论数学的不确定性:数学的三次危机及其未来

从诠释学的观点看,不确定性乃是知识与生俱来的本质特性,这一点即便在数学中也不例外。在人们的习惯性认知中,数学和逻辑是最具确定性的学科,然而实际上并不是这样。数学并不是一个亘古不变的、适用于一切时间空间的学科,数学本身就体现了不确定性。在数学史上,数学不断地在经历着危机并解决危机,就说明了数学本身不过是人类对世界的认知方式而已。迄今为止,数学一共经历了三次危机。第一次数学危机是自然数的危机,危机的结果是严格的实数理论的建立。第二次数学危机是连续性的危机,危机的结果是微积分的严密基础的建立。第三次数学危机是集合论的危机,涉及了数学的基础。迄今为止,这一危机并没有得到完美的解决。从数学危机的产生和解决过程来看,数学正是由于危机的存在才得以不断前行,而数学知识也正是在一次次的危机中而得以构造。

基于实验,以数据研究不确定性——“监狱的椅子”教学实践与启示

人类在观察或者预测某一现象时,会产生两种情形:一是在某些相同条件下,事件发生的结果隐含因果关系,是确定的;二是尽管某些条件相同,但是事件发生的结果并不能事先确定,有不确定性,概率便是用来测量这种不确定性事件可能发生的程度的一个指标[1]。在PISA1999研究框架中,把“不确定性”“变化与增长”“空间与形状”“定量思维”并列为四大数学内容,所以概率内容进入小学数学课程是国际化趋势.

电力系统可靠性评估的不确定性数学模型探讨

介绍不确定性数学理论及其在电力系统可靠性分析中的应用。提出了基于不确定性数学理论的电力系统可靠性评估方法的总体框架:用相匹配的不确定性数表示原始参数;用随机性处理故障状态发生及状态转移等随机事件和过程;用模糊数学、灰色数学和未确知数学或其综合处理具有模糊性、灰色性和未确知性的参量、事件和过程;最后把不确定性数代入计算可靠性指标。该框架包含了常规的可靠性评估方法、模糊可靠性评估方法和基于区间分析等理论的方法,给出了可以提供更多信息量且计算量不大的可靠性评估方法。将综合处理随机信息、模糊信息、灰色信息和未确知信息的不确定性数学理论应用于电力系统可靠性分析,为建立更合理的电力系统可靠性模型和评估方法提供了一种新途径。

处理配电系统可靠性评估不确定性的未确知数学方法

提出了基于未确知数学理论的处理配电系统可靠性评估不确定性的新方法,即用未确知有理数表示原始参数和可靠性指标。结合网络等值法,给出了基于未确知有理数的配电系统可靠性评估模型和算法。该方法与常规的可靠性评估方法相比,可反映各原始参数不确定性对可靠性指标的综合影响及指标值的可能性分布情况,可以更精细地描述系统可靠性的真实程度,通过一些简化处理后,计算量增加不大;与模糊可靠性评估方法和区间分析方法相比,提供的信息量更大,更充分地反映指标的不确定性,而计算量相当。通过实例说明了该方法的合理性和有效性。

不确定性信息的概念、类别及其数学表述

从不确定性信息的内涵出发 ,给出不确定性信息的概念 ,分析目前人们已经认识到的不确定性信息——随机信息、模糊信息、未确知信息、灰色信息、泛灰信息的数学表述及其内在联系 。

基于活性污泥数学模型(ASM_s)的污水处理系统不确定性分析研究进展

活性污泥数学模型(ASM_s)在应用过程中由于未能充分考虑污水处理系统的不确定性而降低了其可靠性和决策的准确性,目前国内外对基于ASM_s的不确定性分析尚处于研究的初级阶段。本文概述了不确定性分析的两种常用方法,介绍了污水处理系统中基于ASM_s的不确定性源的识别与分类、不确定性指标量化的研究现状,以及不确定性分析在污水处理厂优化设计、工艺改造等方面的应用。指出不确定性源的识别与分类目前仍然没有规范统一的分类机制和识别方法,不确定性指标的量化是模型应用的关键环节,尚需开展深入研究和分析;污水处理系统的不确定性分析将是今后ASM_s应用和发展的研究重点,不确定性分析可以帮助研究者更好地了解和把握污水处理系统模拟预测结果的不确定性范围,从而可以进行有效的风险评估和提高决策支持过程。

不确定性数学分析方法在河流水质评价中的应用

对几种常用不确定性数学分析方法在河流水质评价中的应用结合实例从各自适用范围、数学模型建立、权重确定方式、评价结果可信度等方面进行分析、对比。物元分析法能解决水质评价中的不相容问题并能刻画水质动态转化趋势,优于模糊综合评价法和灰关联法。针对模糊综合评价法在运用最大隶属度原则得出评价结果时所存在的问题提出改进的加权平均法。

片面追求确定性已成为理解数学新课标的瓶颈

新的数学课程标准对数学的教学内容、教学方式以及数学教育的评价方式进行了全新的阐释,提出了数感、符号感和空间观念及统计与概率观念,很多一线教师对此颇感困惑.深刻理解新的数学课程标准的根本途径就在于了解当今科学技术尤其是数学发展的大背景,并确立正确的数学观念.

