真教真学:公开课应当追求的教研品质以--“不等式的解集”公开课为例

1从一节“不等式的解集”公开课说起最近,笔者在“一师一优课”晒课平台上观摩学习了一节公开课“不等式的解集”,该课教学流畅、设计精致,教师有问学生即齐答,一顺到底,把一节数学新授课上成了班团活动课,表演的成份多了一点,真教、真学的味道淡了一点.

不等式解集的常见应用

解不等式的问题非常简单,但是逆用不等式解集解题有一定难度,本文就从已知不等式的解集,求参数的值、求参数之比、求解另一个不等式的解集、求参数的取值范围这几个方面举例说明,希望能起到抛砖引玉的作用.对于已知不等式的解集,求解其他相关问题时,应从不等式解的结构入手,得出相关参数所满足的条件,进而使问题获解.下面举例说明.

“不等式及其解集”教学设计

'不等式及其解集'是'不等式与不等式组'这一章的起始课,涉及众多概念。本课教学设计从等式、方程相关概念的温习回顾到不等式及其解集概念的得出,整个教学过程注重引导学生自主地构建一个前后一致、逻辑连贯的代数学习过程,让学生在独立思考、自主探究和合作交流中完善认知结构,体验类比、数形结合等数学思想方法。

用图像法解一元二次不等式的必要准备

用图像法求一元二次不等式的解集，需要做好充足的准备。其中要求会解一元二次方程，会画一元二次函数的图像，会分析图像得出结论。这样，才能帮助学生灵活运用此种方法正确求解。

含参数的1元二次不等式的解法突破

求含参数的一元二次不等式的解集是我们学习这部分内容的难点,首先要搞清楚不含参数时如何解不等式,虽说有几种不同的解法,但其核心可以归纳为“一求、二画、三写”三步曲.即先求相应的一元二次方程的根,然后画出相应的一元二次函数的草图,最后写出不等式的解集.它将三个“二次”(二次不等式、二次方程、二次函数)之间的关系有机地结合起来,数形结合跃然纸上.

关于一元二次不等式数形结合法求解的探讨

数形结合法求解一元二次不等式是一种常规方法,但教学效果不佳,以下采取一些措施,打破了遇到的瓶颈,有效地提高了授课质量。

例谈绝对值不等式与柯西不等式的综合运用

由于在各类试题中关于绝对值不等式与柯西不等式的综合运用较为常见,所以我们应引起足够的重视.为了强化这一方面的运用能力,请结合以下归类解析认真领会,以便逐步提高处理此类问题的求解能力.类型一给定绝对值不等式的解集,利用柯西不等式求最值首先,需要根据绝对值不等式的解集,准确求解其中参数的取值;然后根据表达式的外在结构特点,即可灵活运用柯西不等式巧求最值.

不等式(组)中含字母系数的问题

含有字母系数的不等式(组)问题是学习不等式的难点,常常需根据解集确定字母系数的值或范围.解决此类问题,可分两步走:(1)先定大致范围,即先根据各不等式的解集与最终解集的关系确定字母系数的大致范围;(2)试取限值,即试取字母系数的上(下)限值时,检验是否满足题意,从而最终确定字母系数的准确范围.

依据一元二次不等式证明一个猜想

文[1]中邓启龙老师提出如下猜想:设x,y,z∈(0,1),且x+y+z>1,则x/x+yz+y/y+zx+z/z+xy>1+2/x+y+z(1).笔者曾尝试通过放缩进行证明,但均无功而返.转而利用一元二次不等式的解集及其判别法,可证得结论.证明:∵x,y,z∈(0,1),设1=x+y+z,1<k<3,从而由均值不等式知0<xyz≤k^(3)/27,0<xy+yz+zx≤k^(2)/3.

灵活思辨探究,强化解题意识——以解“一元一次不等式组”为例

进入初中之后,数学知识的学习变得有一定难度.特别是对于七年级的同学来说,和小学相比,学习数学有一些吃力.为此,同学们要具备一定的思辨探究能力,并能够灵活运用,才可以帮助自己更好的解答初中的数学问题.一、口诀法不等关系既有大于关系,也有小于关系以及其他不等关系.以基本的一元一次不等式组为例,在将不等式组进行变换之后,可以得出以下表格1中所表示的四种基本类型,求不等式的解集,就可以确定它们的公共部分.

一元二次不等式的图象解法

我们已经学习过利用一次函数的图象快速准确地求出一元一次不等式的解集,那么是否也可以借助二次函数的图象来解一元二次不等式呢?二次函数y=x^(2)-4x+3的图象如图1,令y=0,得x^(2)-4x+3=0,求得二次函数图象与x轴交点坐标为P_(1)(1,0),P_(2)(3,0),从而得出结论:二次函数图象与x轴的交点的横坐标就是其对应的一元二次方程的根,一元二次方程有两个不相等的实数根,则二次函数图象与x轴有两个不同。

巧妙嫁接,联想出新

命题者借助两道题中的函数图象,分析其主要特征——一次函数与指数(或对数)函数图象交点的横坐标估算,根据图象可以估算出指数(或对数)函数图象在直线上方(或下方)时横坐标的取值范围,即转化为研究不等式的解集问题.于是就得到真题1.

孰是孰非 深度推敲

题目已知函数f(x)=2/3^(x)+1-x^(3)+2,则不等式f(m^(2))+f(m-2)<6的解集为__.解答1由f(x)2/3^(x)+1-x^(3)+2知f(x)在R上单调减.设F(m)=f(m^(2))+f(m-2),并令m=1,得F(1)=f(1)+f(-1)=6.于是f(m^(2))+f(m-2)<6可转化为F(m)<F(1),结合F(m)在R上单调减,得m>1,即所求不等式的解集为(1,+∞).

对两道同类试题的研究及修改建议

通过对两道同类试题的比较研究,发现其中一道试题为错题,分析错误原因并给出修改建议。

“集合”的定位与教学

高中数学一开始安排的就是"集合",按照新的课程标准,讲授这部分内容大约需要4-5学时.先谈谈"集合"这部分内容的定位.1.这部分内容不是试图讲授集合的基本理论,不是"集合论"初步.我们在高中一开始引进集合的概念,目的是:希望学生在今后三年的高中数学学习中,对所遇到的数学问题和概念、问题的解答等等,能用集合语言来描述,例如,会用集合语言来表述函数的单调区间、不等式的解集、线形规划中的区域等等.

高考数学中的“交汇问题”浅析

高考中的'交汇问题''核心'是二次函数的图像,重点是1开口方向2对称轴3图像与坐标轴的交点。理清三个二次的关系是'基础',二次方程的根和根的分布,二次不等式的解集,二次函数的图像中1对称轴与区间的关系2区间端点处函数值的正负关系3图像中的点对应的最值。三个二次之间的转换是'桥梁',利用函数思想,数形结合将问题进行转化。