教学,多一些贴合——以“基本不等式证明”教学为例

教之道在于度,对于这个度,笔者给出了这样一种诠释:贴合就是度.教学,就是要多一些贴合,即贴合教材意图,贴合学生实际,贴合教学发展.近期,笔者作为评委参与了某市高中数学优质课评选活动,课题是《基本不等式的证明》(苏教版普通高中课程标准实验教科书必修5第三章《不等式》的第4讲第一课时),最后应邀就本课题上了一节示范课,现将这节课的教学过程实录如下,并就这三层贴合谈一些感受和体会,期与同仁们探讨.

指数函数不等式在不等式证明中的应用

不等式证明问题是历年高考中的常考题型,并且是难点所在.解决此类问题需要根据题目所给式子巧妙构造特殊函数,进而借助函数单调性求解.本文通过实例来重点剖析指数函数不等式在求解不等式证明问题中的应用.

基于思维可视化促进学生逻辑推理素养提升的实践与思考——以“函数背景下的数列不等式证明”为例

高中数学中的逻辑推理形式主要包含归纳、类比和演绎.在课堂教学中,通过创新问题情境、设计开放習问题等激发学生的学习热情,锻炼学生的发散思维、理性思维.在教学设计中通过教学过程可视化,或教学重难点可视化,实现思维路径可视化,帮助学生理解教学难点,培养学生处理复杂背景问题的思维能力,最终实现学生逻辑推理素养的提升.

聚焦求导法在不等式证明中的运用

不等式证明一直是各类考试的考点,文中探究了利用导数思想证明不等式的方法,并进行了归纳.

思维发散 多样解题 开拓视野--对一道经典不等式证明题的探究

本文通过对一道经典不等式证明题证法的探究,介绍二元条件不等式证明及二元函数条件最值求法的基本方法,从而有效激发学生的学习兴趣,优化学生的思维,拓广学生视野,提升学生的数学学科核心素养.

数列求和型不等式证明的三种常见策略

将数列与不等式进行综合,特别是证明数列求和型不等式,因其思维灵活、方法多、技巧性强,对同学们分析问题和解决问题的能力要求比较高,同时要求同学们具备较强的逻辑推理能力,所以备受命题人的青睐。下面给出证明数列求和型不等式的三种常见策略,希望对同学们的学习有所帮助。

化归思想在不等式证明中的应用

化归思想是高中数学教学中应用最广泛的一种思想.本文通过一些例题应用化归思想中的几种方法与原则对不等式进行证明.

高中数学函数性态在不等式证明中的应用

不等式证明作为高中数学常见题型,具有出题形式多样、综合性强的特点,对学生的思维品质、运算能力有较高的要求.从解题的角度而言,不等式证明的切入点有很多,其中,函数性态是最常见的切入点之一.性态指性质、状态,函数性态即函数所具备的性质、状态.函数的分类虽然多样,但函数性态则是所有函数共同具备的,换言之,函数性态为我们从本质上去理解函数提供了一个切入点.诸如单调性、奇偶性等函数性态在不等式证明中有着广泛的应用价值,不仅可以起到化繁为简,提高解题效率的作用,也能推动数学整体学习,培养和发展学生的数学思想.

再谈不等式证明题的探究

笔者拜读文[1]以后,感触颇深.用更高、更广的知识体系来理解和认识数学的思想方法很重要.因此,本文对文[1]原题的证法加以补充,供各位读者参考.

巧用均值不等式证明数学奥林匹克不等式题

均值不等式是一个应用非常广泛的不等式,在证明不等式问题时,为了创设使用均值不等式的条件,常常需要对题中的式子作适当的变形,而变形的出发点又常常是在兼顾所给条件的基础上注意不等式的取等条件.

妙探“双变量极值点偏移不等式证明”问题

文章通过对2021年全国Ⅰ卷高考导数压轴题的一题多解,总结利用导数证明双变量极值点偏移不等式问题的处理策略.

例谈双元不等式证明中的消元策略

双元不等式的证明是高考中的热点,同时也是学生的难点,由于高中阶段学生仅学习了一元函数的导数,因此证明双元不等式的总体思路就是消元,化双元不等式问题为单元不等式问题,如何进行消元成为了解题的关键.对于不同的题目,消元的策略是不同的,本文以近年高考真题及模拟题为例,探讨三种主要的消元策略.

一道导数多元变量不等式证明方法的深度融合

多元变量不等式证明问题是导数中常见的一种题型,我们需要深入剖析,把握题目的本质,并对题目进行探究归纳,证明方法统一整合,与导数中单调性、极值、最值,切线基本问题融合考查.解决函数问题通常采用数形结合,正如著名数学家华罗庚曾说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微.”本文主要采用指对数的切割线放缩“以直代曲”思想方法论证不等式,并通过“数”进行逻辑推理,弱化条件或加强条件证明,化零为整统一结构形式,化整为零分而治之,构造新目标函数论证不等式.

不等式证明中的拆分策略

在不等式证明问题中,经常会遇到不等式的形式较为复杂、入手较为困难的情形.面对这种情形,有时可以考虑将不等式或是不等式中的每一项拆分为两个或多个部分,然后对每一部分运用合适的方式证明,问题可能变得较为简单.首先通过一个简单的例子说明这一策略.

不等式证明的方法探究

不等式是研究数学问题的重要工具。它渗透在数学的各个部分,在高等数学中也有极其重要的应用。但是有关不等式证明的高等数学的方法的研究一直缺乏系统的理论层面的提升。我们从导数、函数的凸性、泰勒公式、排序不等式、构造法等高等数学的层面对不等式证明方法进行了有益的探讨。

凹凸函数在不等式证明中的巧用

从凹凸函数原始定义出发 ,导出其等价的解析不等式。同时从凹凸函数的几何特征导出另一个与凹凸函数原始定义等价的解析不等式。然后利用所得不等式来推导一些常用的不等式 。

二次型半正定性在不等式证明中的应用

通过给出几个实例 ,介绍了利用二次型的半正定性证明不等式的方法 .

凹凸函数的性质在不等式证明中的应用

在给出与凹凸函数的原始定义等价的解析定义和一个引理的基础上,提出并证明了有关于凹凸函数的关于不等式的几个定理,并简要阐述了利用定义和定理在证明不等式中的应用。

关于两个不等式证明的研究性学习

高中数学选修课程是为希望提高数学素养的学生而设置的，其中所涉及的内容反映了某些重要的数学思想和数学方法，有助于学生进一步打好数学基础，拓展数学视野，提升数学能力，支持这部分学生的后继学习．浙江省高中课程中的《IB选修模块》是为考“第一批本科院校”的学生而专门设计的，实际上选学数学IB模块的学生数学基础都比较好，因而数学IB模块也是开展研究性学习的好素材．

不等式证明中的智巧

不等式内容丰富,涉及面宽,极富于智巧.数学奥林匹克中有许多不等式趣题,它们充分地体现了数学思维和方法的神奇魅力,与我们教材上的例、习题有很大的不同,按照常规的解题方法一般很难获解.这些不等式题思想深刻、方法巧妙、别出心裁、机智灵巧,解题时需要敏锐的观察、判断和推理能力,需要解题者积极的探索,运用机智寻找到一种巧妙合理的解题方法.本文旨在介绍一些巧而不难的不等式问题以及派生出来的生动活泼、妙趣横生的证明,让读者从中感受到运用机智的思考来获得解答问题的乐趣.