一种求解不等圆Packing问题的改进遗传模拟退火算法

不等圆Packing问题是求解半径不等的小圆在一个圆形容器内的优良布局,使得圆形容器的半径值最小。该问题属于NP hard的组合优化问题,使用传统的数学方法很难求解,提出了一种解决该问题的改进遗传模拟退火算法,该算法通过计算生成一个合适大小的初始圆形容器来指导初始种群的生成,以减少搜索范围,采用最优保存策略来保证历代的最优解不被破坏,结合了遗传算法全局搜索能力强的优势和模拟退火算法局部搜索能力强的优势,改进了算法的搜索能力。最后通过算例验证,该算法有效地提高了圆形容器的面积利用率,证明了改进遗传模拟退火算法的有效性。

面向不等圆Packing问题的群智能劳动分工方法

针对具有非确定性多项式难度(NP-hard)的全局优化问题-不等圆Packing问题(UCPP),基于空间分配思路提出新的求解方法-群智能劳动分工(SILD)方法.从空间的角度来看,不等圆Packing问题就是将容器空间合理高效地分配给圆形物体.所提出方法的核心思想在于将不等圆Packing问题抽象为空间分配问题,利用群智能劳动分工的任务分配来实现不等圆Packing问题的空间分配.从分配的角度对比分析不等圆Packing问题和群智能劳动分工,将圆形物体执行的动作看作个体执行的任务,分别为动作和圆形物体设计环境刺激和响应阈值.在群智能劳动分工刺激-响应原理作用下,圆形物体选择恰当的动作完成空间分配.实际工程算例和基准函数算例的测试结果表明,所提出方法是求解不等圆Packing问题的有效算法.

支持求解不等圆packing问题的降维策略

在拟物拟人算法的基础上,提出了一个新的具有降维效果的策略,为NP难度的不等圆packing问题得到了一个效率更高的实用求解算法。

不等圆Packing问题的多策略优化方法

基于拟物算法思想及性能分析,提出一种求解不等圆Packing问题的高性能启发式算法。该方法以定步长序列梯度下降拟物算法为基础,运用相对势能作为排样布局的约束函数以消除图形尺寸的影响,并采用变邻接系数的邻接矩阵加速方法提升运算效率。在优化策略中,首先提出了改进分支搜索方法,以延长分支长度来扩大搜索范围实现对优胜劣汰策略的拓展;在迭代后期通过领域算子进行多重模拟退火来提升个体多样性和避免局部最优。在不同形状容器算例以及国际公开算例集上的大量实验表明,该算法是一种高效、稳定的不等圆Packing算法。

正三角形容器内等圆Packing问题的启发式算法

等圆Packing问题研究如何将n个单位半径的圆形物体互不嵌入地置入一个边长尽量小的正三角形容器内,作为一类经典的NP难度问题,其有着重要的理论价值和广泛的应用背景.模拟退火算法是一种随机的全局寻优算法,通过将启发式格局更新策略与基于梯度法的局部搜索策略融入模拟退火算法,并与二分搜索相结合,提出一种求解正三角形容器内等圆Packing问题的启发式算法.该算法将启发式格局更新策略用来产生新格局和跳坑,用梯度法搜索新产生格局附近能量更低的格局,并用二分搜索得到正三角形容器的最小边长.对41个算例进行测试的实验结果表明,文中算法改进了其中38个实例的目前最优结果,是求解正三角形容器内等圆Packing问题的一种有效算法.

基于差分进化的等圆Packing问题求解算法研究

针对等圆Packing问题,结合差分进化算法,设计出一种用于求解等圆Packing问题的差分进化算法。问题的求解过程中,提出有效解空间的思想,提高解空间的搜索效率,同时提出一种随机选择机制,以达到提高算法的搜索效率的目的。通过大量的实验表明,该算法是可行的,且可以推广应用到求解其他布局问题中。

一种求解等圆Packing问题的柔性位置选择算法

针对等圆Packing问题,提出一种基于位置选择的构造法。构造法就是将圆形物体逐个置入容器,在这个过程中需要从多个可行位置中选择一个恰当的位置放置圆形物体。所提算法的核心思想是将这一过程看成位置选择过程,并借鉴群智能劳动分工的任务选择实现圆形物体的位置选择。首先给出了格局和可行位置的定义,在此基础上分析了等圆Packing问题的位置选择特性;接着引入群智能劳动分工中的刺激响应原理,将未布局空间的完整度和已布局空间的紧密度分别看作圆形物体选择位置时的刺激和阈值;最后结合群智能劳动分工中的阈值变化规律,设计了自适应阈值调整策略。通过55个代表性算例的数值计算,验证了提出算法的可行性和有效性。

