高Q Kerr介质腔中非关联双模相干态光场与V型三能级原子相互作用系统中光场的不等阶Y压缩效应

本文利用多模压缩态理论 ,研究了高 Q Kerr介质腔中非关联双模相干态光场与 V型三能级原子相互作用系统中双模光场的不等阶 Y压缩效应 ,绘出了第一模“i(i=1 ,2 )”次方第二模“j(j=2 ,3 )”次方 Y(i-j-Y)压缩度的第一正交分量 (Sy1ij) ,第二正交分量 (Sy2ij)的时间演化曲线 .结果表明 :1 )不等阶 Y压缩特性强烈地依赖于 Kerr介质的三阶非线性极化系数 (x)和双模光场中各模的平均光子数 n1,n2 ;当 x<1 ,n1=n2 <1时 ,不存在不等阶 Y压缩效应 ;而当 x=2 .5 ,5 ,1 0以及 n1=n2 =5 ,1 0时 ,光场和系统开始作用后的很短一段时间内呈现不等阶 Y压缩效应 .2 )在 x以及 n1,n2 不变的条件下 ,不等阶 Y压缩度时间演化曲线的崩坍 -复原时间随压缩阶次的升高而缩短 ,压缩度随压缩阶数 ,特别是两模幂次差的升高而迅速下降 .3 )在平均光子不变 (即 n1=n2 恒定 ) ,但 Kerr介质不同 (即 x变化 )的条件下 ,不等阶 Y压缩度曲线崩坍时间随 Kerr介质的三阶非线性极化系数 x的增加而缩短 ,幅度则不受 Kerr介质的三阶非线性极化系数变化的影响 .4)不等阶 Y压缩效应的持续时间等强烈地依赖于 Kerr介质的非线性程度 ,x越大不等阶 Y压缩效应持续时间就越短 .不等阶 Y压缩度演化曲线正向幅度随平均光子数的增大而增大 ,负向幅度 (?

第I种非对称两态叠加多模叠加态光场的任意不等阶Y压缩

利用多模压缩态理论研究了第 种非对称两态叠加多模叠加态光场 |ΨIab〉q 的任意不等阶 Nj次方 Y压缩特性 .结果发现 :对于任意压缩阶数 Nj,态 |ΨI(ab)〉q 在一定条件下总可呈现出任意不等阶 Nj次方 Y混合压缩效应 ,但在某一压缩阶数区域内并不一定呈现压缩效应 ;压缩阶数 Nj满足特定条件 ( Nj=4mj;4mj+1 ;4mj+2 ;4mj+3 ,其中 j=1 ,2 ,3 ,… ,…q)时的不等阶 Nj次方 Y压缩效应仅仅是本文的理论结果在 Nj在某一特定条件下的特例 .

非对称MSCS光场的广义非线性不等阶高阶振幅压缩

利用多模辐射场的不等阶压缩的一般理论 ,详细研究了非对称多模薛定谔猫态 (MSCS)光场 |Ψ( ab) 〉q =C( a I)pq |{i Z( a) *j }〉q+C( b I)nq |{-i Z( b) *j }〉q的广义非线性不等阶高阶振幅压缩特性 ,即广义非线性不等阶 Nj次方 Y压缩特性 ,结果发现 :态 |Ψ ( ab)〉q是一种典型的非经典多模光场 ,在任意多模 (q模 )光场中 ,无论部分模的压缩阶数为偶数阶 ,部分为奇数阶 ,还是 q模均为偶数阶 ,或均为奇数阶的情况下 ,只要各模初始相位φ( a)j 与φ( b)j (j=1 ,2 ,3 ,… ,q)、平均光子数 R( a)j 与 R( b)j 、态间初始相位差θ( a I)p q -θ( b I)nq 等分别满足各自条件 ,态 |Ψ( ab) 〉q总会呈现周期性变化的任意不等阶 Nj次方 Y压缩效应和

多模辐射场的广义非线性不等阶高阶压缩的一般理论

本文建立了多模辐射场的广义非线性不等阶高阶压缩的一般理论．首次提出了多模辐射场中各模压缩阶数不相等的Ｎｊ次方Ｙ压缩、Ｎｊ次方Ｈ压缩以及Ｎｊ次方Ｘ压缩的一般性定义，并对Ｎｊ－Ｙ最小测不准态、Ｎｊ－Ｙ压缩最小测不准态、Ｎｊ－Ｈ最小测不准态、Ｎｊ－Ｈ压缩最小测不准态以及Ｎｊ－Ｘ最小测不准态和Ｎｊ－Ｘ压缩最小测不准态等进行了详细讨论．指出，Ｚｈａｎｇ等人在国际上提出的有关单模辐射场的振幅Ｎ次方压缩的定义、ＭａｒｋＨｉｌｅｒｙ在国际上提出的有关双模辐射场的“双模和压缩”与“双模差压缩”的定义以及由笔者新近提出的有关多模辐射场的Ｎ次方Ｙ压缩、Ｎ次方Ｈ压缩和Ｎ次方Ｘ压缩等的定义，仅仅只是本文所提出的Ｎｊ次方Ｙ压缩。

