一维不连续映像动力学时间序列的复杂网络分析

利用复杂网络方法研究了一维不连续映像的动力学,建立了不同动力学状态时间序列相应的复杂网络。对于任意P周期吸引子,可以构成相互独立的P个全连接网络;对于混沌吸引子,可以构成许多分立的复杂网络。同时,讨论了系统所对应网络的连接密度、聚类系数、平均最短路径长度等特征量随控制参数变化的特征,分析了网络特征量与系统动力学之间的联系。结果发现:连接密度在不同周期吸引子间有不连续的跃变,在周期吸引子和混沌吸引子转变时出现不光滑变化;聚类系数和平均最短路径在周期吸引子与混沌吸引子间发生转变,并且在吸引子融合处均呈现不光滑转变。因此,可以用相应复杂网络特征量刻画不同动力学状态及指示其转变,并且当有吸引子共存出现时,这些量可以检出周期吸引子。

一个全局耦合不连续映像格子中的冻结化随机图案模式

本文研究了一类既不连续又不可逆分段线性映像构成的全局耦合映像格子系统中的一类典型集体动力学行为,即冻结化随机图案模式.计算了平均同步序参量和最大李雅普诺夫指数随耦合强度的变化.结果显示,当耦合强度超过某个阈值后,在给定动力学变量的初始下,系统几乎都能达到完全或部分同步状态,出现冻结化随机图案.这些现象表明,耦合映像格子系统中存在着多个共存的吸引子.因此,其冻结化图案的结构和分布敏感地依赖于格点动力学变量初始值的选取.感兴趣地是,即使当单映像处于混沌状态时,格点间的耦合仍能将系统调制到规则的运动状态,这种特征对于混沌控制具有重要的利用价值.上述丰富动力学行为的出现足由于单映像中不连续性和不可逆性相互作用的结果.

一个全局耦合不连续映像格子中的奇异态

文章研究了一类由既不可逆又不连续映像构成的全局耦合映像格子系统中的奇异态行为,计算了系统的同步序参量和空间振幅变化图.结果表明,在某些特定的参数区间内,耦合映像格子系统会出现奇异态或团簇态,并且敏感地依赖于耦合强度的选择.上述丰富的动力学现象是由于单映像中不连续、不可逆性以及空间耦合相互作用的结果.通过数值模拟找到了奇异态或团簇态出现的特定参数区域.