关于对称拟凸多项式的不相连定理

假定μ_(n)为R^(n)上的标准高斯测度,X为R^(n)上的随机向量,分布为μ_(n).不相连猜测说的是:如果f与g为R^(n)上的两个多项式,而且f(X)与g(X)相互独立,则存在R^(n)上的正交变换Y=LX及整数k使得f◦L^(-1)为(y_(1),y_(2),…,y_(k))的函数,g◦L^(-1)为(y_(k+1),y_(k+2),…,y_(n))的函数.此时,称f与g不相连.在这篇注记中,我们证明:对于两个对称拟凸多项式f与g,如果f(X)与g(X)相互独立,则f与g不相连.