Hamiltonian函数在向量场下的不等式估计

研究Hamiltonian函数所在的相空间,利用向量场,借助于向量范数证明Hamiltonian函数的泊松括号,给出了Hamiltonian函数的不等式估计.

链环的零度和符号差的不等式估计

An inequality estimate of signature and nullity for links and those for its satelites has been given in this paper,which is an improvement of the result obtained by Japanese mathematician Tetsuo Shibuya.

不等式约束M估计的均方误差矩阵和解的改善条件

缺少精确先验时,不等式约束可改善参数估计。针对不等式约束M估计,利用巴哈杜尔线性化原理和凝聚函数方法导出参数估计、残差向量以及观测量平差量线性表达式,进一步导出相应的方差协方差矩阵和均方误差矩阵。线性表达式说明不等式约束M估计通常情况下是有偏的;均方误差矩阵公式表明不等式约束M估计解有可能改善,条件是最大不等式绝对值小于所导出的阈值,阈值由M估计的第一、第二多余参数和与不等式约束有关的多余参数确定。针对正态分布和p范分布确定了Lp估计改善解的具体条件。所导出的公式和结论可用于统计分析和不等式设计。

数论性质在不等式问题中的应用

（本讲适合高中）数论与不等式是奥林匹克数学的两个重要分支，在解数学竞赛题时，需要解题者将这两方面的知识与技巧融合起来，如一些不定方程需要利用不等式估计来求解或研究解的性质，反之，在一些上下界估计的问题中，除了代数技巧之外，还需要借助整数的特性．本文主要针对后者展开讨论，即通过一些例题，介绍数论性质在上下界估计中的一些应用以及相关的问题．

有限元逆估计不等式中常数因子的界定

讨论了n维k(n,k∈N)次有限元空间逆估计不等式右端常数因子的界定问题.针对n维k(n,k∈N)次有限元空间,采取n单体剖分,结合Pk型Lagrange插值基函数,利用条件极值和Matlab软件,提出了计算n维k次有限元空间中逆估计不等式右端常数因子下确界的一种通用方法.利用该方法,对二维k(1≤k≤4)次有限元空间中逆估计不等式右端常数因子的下确界进行了具体计算,并且得到了下确界C 2,k的具体数值为:C 2,1=12,C 2,2≈25.0664,C 2,3≈40.0206,C 2,4≈82.3844.

自共轭四元数矩阵特征值不等式

文章将复数域上的Rayleigh-Ritz定理推广到四元数体上,并给出了自共轭四元数矩阵的特征值和不等式估计.

改进的Mertens第一定理估计及应用

在Mertens第一定理的基础上,利用定积分估计的主要思想和Stirling’s公式的估计,对Mertens第一定理中的估计不等式进行了进一步的精确化,得到了更好的估计。改进的估计结果比原来的Mertens第一定理中的估计更加精确。把改进的Mertens第一定理估计应用到一个具体的渐近公式中,提高了该渐近公式中Landau记号里对应常数的精度范围。

高阶常微分方程特征值的上界估计

考虑高阶常微分方程特征值的上界估计 ,利用试验函数、Rayleigh定理和不等式估计等方法 ,获得了用前n个特征值来估计第n + 1个特征值的上界的不等式 ,其估计系数与区间的几何度量无关 ,其结果在物理学和力学等领域中应用广泛。

重调和方程特征值的上界估计

考虑重调和方程的特征值的上界估计 ,利用分部积分、Rayleigh定理和不等式估计等方法 ,获得了用前n个特征值来估计第n +1个特征值的上界的不等式 ,其估计系数与区域的几何度量无关 ,其结果包括了前人研究的结果。

一道国外竞赛试题的推广

一道组合题中“m×n为奇数情况求最大值的问题”推广到一般情况求最小可能值f(m,n)和最大可能值g(m,n)的问题,拓宽解题思路,增加题目的难度,有助于学生多角度地思考问题.

有限元空间逆估计式中常数因子的界定

讨论了有限元空间中逆估计不等式右端常数因子的上界．对一维问题线性有限元空间和二维问题三角剖分线性有限元空间的逆估计不等式中常数因子，证明了其精确的界．

有限元反估计中常数C的上界

反估计不等式在有限元分析中颇为重要 ,许多算法的收敛性结果的证明都要用到此类不等式 ,它涉及函数不同模之间的相互关系。此类结果曾被多次证明 ,但在已有的反估计不等式中 ,其估计式中皆含有一个未知的常数 C。文章用一种新方法证明反估计不等式 ,从而得到相应常数

一维有限元空间中逆估计式的常数界定

讨论了一维n(n∈N)次有限元空间中逆估计不等式中右端常数因子的界定问题,利用Lagrange提出的求条件极值的方法与工具Matlab,给出了n(n∈N)次有限元空间中逆估计式中常数因子的下确界的一种通用求法,最后我们得到一些结果:C1=12^(1/2),C2=60^(1/2)≈7.7460,C3≈13.0432,,C4≈19.4996。

K层Nekrasov矩阵与广义严格对角占优矩阵的关系研究

K层Nekrasov矩阵的推广矩阵中,K层弱Nekrasov矩阵与广义严格对角占优矩阵存在迭代矩阵和不等式估计等性质,本文针对这几类矩阵与广义严格对角占优矩阵之间的置换关系进行了定义和证明,并根据广义Nekrasov矩阵与弱Nekrasov矩阵的置换不变性,推论出非奇异矩阵的充要条件,将广义K层Nekrasov矩阵和K层弱Nekrasov矩阵的对角阵的奇异性进行了充要性的推论和证明。进而通过构造特殊矩阵和特殊向量改进了广义Nekrasov矩阵研究中的不足。

不定方程的一些常用解法

（本讲适合高中） 不定方程是含有未知整数的等式，它是初等数论的重要内容之一，求解不定方程或者分析解的性质主要是利用初等数论中的常用思想方法和不等式估计结合枚举法等．本文通过具体题目分类介绍了不定方程的一些常用的研究方法和技巧．

高阶自伴微分算子谱的离散性

采用泛函分析与不等式渐近估计方法 ,研究了 2 n阶对称微分算子自伴扩张谱的离散性 ;得到了在特定条件下 2

不定方程解法浅析

数学竞赛中与不定方程有关的问题有很多常用的解法，这不仅需要解题者对数论的一般理论有一定的了解，更需要讲究思想、方法与技巧．本文主要介绍恒等变形、不等式估计、同余等方法在解不定方程中的应用．

施图姆－刘维尔方程解的性质

施图姆－刘维尔方程解的性质梁立华，杨万禄（天津大学）本文论证施图姆一刘维尔问题中本征函数的有关性质。其结果对于力学、电学、磁学等与振动相关的问题中有着广泛的应用。设施图姆一刘维尔问题确定本征值；．。使满足边界条件的非零解存在。此解称为属于本征值ｉ的本...

On the Asymptotic Property of Solutions to Some Nonlinear Dissipative Wave Equations

In this paper the decay of global solutions to some nonlinear dissipative wave equations are discussed, which based on the method of prior estimate technique and a differenece inequality.

n维随机变量在某点附近取值的F概率的探讨

本文主要对 n维随机变量在某点附近取值这一 F事件的概率进行了研究 ,得到了一个重要的估计不等式 ,该结论拓广了 F事件概率的研究 。