多模叠加态光场的不等阶N_j次H压缩

非对称多模叠加态光场 :｜Ψ(ab) >q =C(aI)pq ｜ {iZ(a) j } . >q+C(bI)nq ｜ { -iZ(b) j } . >q,利用多模辐射场的不等阶压缩一般理论 ,首次对态｜Ψ(ab) >q 的广义非线性不等阶Nj次方H压缩特性进行了详细地研究 ,结果表明 :在不同的条件下 ,态｜Ψ(ab) >q 的两个正交分量分别呈现周期性变化的、任意不等阶Nj 次方H压缩效应、Nj—H最小测不准态 ,说明态｜Ψ(ab) >q

两类新型MSCS光场的N_j次不等阶Y压缩

首次研究了两类多模薛定谔猫态 ( MSCS)光场 :|Ψ ( 2 )+〉q和 |Ψ ( 2 )- 〉q的不等阶 Nj次方 Y压缩特性。结果揭示了两态之间具有压缩相似及简并的性质 ;在各模压缩阶数 Nj( j =1 ,2 ,3,… ,q)分别取4mj、4mj+ 1、4mj+ 2以及 4mj+ 3( mj=0 ,1 ,2 ,3,… )的情况下 ,随着各模初始相位的变化 ,加上其它某些量子化或连续性条件 ,两类 MSCS均可呈现出周期性变化的任意不等阶 Nj次方 Y压缩效应。说明态 |Ψ( 2 )+〉q与 |Ψ( 2 )- 〉q是两种典型的多模非经典光场。

非对称两态叠加多模量子叠加态的不等阶N_j次方H压缩

利用多模压缩态理论,研究了由多模复共轭相干态｜{z(a) j}〉q和多模复共轭相干态｜{z(b) j}〉q的相反态｜{-z(b) j}〉q这两个非对称的量子态的线性叠加所组成的多模量子叠加态｜ψ〉q的高阶不等阶Nj次方H压缩效应,结果表明,如果各个模的压缩阶数Nj与各个模的初始位相φj之积Njφj的总和以及态｜{z(a) j}〉q和态｜{-z(b) j}〉q之间的初始相位差θ(R)pq-θ(R)nq分别满足一定的条件时,多模量子叠加态｜ψ〉q的两个正交相位分量可分别呈现出周期变化的高阶不等阶Nj次方H压缩效应.当各个模的压缩阶数的和为奇数时可获得较大的压缩深度.

Hadamard分数阶积分的Volterra-Fredholm型时滞积分不等式

建立了一些新的Volterra-Fredholm型的分数阶积分不等式,它们可作为研究分数阶微分方程和分数阶积分方程解的性质的有效工具.该文还给出了应用来说明结果的有效性.

一类由变分不等式驱动的模糊分数阶微分包含系统解的存在性

考虑一类动态模糊系统,该系统由模糊Atangana-Baleanu分数阶微分包含和变分不等式组成,称为模糊分数阶微分变分不等式(FFDVI),它包括了模糊分数阶微分包含和变分不等式两个领域的研究,拓宽了模糊环境下的可研究问题,该模型在同一框架内捕获了模糊分数微分包含和分数微分变分不等式的期望特征.利用Krasnoselskii不动点定理,得到了FFDVI在某些温和条件下解的存在性.

曲率障碍下四阶变分不等式的交替方向乘子法

对于重调和算子和曲率障碍表示的变分不等式,提出了自适应交替方向乘子数值解法(SADMM).对问题引入一个辅助变量表示曲率函数的增广Lagrange函数,导出一个约束极小值问题,并且该问题等价于一个鞍点问题.然后采用交替方向乘子法(ADMM)求解这个鞍点问题.通过采用平衡原理和迭代函数,得到了自动调整罚参数的自适应法则,从而提高了计算效率.证明了该方法的收敛性,并给出了利用迭代函数近似罚参数的具体方法.最后,用数值计算结果验证了该方法的有效性.

一类含CFC-分数阶导数微分方程的Lyapunov不等式及其解的存在唯一性

研究了一类含CFC-分数阶导数的微分方程:(CFC_(0)D^(p)_(x))(t)+u(t)x(t)=0,2<p<3,0<t<1;x(0)=x'(0)=0,ax(1)+bx'(1)=0,a>0,b>0,0<b a<1.首先,分析了该方程所对应的格林函数的性质;其次,根据格林函数的性质得到了该微分方程的Lyapunov不等式;再次,将该类方程一般化,并利用Banach压缩映像原理建立了此类微分方程解的存在唯一性;最后,利用分数阶Gronwall不等式得到了微分方程(CFC_(0)D^(p)_(x))(t)+f(t,x(t))=0,2<p<3,0<t<1解的Hyers-Ulam稳定性.

