一种求解不等圆Packing问题的改进遗传模拟退火算法

不等圆Packing问题是求解半径不等的小圆在一个圆形容器内的优良布局,使得圆形容器的半径值最小。该问题属于NP hard的组合优化问题,使用传统的数学方法很难求解,提出了一种解决该问题的改进遗传模拟退火算法,该算法通过计算生成一个合适大小的初始圆形容器来指导初始种群的生成,以减少搜索范围,采用最优保存策略来保证历代的最优解不被破坏,结合了遗传算法全局搜索能力强的优势和模拟退火算法局部搜索能力强的优势,改进了算法的搜索能力。最后通过算例验证,该算法有效地提高了圆形容器的面积利用率,证明了改进遗传模拟退火算法的有效性。

不等圆Packing问题的多策略优化方法

基于拟物算法思想及性能分析,提出一种求解不等圆Packing问题的高性能启发式算法。该方法以定步长序列梯度下降拟物算法为基础,运用相对势能作为排样布局的约束函数以消除图形尺寸的影响,并采用变邻接系数的邻接矩阵加速方法提升运算效率。在优化策略中,首先提出了改进分支搜索方法,以延长分支长度来扩大搜索范围实现对优胜劣汰策略的拓展;在迭代后期通过领域算子进行多重模拟退火来提升个体多样性和避免局部最优。在不同形状容器算例以及国际公开算例集上的大量实验表明,该算法是一种高效、稳定的不等圆Packing算法。

面向不等圆Packing问题的群智能劳动分工方法

针对具有非确定性多项式难度(NP-hard)的全局优化问题-不等圆Packing问题(UCPP),基于空间分配思路提出新的求解方法-群智能劳动分工(SILD)方法.从空间的角度来看,不等圆Packing问题就是将容器空间合理高效地分配给圆形物体.所提出方法的核心思想在于将不等圆Packing问题抽象为空间分配问题,利用群智能劳动分工的任务分配来实现不等圆Packing问题的空间分配.从分配的角度对比分析不等圆Packing问题和群智能劳动分工,将圆形物体执行的动作看作个体执行的任务,分别为动作和圆形物体设计环境刺激和响应阈值.在群智能劳动分工刺激-响应原理作用下,圆形物体选择恰当的动作完成空间分配.实际工程算例和基准函数算例的测试结果表明,所提出方法是求解不等圆Packing问题的有效算法.

支持求解不等圆packing问题的降维策略

在拟物拟人算法的基础上,提出了一个新的具有降维效果的策略,为NP难度的不等圆packing问题得到了一个效率更高的实用求解算法。

正三角形容器内等圆Packing问题的启发式算法

等圆Packing问题研究如何将n个单位半径的圆形物体互不嵌入地置入一个边长尽量小的正三角形容器内,作为一类经典的NP难度问题,其有着重要的理论价值和广泛的应用背景.模拟退火算法是一种随机的全局寻优算法,通过将启发式格局更新策略与基于梯度法的局部搜索策略融入模拟退火算法,并与二分搜索相结合,提出一种求解正三角形容器内等圆Packing问题的启发式算法.该算法将启发式格局更新策略用来产生新格局和跳坑,用梯度法搜索新产生格局附近能量更低的格局,并用二分搜索得到正三角形容器的最小边长.对41个算例进行测试的实验结果表明,文中算法改进了其中38个实例的目前最优结果,是求解正三角形容器内等圆Packing问题的一种有效算法.

改进区域划分的圆Packing变分算法

通过改进基于Power图的区域划分,提出一种收敛速度更快的圆packing算法.首先固定容器面积,将输入圆缩小一定的倍数,随机撒在容器中;之后对圆心点进行三角化,并根据相邻圆的半径比值对容器进行区域划分;再让所有圆在不超出自己区域边界的条件下尽量等比例增长至最大;最后将划分区域-长大的过程迭代下去,得到最大增长倍数.实验结果表明,该算法能够使得圆packing的过程更快地达到收敛.

基于差分进化的等圆Packing问题求解算法研究

针对等圆Packing问题,结合差分进化算法,设计出一种用于求解等圆Packing问题的差分进化算法。问题的求解过程中,提出有效解空间的思想,提高解空间的搜索效率,同时提出一种随机选择机制,以达到提高算法的搜索效率的目的。通过大量的实验表明,该算法是可行的,且可以推广应用到求解其他布局问题中。

一种求解等圆Packing问题的柔性位置选择算法

针对等圆Packing问题,提出一种基于位置选择的构造法。构造法就是将圆形物体逐个置入容器,在这个过程中需要从多个可行位置中选择一个恰当的位置放置圆形物体。所提算法的核心思想是将这一过程看成位置选择过程,并借鉴群智能劳动分工的任务选择实现圆形物体的位置选择。首先给出了格局和可行位置的定义,在此基础上分析了等圆Packing问题的位置选择特性;接着引入群智能劳动分工中的刺激响应原理,将未布局空间的完整度和已布局空间的紧密度分别看作圆形物体选择位置时的刺激和阈值;最后结合群智能劳动分工中的阈值变化规律,设计了自适应阈值调整策略。通过55个代表性算例的数值计算,验证了提出算法的可行性和有效性。

利用改进的差分进化算法求解等圆Packing问题

等圆Packing问题属于强约束的复杂组合优化问题之一,针对其强约束特点及难点,通过改进传统的差分进化算法,提出一种等圆Packing问题的求解方法。该改进算法特点是将有效解空间加入差分进化的变异约束中,并采用随机排序机制改进差分进化的选择机制。通过多次实验,表明此算法在求解小规模等圆Packing问题上取得的效果与目前所能找到的最优值相差不到0.6%,从而验证了演化计算在求解等圆Packing问题的可行性;与此同时,演化算法具有很好的收敛性,因此在其他强约束的复杂优化问题上将有很好的应用。

求解不等圆布局问题的一类遗传算法

在已有求解不等圆布局问题算法的基础上 ,根据问题特点提出了一类遗传算法 ,通过将拟物方法与标准遗传算法结合使用 ,较好地解决了对布局优化函数进行全局最优求解的问题 最后通过实例计算验证了本算法的有效性 .

单位圆内亚纯函数的Nevanlinna不等式和相关的奇异半径

应用Ahlfors覆盖曲面的方法,得到几个单位圆内亚纯函数的Nevanlinna基本不等式,应用它们证明了亚纯函数在单位圆内关于小函数的奇异半径的存在性,推广了复平面上亚纯函数奇异方向的相关结论.

一个与旁切圆半径有关的不等式

命题 设△ABC的三边长为a、b、c,旁切圆半径为r_a、r_b,r_c.

拟圆的最大-最小不等式性质

利用区域的最大-最小不等式性质的拟共形不变性和圆的最大-最小不等式性质,得到了拟圆的最大-最小不等式性质.

单位圆在三角函数不等式证明中的作用

利用单位圆与三角函数的关系,将三角函数视为几何图形中的面积或边长,本文收集了一类三角函数不等式的初等证明方法.

圆环内亚纯函数的Milloux不等式

主要推广了圆环内亚纯函数的对数导数引理,得到了圆环内亚纯函数的Milloux不等式.

单位圆上复函数的广义梯形伴随不等式

分别在被积函数为有界变差、Lipschitzian.单调条件下,给出定义在单位圆C(0,1)上的复函数的广义梯形伴随不等式.

拟圆的四点不等式

得到了拟圆的一个四点不等式 ,它是圆的四点不等式的拓广 .