一类不确定非线性动力系统的鲁棒镇定

研究一类带有匹配不确定性非线性动力系统的鲁棒稳定问题．基于Ｌｙａｐｕｎｏｖ 稳定性理论给出了一种连续型的鲁棒指数镇定控制器设计方案。

不确定非线性动力系统的稳定性分析

本文讨论渐近稳定的非线性名义动力系统在非线性时变扰动下的鲁棒稳定性问题。应用Ｌｙａｐｕｎｏｖ稳定性定理及其推广定理得出了非线性动力系统鲁棒稳定的若干判别准则，并给出了应用所得准则的实际算例。

浅水波方程模型与奇非线性行波方程解的动力学行为及精确的参数表示:动力系统方法

首先,介绍在重力作用下,无旋、无黏性和不可压缩的流体的表面波传播的一维(或两维单向)浅水波运动的各种不同模型(PDE),这些模型对应的行波系统一般是奇平面动力系统.其次,用著名的广义Camassa-Holm方程作为例子,通过对应的行波系统的精确解来研究该方程的尖孤子、周期尖波、伪尖孤子、伪周期尖波及有界破缺波解的存在性.第三,应用动力系统分支理论和奇摄动几何理论相结合的方法,建立了奇非线性行波方程研究的理论和方法,介绍奇非线性行波动力学行为的2个主要定理,完整地解决了波的光滑性与非光滑性、完整性和破缺性的判定问题.第四,介绍当伴随正则系统直线解上的奇点是结点时,如何用相轨道识别对应的波形,并研究一个非线性水波方程,获得该系统的各型光滑的孤立波和周期波在不同参数条件下的存在性和精确的参数表示.

确定非线性动力系统周期的后继函数法

本文建立确定非线性动力系统的周期的新方法——后继函数法。通过对无阻尼 Ｄｕｆｆｉｎｇ方程、线性阻尼系统和 Ｖａｎ ｄｅｒ Ｐｏｌ方程实例分析。结果表明该方法计算结果准确且实用性强。本方法不但适用于求解保守系统和具有周期解非线性动力系统的周期。

非线性动力系统中两鞍-结分岔点间非稳定曲线的确定

采用将伪弧长延拓法与Ｐｏｉｎｃａｒé映射法相结合的方法，确定非自治动力系统中两鞍＿结分岔点间非稳定曲线，并对采用一般延拓法时出现的奇异性进行了证明· 该方法引入了一正则化方程，避免了在求解过程中出现的奇异问题，并给出了相应的迭代格式· 在曲线的延拓过程中，由于存在两个延拓方向，为保证将曲线延拓出来，给出了一种确定切线方向的方法，该方法在分析非线性振动系统中的双稳态现象等问题是很有效的·

非线性动力系统多重周期解的伪不动点追踪法

提出一种求解非线性动力系统多重周期解的新的思路和方法（伪不动点追踪法）；这一方法由寻找非线性动力系统同时存在的各个周期解间的联系入手；引入一个反映系统全局瞬态信息的标量函数，将非线性动力系统求各个周期解的问题转化为此标量函数的寻优问题．文中以布鲁塞尔振子及轴承转子系统为例。顺序求得了Ｔ，３Ｔ，４Ｔ，…周期解。

动力系统实测数据的非线性混沌模型重构

动力系统实测非线性混沌数据的模型重构技术是相空间重构的重要内容· 在判定了实测数据的非线性混沌特征，计算了实测数据的分维数，Ｌｙａｐｕｎｏｖ 指数，并对其进行了本征值分解和噪声去除及确定其模型阶数以后，提出了一个动力系统实测数据的非线性混沌模型，给出了相应的模型参数辨识方法，并用其确立的混沌模型进行了预测工作，计算结果表明：模型参数辨识方法能迅速地将参数估计值带到多峰目标函数的全局最少值附近，然后再采用优化理论能较准确地求出模型的参数，用得到的混沌模型对系统进行预测工作其预测效果良好。

动力系统实测数据的非线性混沌特性的判定

本文利用相位随机化的替代数据方法，给出了一个对动力系统实测时间序列数据的特性进行判定的方法·计算结果表明：相位的充分随机化可提高判别的准确程度·把此判据用于随机时序与非线性混沌时序所得的判据值有明显的差异·

非线性随机动力系统研究的若干进展

介绍了非线性随机动力学的响应、分岔、混沌以及混沌同步与控制的研究现状和发展趋势,探讨了随机复动力系统、时滞系统、逼近方法和数值方法研究中的若干问题及其进展。

非线性时滞动力系统的研究进展

具有时滞的动力系统广泛存在于各工程领域．本文从动力学角度对时滞动力系统的研究进展作一综述，内容包括时滞动力系统的特点、研究方法、动力学热点问题的研究进展等．由于时滞动力系统的演化趋势不仅依赖于系统的当前状态，还依赖于系统过去某一时刻或若干时刻的状态，其运动方程要用泛国微分方程来描述，解空间是无穷维的．即使系统中的时滞非常小，在许多情况下也不能忽略不计．对于非线性时滞常微分方程，目前的研究思路基本上与常微分方程系统理论相平行．主要研究方法可分为时域法和频域法，前者包括Ｔａｙｌｏｒ级数法，中心流形法，Ｐｏｉｎｃａｒｅ映射法等，后者包括Ｎｙｑｕｉｓｔ法等．目前对这类系统的动力学研究主要集中在稳定性、Ｈｏｐｆ分岔、混沌等方面．研究表明：时滞动力系统具有非常丰富和复杂的动力学行为，如单变量的一维非线性时滞动力系统可发生混沌现象，与用常微分方程描述的系统有本质性差别．另一方面，人们可巧妙地利用时滞来控制动力系统的行为，如时滞反馈控制是控制混饨的主要方法之一．最后，本文展望了存在的一些问题以及近期值得关注的研究．