利用改进的差分进化算法求解等圆Packing问题

等圆Packing问题属于强约束的复杂组合优化问题之一,针对其强约束特点及难点,通过改进传统的差分进化算法,提出一种等圆Packing问题的求解方法。该改进算法特点是将有效解空间加入差分进化的变异约束中,并采用随机排序机制改进差分进化的选择机制。通过多次实验,表明此算法在求解小规模等圆Packing问题上取得的效果与目前所能找到的最优值相差不到0.6%,从而验证了演化计算在求解等圆Packing问题的可行性;与此同时,演化算法具有很好的收敛性,因此在其他强约束的复杂优化问题上将有很好的应用。

求解不等圆布局问题的一类遗传算法

在已有求解不等圆布局问题算法的基础上 ,根据问题特点提出了一类遗传算法 ,通过将拟物方法与标准遗传算法结合使用 ,较好地解决了对布局优化函数进行全局最优求解的问题 最后通过实例计算验证了本算法的有效性 .

构造圆方程解决几类代数问题

数学家波利亚说过:"一个好教师应该懂得,而且使他的学生也懂得,没有一个问题是一经解决就算是完全做完了的。一个问题解出之后,常常总留下一些事情可做,经过充分的研究和观察,我们可能改善任何解答,而在任何情形之下,我们总能增进对解答的了解。"在学习了"直线和圆的方程"一章后,发现通过构造圆的方程解决求参数的范围问题,求定值、最值问题,及不等式证明问题时直观简洁、方便易解。

构造辅助圆证明代数不等式

有些代数问题,若能充分根据题设条件及其数量特征,巧妙地构造辅助圆,则可利用圆的知识,使所给问题在辅助圆下实现转化,从而使问题获得解决.本文以具体例子谈谈构造辅助圆证明代数不等式问题.

直线与圆的位置关系在证明不等式中的应用

1 问题的引出 1990年高考(理科)第20题:如果实数x,y满足(x-2)~2+y^2=3,求y/x的最大值。 分析 (1)视条件为圆的方程,在圆周上任取一点(x,y),求y/x; (2)设t=y/x,得y=tx,可将它看作是一直线的方程;

求解等圆Packing问题的完全拟物算法

沿着拟物的思路进一步研究了具有NP难度的等圆Packing问题.提出了两个拟物策略,第一个是拟物下降算法,第二是让诸圆饼在某种物理定律下做剧烈运动.结合这两个策略,提出了一个统一的拟物算法.当使用N(N=1,2,3,…,100)等圆最紧布局的国际记录对此算法进行检验时,发现对于N=66,67,70,71,77,89这6个算例,本算法找到了比当前国际纪录更优的布局.

求解等圆Packing问题的拟物型全局优化算法

等圆Packing问题是一个著名的几何难题,也是全局优化领域的一个天然明白客观公正的算法试金石.文中为等圆Packing问题提出了一个拟物型的全局优化算法.在算法中,N个圆饼在弹性挤压力的作用下平缓地运动,到达某个局部最优格局;适当的时期,又在高强度的引力和斥力的作用下剧烈地运动,跳出局部最优格局的陷阱,到达前景可能更好的地方.使用N(N=1,2,...,150)等圆最紧布局的国际记录对算法进行了测试.对这150个算例中的37个算例,此算法找到了比之前此国际最优记录更优的布局方案;对于剩下的113个算例,都找到了优度与当前国际记录持平的布局方案.

对费马问题的讨论

文[1]讨论了加权斯坦勒尔问题即推广的费马问题,证明最小点的存在性,本文进而证明最小点的唯一性,给出最小值的表达式。

几何图象在不等式方面的一些应用

不等式是中学数学的主要内容之一,也是学习高等数学的重要工具;另一方面,不等式也是比较困难和比较复杂的内容。本文的目的是从数形结合着手谈谈几何图象在不等式方面的一些应用。一、用几何图象来解不等式形如|x-a|≥b或|x-a|≤b的不等式是最基本的也是最常见的,利用数轴可以形象地、方便地得到正确答案:|x-a|≥b的解是x≥a+b和x≤a-b。

变更问题的几种方法

在解数学题时,通常对题目中的某一条件或结论换一种表达,即变成等价的命题,这就是问题的变更。使用变更法,有利于进一步理解题目的内涵,能起着化难为易,化繁为简的作用。所以“变更法”的实质乃是数学思维中的重要方法——“化归”法的具体体现。现仅以我多年教学实践中的粗浅体会,列举如下一些例子来阐述“变更法”在解答数学问题时的应用。

横看成岭侧成峰,透过现象看本质——谈问题切入点选择

在平时的学习和考试中,在所难免会遇到一些有难度的题目.很多学生都会提出一个问题：遇到一些比较陌生的题目时,不知道解决问题的突破口和切入点在什么地方,头脑一片空白;或者可能会有一些想法,但因为切入点选择的不合理,导致解题繁琐,从而失去解题的信心.本文笔者通过分析一道经典的调研试题的切入点去说明遇到一个数学问题时,我们如何去分析问题,如何去寻找解决问题的突破口和切入点.