描述不确定动态系统的新工具:不确定微分方程

不确定微分方程是由不确定过程驱动的一类微分方程,是一种新的描述不确定动态系统的数学工具.本文系统地介绍了不确定微分方程的研究现状.概括了几类可求解析解的不确定微分方程,并对不易求得解析解的不确定微分方程,介绍了一种求近似解的数值解法.为了更好地用不确定微分方程描述不确定系统,给出了不确定微分方程的存在唯一性定理和稳定性定理.最后介绍了不确定微分方程在经济系统及金融系统等方面的应用.

非线性不确定微分方程的依逆分布稳定性

不确定微分方程已经成为解决受不确定因素干扰问题的一个有效工具,吸引了很多学者的关注.不确定微分方程的稳定性定义有依测度、依期望、依逆分布、指数稳定等.文章分析了三种类型的非线性不确定微分方程.重点是研究解的依逆分布稳定性,得出不确定微分方程依逆分布稳定的充分条件,利用Gronwall不等式给出了证明过程,并分别给出相应的例子.

不确定微分方程中时变参数的极大似然估计

对不确定微分方程中的时变参数进行估计.首先利用不确定极大似然估计的方法获得与观测值时刻对应的时变参数估计值,然后将这一系列时变参数估计值利用回归分析的方法进行线性或者非线性拟合,得到时变参数估计.其次为了验证时变参数估计值的合理性,给出了带有时变参数的不确定微分方程的α-轨道及其性质和可决系数R2,对时变参数是否合理进行了评判.最后给出一个新型冠状病毒传播模型的数值实例验证估计方法的有效性.

不确定分数阶微分方程理论与应用研究进展

具有记忆性及历史相关特性的不确定分数阶微分方程,自2015年被提出以来,被广泛应用于不确定动力系统演化过程的建模,因此,对该类方程的研究已然成为一个重要课题。该文介绍了不确定分数阶微分方程的定义与性质,总结了近年来关于不确定分数阶微分方程理论与应用方面的研究进展,并对不确定分数阶微分方程未来的研究方向进行了展望。

基于不确定微分方程的网络舆情传播模型研究

不确定微分方程是由典范过程驱动的一类微分方程,是一种描述不确定过程或不确定动态系统的新型数学工具.本文在研究网络舆情传播过程和传播类型的基础上,充分考虑网络舆情传播过程中存在的一些不确定因素,根据网络舆情传播的不同阶段提出相应的基于不确定微分方程的网络舆情传播模型.最后结合甘肃兰州自来水苯含量超标事件给出了衰退阶段模型的数值计算实例,预测结果与实际传播情况基本吻合.

基于不确定微分方程的疲劳可靠性建模

为了合理量化疲劳裂纹扩展过程中时间维度的不确定性的动态变化特征,从小时间尺度(即宏观上相对较小的时间单位)出发,介绍了不确定理论中的不确定微分方程来刻画不确定性的动态变化特征。具体地,在不确定理论的框架下,针对考虑裂纹闭合和高载迟滞效应的裂纹扩展过程,考虑时间维度的不确定性的动态变化特征以及物理属性、外界载荷和裂纹阈值的不确定性的静态特征并分别进行量化描述,进而给出小时间尺度下基于不确定微分方程的疲劳裂纹扩展模型;以裂纹长度为性能参数,构建出裕量方程,并推导出确信可靠度函数,完成疲劳可靠性建模。通过开展疲劳裂纹扩展实验,对建立的模型进行应用,给出了确信可靠度评估结果和裂纹扩展预测结果。此外,通过模型的讨论分析,表明了小时间尺度下进行疲劳裂纹扩展建模以及对不确定性进行细致分类和科学量化的重要意义。

不确定微分方程的数值解法及其应用研究

不确定微分方程广泛应用于不确定财政、不确定控制、不确定微分博弈等领域。由于一些不确定微分方程解析解难以实现,本文首先研究了不确定微分方程的Euler方法和Runge-Kutta方法两种数值解法,并进行误差分析。通过比较随机领域Black-Scholes模型和不确定领域Liu模型的欧式期权定价公式,验证不确定微分方程描述证券市场的合理性和实用性。

不确定延迟微分方程的LaSalle型定理(英文)

本文首次建立了不确定延迟微分方程的La Salle型定理,据此给出一些有用的不确定延迟微分方程的几乎必然稳定的判据.

基于不确定理论的结构性人民币存款产品的定价

结构性人民币存款产品和人民币存款不同。它是一种能使投资者在承担一定风险的基础上,获得比人民币存款更高收益的金融产品。在不确定理论的框架下,分别对无收益率上限的保本型股票指数挂钩结构性人民币存款产品与股票指数挂钩结构性人民币存款产品进行定价,并给出了相应的数值例子。最后,应用Matlab软件对这两种金融产品进行了风险分析,为投资者购买该类产品提供了合理的建议。

具有Allee效应的不确定Logistic种群模型

通过考虑各种不确定噪声的影响,建立一种具有Allee效应的不确定Logistic种群模型,该模型由不确定微分方程刻画.首先,得出模型的解并讨论平衡态的稳定性;其次,利用不确定理论框架下的广义矩估计法对模型中的未知参数进行估计;最后,通过实例分析对模型的参数估计及解的性质进行说明.

