的条件，揭示了Ｄｕｆｆｉｎｇ 方程周期解的变化过程及其具有的非线性动力学性质·

噪声对基于Duffing方程弱信号检测的影响研究

针对利用混沌临界状态检测弱信号时存在误判、效率低和误差的问题,建立并分析了Duffing方程的基本形式;阐述了基于混沌信号相平面变化进行弱信号检测的工作原理;研究了混沌临界状态检测法中噪声对检测性能的影响,仿真发现了小信号条件下二维双稳非线性系统的随机共振现象,为提高强噪声背景下检测信号的信噪比奠定了一定的基础,为利用随机共振技术检测弱信号提供了一条新的途径。

时滞Duffing型方程周期解的存在唯一性

该文利用拓扑度方法研究了一类时滞依赖状态的广义Duffing型泛函微分方程x''(t) +g(x(t-τ(t,x(t))))=f(t)周期解的存在性,得到了方程周期解存在的充分条件和必要条件．研究了当滞量为常值时,方程周期解的存在唯一性．并且给出了所研究问题的一个应用实例．

一类具复杂偏差变元的Duffing型方程的周期解

利用拓扑度方法研究了一类具复杂偏差变元的Duffing型泛函微分方程x″(t)+g(x(x(t)))=p(t)周期解的存在性,得到了方程具有周期解的充分条件.

Duffing系统对称破缺分岔及其逆分岔研究

研究了 Duffing系统中作为倍周期分岔前兆的对称破缺分岔及其机理 ,Lyapunov指数与对称破缺分岔之间的关系 .研究表明对称破缺分岔意味着仅含奇次谐波周期解的失稳和稳定的含有奇、偶次谐波周期解的出现 ,而且在此临界稳定点应有最大 Lyapunov指数等于零 .通过数值计算发现 ,在达到倍周期分岔前最大 Lyapunov指数经历了 3个零点 ,对应于系统的两次对称破缺分岔和一次逆对称破缺分岔 ,并确定了分岔点的 f值 .

用两项谐波法求解强非线性Duffing方程

提出了一类强非线性动力系统的两项谐波法。采用Ritz-Galerkin法,将描述动力系统的二阶常微分方程化为以频率、振幅为变量的非线性代数方程组;考虑初始条件补充约束方程,构成频率、振幅为变量的封闭非线性代数方程组。利用Maple程序可以方便地求解。分析了三种标准类型的Duffing方程,实例表明,两项谐波法方法简单,具有较高的精度。两项谐波法将谐波平衡法与等效线性化方法相结合,克服了二者的缺点吸取了二者的优点,取较少的谐波数目就可以达到比较高的精度。

一类非线性振动Duffing方程的精确解

针对单自由度自治系统中常见的一类非线性振动Duffing方程,在没有任何假设和近似的前提下,引入anstz,利用一个2阶常微分方程及其解,经过等价变换,给出了该类方程的精确解法。本文以软弹簧型Duffing方程为例,通过将解回代原方程,证明了解答的正确性。还讨论了不同初始条件下软弹簧型Duffing方程精确解的形式。研究表明:该方法还可应用于其它非线性振动Duffing方程的求解。