非线性随机动力系统的稳定性和分岔研究

在随机动力系统中的分岔──噪声导致的跃迁行为，是一种有别于确定性系统分岔与混沌的独特的非线性复杂现象．本文全面评述非线性随机系统的稳定性问题、离出问题、随机动力系统理论和随机分岔等各项研究的发展历史、基本的思想方法以及主要的研究成果．

非线性随机动力系统的概率密度演化分析

阐述了基于概率密度演化理论进行多自由度结构非线性随机动力反应分析的基本思想。采用随机过程的正交分解或物理系统建模的思想,实现随机激励的随机函数表述。对由此获得的随机状态方程采用概率密度演化理论求解,可以获得随机动力系统反应的概率密度函数及其演化。以某剪切型框架结构的非线性随机地震反应分析为例,说明了所发展方法的可行性和有效性。

含约束非线性动力系统的分岔分类

讨论含约束非线性动力系统分岔的分类· 研究表明 ,约束分岔的转迁集 ,除分岔集、滞后集和双极限点集外 。

含有参数激励非线性动力系统的现代理论的发展

本文综述了含有参数激励的非线性动力系统的响应、分岔与混沌问题的研究现状和方法，讨论了所存在的问题及其发展趋势．

微生物间歇发酵非线性动力系统的性质及最优控制

本文针对微生物间歇发酵制取1,3-丙二醇非线性动力系统,以产物1,3-丙二醇的生产强度最大为目标泛函,建立了最优控制模型．用不可微优化理论与方法证明了模型最优解的存在性．论述了最优性函数与一阶最优性条件的等价性．

边坡非线性位移预测的动力系统自记忆模型

边坡位移的准确预测对于边坡稳定性评价、边坡安全状态的预警以及滑坡灾害的控制具有重要意义。将"动力系统自记忆原理"引入到边坡位移时间序列预测研究。首先将量测得到的边坡位移时序数据视为描写边坡位移非线性动力学模型的一个特解,采用双向差分原理反导出边坡位移非线性常微分方程。以此作为微分动力核,运用自记忆原理建立了边坡位移预测的自记忆模型。将该方法用于三峡永久船闸边坡和卧龙寺边坡变形预测,研究结果表明:自记忆模型对于边坡位移预测具有较高的预测精度和较强的预测多个时序步位移的能力,从而为边坡位移预测提供了一条新途径。

高维非线性动力系统最简规范形的计算

运用可逆线性变换和近恒同变换,研究了不经计算传统规范形,直接计算高维非线性动力系统的最简规范形。引进可逆线性变换,将非线性动力系统的线性矩阵拓扑等价于符合实际研究需求的分块对角线矩阵:相伴矩阵分布在对角线上,其余元素均为0。利用低阶项来化简高阶项,得到了高维非线性动力系统的最简规范形。在该最简规范形中,对应于每一个相伴矩阵的非线性系数矩阵,只有最后一行含有非0元素,其余各行元素均为0。借助M athem atica语言,编制了计算任意高维非线性动力系统的最简规范形的通用程序。运行该程序,分别计算了4维、6维和7维非线性动力系统的直到4阶的最简规范形。

一类输入为扇区非线性的不确定动力系统的指数镇定

研究一类输入为扇区非线性的不确定动力系统的指数镇定问题 ,在假设系统不确定性满足匹配条件的情况下 ,基于 L yapunov稳定性理论给出了一种连续型的鲁棒指数镇定控制器方案。在模型的部分不确定上界未知时修改了控制器 ,并得出全局渐近收敛的结果。

低维混沌时序非线性动力系统的预测方法及其应用研究

主要研究由低维混沌时序所确定的非线性动力系统的预测方法及其应用· 在国外学者研究工作的基础上 ,应用一种非线性混沌模型在相空间内对时序进行重构工作 ,先通过改进的最小二乘方法来估计模型的参数 ,满足一定精度后 ,再采用最优化方法来估计模型的参数 ,并用所求得的混沌时序模型在其相空间内对时序的未来值进行预测· 给出了非常有代表性的实例对文中模型和算法进行验证· 结果发现采用该算法能较准确地求得模型的参数 ,在相空间中对混沌时序进行预测 ,将传统方法中的外推变成了相空间中的内插 ,及选取最佳的模型阶数等工作都能增加预测的准确程度 。

强非线性动力系统的频率增量法

提出一类强非线性动力系统的瞬时频率增量法．将描述动力系统的二阶常微分方程，化为以相位为自变量、瞬时频率为未知函数的积分方程；用谐波平衡原理，将求解瞬时频率的积分问题，归结为求解以频率增量的Ｆｏｕｒｉｅｒ系数为独立变量的线性代数方程组；给出了若干例子．