基于不确定指数O-U过程带有浮动利率模型的亚式期权定价

不确定金融是不确定理论在现代金融领域的一种应用,在解决金融问题中发挥着越来越重要的作用。而利率是一个重要的经济指标,经常受到一些不确定因素的影响,在研究期权定价时,有必要考虑浮动利率。本文提出了一种新的不确定指数Ornstein-Uhlenbeck过程模型,假设利率服从不确定均值回复过程,研究了期权定价问题,运用α-轨道方法,分别推导了亚式看涨期权和看跌期权定价公式。最后,设计了计算期权价格的数值算法,并给出数值算例。

不确定指数O-U过程下几何平均亚式期权定价

不确定理论在解决金融问题中发挥着越来越重要的作用.基于不确定指数Ornstein-Uhlenbeck过程研究了亚式期权定价问题,运用α-轨道方法,分别推导了几何平均亚式看涨期权和看跌期权定价公式,并讨论了不确定期权定价公式的数学性质,最后给出一些数值算例.

关于不确定汇率模型的亚式期权定价公式推导

亚式期权是一种重要的金融衍生工具,它是金融市场最受欢迎的路径依赖型期权之一,其收益取决于期权整个周期内标的资产的平均价值.由于风险的动态不确定性,因此假设外汇市场中的利率是一个不确定过程,其变化规律可由不确定微分方程来刻画.为了对冲外汇市场中的风险,银行拟定一个合同来赋予投资者以敲定价格购买外汇的权力,而拥有这项权利需要付出一定的代价.因此,本文以不确定外汇模型为基础研究了亚式期权问题,结合不确定理论和公平定价原则最终推导了几何平均亚式期权的定价公式.

不确定理论下的股票抵押贷款的估值

基于不确定理论基础研究股票抵押贷款的估值问题,在假设股票价格符合不确定微分方程的基础上,得到了标准的股票抵押贷款价值函数的定价公式,分别推导出带有固定上限和固定增长率上限的股票抵押贷款价值函数的定价公式,运用数值算法计算不同情况下的股票抵押贷款价值以及贷款费用,最后研究了各相关参数与股票抵押贷款的价值函数之间的关系.结果表明贷款金额和贷款利率的增加会导致股票贷款价值减少,上限的增加和上限增长率的增加会导致股票贷款价值增加.

不确定人口模型的性质

在人口模型的研究中,微分方程是一个重要工具,但大多数用微分方程描述的人口模型并没有考虑不确定因素,而现实的人口动态变化必然受到诸多不确定性因素的影响。考虑到这些不确定因素的影响,文章研究不确定人口模型的α轨道,并讨论解的逆不确定分布以及有限时间内模型的p阶矩稳定性。此外,文中还给出数值算例来说明所得的结果。

浮动利率下基于不确定分数阶微分方程的期权定价研究

期权定价是金融数学领域中最复杂的问题之一.随着不确定理论公理化的建立,利用不确定理论进行期权定价的研究逐步展开,而分数阶微分方程的分数阶导数项可以很好地刻画金融市场的记忆特性.本文在机会空间中提出了一种新的不确定市场模型,假设股票价格满足Caputo型的不确定分数阶微分方程,且随机利率满足随机微分方程.基于该模型,利用Mittag-Leffler函数和微分方程的α-轨道我们给出了蝶式期权和欧式价差期权的定价公式及数值例子.

不确定几何均值回复汇率模型

不确定金融在研究股票价格变化、货币期权定价等金融实践中具有重要意义。早期的研究者们提出了一些货币模型用以描述外汇汇率。本文提出一个描述长期外汇变化率的几何均值回复模型.给出了其回顾看涨期权的定价公式,并通过一些数值实例验证了公式的合理性。

带跳不确定种群模型的稳定性

不确定种群模型通常由Liu过程驱动的不确定微分方程来描述,它主要用于处理连续的动态不确定系统。针对不确定动态系统中存在的剧烈漂移问题,本文提出带跳不确定种群模型,它是由Liu过程和不确定更新过程驱动的一类不确定微分方程。文章首先得出模型的解和解的分布函数。然后,给出t有限时带跳不确定微分方程依测度稳定和依均值稳定的概念。最后,讨论了t有限时带跳不确定种群模型的依测度稳定性和依均值稳定性以及它们之间的关系。

The New Criteria Robust Stability of Uncertain Neutral Systems with Discrete and Distributed Delays

The robust stability of uncertain linear neutral systems with discrete and distributed delays is investigated. The uncertainties under consideration are norm bounded, and possibly time varying. By means of the equivalent equation of zero in the derivative of the Lyapunov-Krasovskli function, the proposed stability criteria are formulated in the form of a linear matrix inequality and it is easy to check the robust stability of the considered systems. Numerical examples demonstrate that the proposed criteria are effective.