分数阶积分微分方程解的存在性

针对一类分数阶积分微分方程,利用不动点定理和分数阶Gronwall不等式,研究了这类方程解的存在性.文中证明了若所给假设(H)成立,则该类分数阶积分微分方程在J上至少有一个解.

分数阶微分不等式及其在分数阶奇摄动初值问题中的应用（英文）

利用分数阶微分方程与微分不等式之间的关系,得到了分数阶微分不等式的相关理论.基于此理论研究了分数阶微分方程的奇摄动初值问题,证明了其解的存在性.同时通过恰当不等式的解,估计了方程的精确解,进而得到分数阶奇摄动初值问题解的存在性及其渐进行为的一般结论..

第二类四阶变分不等式解的存在唯一性

本文考虑弹性力学平板理论中的单侧稳定问题,讨论了重调和方程边值问题及第二类四阶变分不等式,并证明它们的等价性,从而可以把高阶偏微分方程转化为相应的变分不等式加以解决,同时也为求解重调和方程提供了更多的方法和理论依据。并且最后给出了该类变分不等式解的存在唯一性的证明。

一类新的带有相同参数的混合分数阶可微变分不等式的拓扑处理方法

引进了一类新的混合分数阶可微变分不等式,给出了它的模型.证明出该模型的解集是非空的.

一类新的混合分数阶可微变分不等式的拓扑处理方法

在可微变分不等式和分数阶可微变分不等式的基础上首次引进和研究了一类新的混合分数阶可微变分不等式.给出了这类新的混合分数阶可微变分不等式的模型,并详细地说明了模型中的符号所代表的数学意义,证明了该模型的解集是非空的.

第Ⅲ及第Ⅳ类多模叠加态的不等价N_j次方H压缩

研究了两类多模叠加态光场 |Ψ( 2 )+,3〉q 和 |Ψ( 2 )-,4〉q 的不等阶Nj 次方H压缩特性 .计算表明 ,两类叠加态均可呈现出周期性变化的任意不等阶广义非线性Nj 次方H压缩效应 ;两类叠加态间存在“相似压缩”及“压缩简并”

分数阶时滞非线性多智能体系统的自适应控制

针对分数阶多智能体系统中存在时滞和非线性特性,时滞往往会引起控制系统的性能下降甚至出现系统不稳定等问题,提出了一种含时滞非线性的分数阶多智能体系统自适应控制方法.对于多智能体系统的控制协议,设计了基于领导者和相邻智能体状态信息的自适应控制协议,减小了过大常数控制增益带来的能源浪费.对于一致性,利用图论基础、分数阶Halanay不等式稳定性定理、Kronecker积和Schur补引理,获得了分数阶时滞非线性多智能体系统的LMI一致性条件.仿真结果验证了本文算法的正确性和有效性.由于整数阶系统是分数阶系统的特殊形式,本文结论可以直接推广到整数阶多智能体系统中.

一类新的带有参数δ∈[1,2)的分数阶可微变分不等式的拓扑处理方法

在已有的变分不等式、可微变分不等式、分数阶可微变分不等式的模型的基础上,对一类新的带有参数δ∈[1,2)的分数阶可微变分不等式模型的解的存在性进行了相关的分析和研究.首先,在已有的分数阶可微变分不等式的模型基础上加了一个参数δ∈[1,2),得到了一类新的带有参数δ∈[1,2)的分数阶可微变分不等式模型,对这类新模型给出了详细的阐述;然后证明出该模型的解是非空的.

关于M—Z第一阶矩不等式的系数

假设ｘ１，ｘ２，…为独立随机变量，Ｅｘｎ＝０，Ｓｎ＝ｎΣｊ＝１ｘｊ，Ｓ＊ｎ＝ｍａｘ（│Ｓ１│，│Ｓ２│，…，│Ｓｎ│）．Ｄｏｏｂ（１９５３）证明了ＥＳ＊ｎ≤８Ｅ│Ｓｎ│，Ｋｌａｓｓ（１９８８）证明了ＥＳ＊ｎ≤３Ｅ│Ｓｎ│，Ｃｈｏｗ，Ｙ．Ｓ．（１９９４）得到ＥＳ＊ｎ≤２．９１４３Ｅ│Ｓｎ│．在本文中，我们证明了比Ｃｈｏｗ稍许精确点的结果：ＥＳ＊ｎ≤２．８９８４Ｅ│Ｓｎ│。