再谈数学确定性批判

数学的发展史同时也是人类与危机顽强抗争的历史,显示了人类智慧的尊贵.每一危机过后都带来了数学的重大发展,滋润着人类智慧将是不可战胜的坚强信念;现在我们又陷入规模更大的危机,以至于数学确定性重新受到怀疑,数学真理的真面目究竟是怎样的?

“数学确定性批判”之思

在数学思想的历史发展过程中,某些属于旧形而上学的认识论观点被摧毁了,如欧氏几何的普适真理性、数学真理的先验性以及数学真理体系的封闭性等,这也是M·克莱因的所谓＂数学确定性丧失＂概念的含义.但柳劲松先生在《数学确定性批判》中对＂数学确定性＂的具体批判,却多属于误识或无意义的概念游戏,此类批判无益于数学的学习和发展.

数学真理:从神性化的形而上学到人性化的文化构建──兼评M.克莱因的《数学:确定性的丧失》

古希腊数学赋予数学强烈浓郁的逻辑与理性色彩，随着柏拉图主义与基督神学的结合，在西方文化中，数学真理便成为绝对性、确定性和永恒性真理的典范，形而上学哲学的坚实根基之一。１９世纪以来，数学的发展逐渐形成瓦解神性化形而上学数学真理的知识力量，一场深刻持久的数学真理观念变革拉开了序幕。数学真理洋溢着人性化的光芒，它是人类文化的一种构建。

论不确定性数学在教育研究中的应用

科学发展的数学化、定量化趋势,要求我们寻找适宜的数学方法去描述教育现象和规律。不确定性数学是综合处理不确定性信息的数学理论和方法。模糊数学、灰色系统理论对于教育研究工作具有方法和方法论的作用。

数学确定性与不确定性的二律背反

本文扼要地论述了现代数学发展中,数学的确定性与不确定性所表现出来的一种二律背反的关系,及其对数学发展的作用。

经典集合与不确定性数学

讨论经典集合与不确定性数学之关系，从而在集合教学中，使学生掌握集合的新理论和应用方法．

普遍型不确定性数学规划模型及求解

提出了一类具有模糊随机变量参数的普遍型不确定性数学规划模型；引入了模糊随机变量的分布函数、分布密度和数学期望；最后给出了该模型的满意解。

也谈数学确定性批判

数学的发展史同时也是人类与数学危机顽强抗争的历史,每一次数学危机过后都带来了数学的重大发展.现在我们又陷入规模更大的危机,以至于我们要重新认识数学确定性.“怀疑”、“批判”固然是良好思维品质的特征,但泛化的怀疑一切和批判只能导致妄想而无所裨益,我们应该不断地探索新的事实,立足于确定性去探索不确定性,不断地在矛盾当中寻求统一.

基于模糊数学的不确定性绿色物流网络设计

结合模糊数学规划理论,进行物流模型的构建,采用模糊数学的不确定性进行研究,分析单位运输成本和碳排放等其他不确定的参数,从而构建绿色物流网络设计模型,解决物流网络过程中运输成本和碳排放的最佳参数.

考虑多大气参数不确定性的地面太阳短波辐射估算误差数学期望

以香港地面站观测的AOD与WVC数据为参照,首先分析了MISR/AOD和MODIS/WVC产品的不确定性描述方法,然后在考虑二者联合不确定性的影响下,推导了辐射传输方程法估算地面太阳短波辐射的相对误差分布函数。通过统计2005―2013年香港MISR/AOD和MODIS/WVC反演值的分布情况,得出两者的联合概率密度函数,然后将AOD和WVC的联合概率密度函数作为权重函数与相对误差分布函数积分,得到对辐射传输方程法估算地面太阳短波辐射的相对误差数学期望。结果表明,夏季在太阳天顶角为0°时,使用MISR/AOD和MODIS/WVC产品估算地面太阳短波辐射的相对误差期望为3.17%,并且有90%的把握使估算结果相对误差<3.53%;不同季节不同太阳天顶角下、不同置信水平下,地面太阳短波辐射估算的相对误差大小,可为不同应用研究提供基础数据,为评估亚热带地面太阳短波辐射估算结果是否符合应用需求提供依据。