有界参数结构特征值的区间分析方法

针对具有不确定但有界参数的结构系统的固有振动频率问题,提出一种近似求解结构固有频率上、下界值的区间特征值摄动法.该方法基本上是两步法,首先,将结构系统的振动描述为区间数学中的广义区间特征值问题,形成矩阵方程.其次,把特征值看作是摄动矩阵的函数,利用区间分析和摄动理论计算特征值的上下界值,从而根据其值来估计结构固有振动频率的范围.通过两个数值例子表明,该方法在结构参数的不确定量较小时可得到满意的结果.

参数不确定性内声场分析的封闭区间有限元方法

针对含有不确定但有界参数的内声场预测问题,主要的区间建模方法为逐单元的区间有限元法(EBE-IFEM)和区间摄动有限元法(IPFEM)。但由于IPFEM在级数展开时存在非保守近似的缺陷,EBE-IFEM在利用拉格朗日乘子法来约束扩增的节点自由度时增加了内存消耗并降低了迭代计算效率,现有方法很难兼备保守的结果和高的计算效率。为此,提出了一种新的封闭区间有限元方法(Enclosing-IFEM),结合“混合节点-单元”(MNE)的组装策略来缩减自由度,该方法能够在满足结果保守性的前提下,提高求解效率。而且,Enclosing-IFEM的区间动力学方程可以直接转化为“并矢积”形式,解决了基于Sherrman-Morrison-Woodbury(S-M-W)级数的区间摄动有限元法(SMW-IPFEM)的动力学拓展问题。最后,将蒙特卡罗方法以及它的区间有限元方法作为参考解,通过两个数值算例验证了Enclosing-IFEM的计算精度和效率。