一种求解不等圆Packing问题的改进遗传模拟退火算法

不等圆Packing问题是求解半径不等的小圆在一个圆形容器内的优良布局,使得圆形容器的半径值最小。该问题属于NP hard的组合优化问题,使用传统的数学方法很难求解,提出了一种解决该问题的改进遗传模拟退火算法,该算法通过计算生成一个合适大小的初始圆形容器来指导初始种群的生成,以减少搜索范围,采用最优保存策略来保证历代的最优解不被破坏,结合了遗传算法全局搜索能力强的优势和模拟退火算法局部搜索能力强的优势,改进了算法的搜索能力。最后通过算例验证,该算法有效地提高了圆形容器的面积利用率,证明了改进遗传模拟退火算法的有效性。

不等圆Packing问题的多策略优化方法

基于拟物算法思想及性能分析,提出一种求解不等圆Packing问题的高性能启发式算法。该方法以定步长序列梯度下降拟物算法为基础,运用相对势能作为排样布局的约束函数以消除图形尺寸的影响,并采用变邻接系数的邻接矩阵加速方法提升运算效率。在优化策略中,首先提出了改进分支搜索方法,以延长分支长度来扩大搜索范围实现对优胜劣汰策略的拓展;在迭代后期通过领域算子进行多重模拟退火来提升个体多样性和避免局部最优。在不同形状容器算例以及国际公开算例集上的大量实验表明,该算法是一种高效、稳定的不等圆Packing算法。

面向不等圆Packing问题的群智能劳动分工方法

针对具有非确定性多项式难度(NP-hard)的全局优化问题-不等圆Packing问题(UCPP),基于空间分配思路提出新的求解方法-群智能劳动分工(SILD)方法.从空间的角度来看,不等圆Packing问题就是将容器空间合理高效地分配给圆形物体.所提出方法的核心思想在于将不等圆Packing问题抽象为空间分配问题,利用群智能劳动分工的任务分配来实现不等圆Packing问题的空间分配.从分配的角度对比分析不等圆Packing问题和群智能劳动分工,将圆形物体执行的动作看作个体执行的任务,分别为动作和圆形物体设计环境刺激和响应阈值.在群智能劳动分工刺激-响应原理作用下,圆形物体选择恰当的动作完成空间分配.实际工程算例和基准函数算例的测试结果表明,所提出方法是求解不等圆Packing问题的有效算法.

支持求解不等圆packing问题的降维策略

在拟物拟人算法的基础上,提出了一个新的具有降维效果的策略,为NP难度的不等圆packing问题得到了一个效率更高的实用求解算法。

构造数学模型解一道竞赛题

模型思想是一种重要的数学思想.波利亚所提倡的学习过程就是“模仿(概括)/(提炼)模式(应用)问题的求解.”其要点为:①构造模型;②使用模型.波利亚强调,首先通过观察,联想现成的数学模型,进而变换问题。

基于梯度下降连续优化算法的线束截面布局优化设计方法

通过将电缆线束的截面排布问题转化为不等圆的Packing问题的物理模型,并基于梯度下降的连续优化方法,提出了一种电缆柔性线束截面布局优化设计及仿真验证方法。通过引入格局X的势能函数U(X),基于梯度下降的连续优化方法将初始格局收敛至对应的局部最优格局,得到局部最优解。经过对电缆线束进行测试验证,证明了该方法在解决线束截面排布问题上具有较好的性能和效果,并且对于不同数量和形状的圆,均能得到接近最优的布局方案。该方法求解高效,具有较好的灵活性和鲁棒性。

基于多邻域算子组合策略和模拟退火算法的线束截面布局优化设计及仿真验证方法

针对线束截面设计不合理导致线束故障频发的问题,通过建立线束截面排布格局的物理模型,并基于多邻域算子组合策略和模拟退火算法,提出了一种电缆柔性线束截面布局优化设计及仿真验证方法。根据组合策略调用邻域算子生成新邻域,在经过模拟退火算法的多次迭代和搜索后,依据退火函数以一定的概率输出最优解,得到全局优化后的最终布局。最后,对电缆线束实例进行仿真验证,证明了该方法在解决线束截面排布的问题上具有较好的性能和效果,算法的计算复杂度相对较低,可以在实际应用中进行高效求解,在二次电缆柔性线束的设计阶段和现场施工中具有现实的指导意义。

多元视角看“三角”

近几年部分省市的高考试题或模拟试题中经常出现＂给出一定的边角关系,求三角形面积的最大值＂问题,不少学生往往单一地借助解三角形来处理.本文就此类问题的求解,给出一种基于多元视角的解决方法.