一类不连续系统的解集的性质

利用比Lebesgue积分更为广泛的Henstock-Kurzweil积分,得出一类不连续系统的解集在Banach空间中是紧且连通的.

一类不连续系统的变差稳定性

利用Henstock积分及Ljapunov函数,讨论了一类不连续系统有界变差解的稳定性,建立了有界变差解的变差稳定性、渐进变差稳定性的Ljapunov型定理.

基于向量Liapunov函数不连续系统的稳定性研究

基于局部Lipschitz连续且正则(Clarke意义下)的向量Liapunov函数,讨论不连续自治系统的稳定性(Filippov解意义下).通过定义一类新的向量Liapunov函数的"集值导数",给出了关于不连续系统的广义比较原理.基于Lipschitz连续且正则的向量Liapunov函数,进一步的给出不连续自治系统的Liapunov稳定性定理.

一类不连续系统关于闭不变集的有限时间稳定性研究

主要研究右端不连续系统在Filippov解意义下关于闭不变集(未必是紧集)的有限时间稳定问题.当Liapunov函数是Lipschitz连续的正则函数情况下,给出了相关的Liapunov稳定性定理.

不连续系统有界变差解对参数的连续依赖性

利用Henstock积分,讨论了一类不连续系统有界变差解对参数的连续依赖性及其它相关性质.

一类不连续系统Φ-有界变差解的唯一性(英文)

Φ-有界变差函数是通常意义下有界变差函数的发展与推广,而Henstock-Kurzweil积分是处理高度无限振荡函数的有效工具.本文借助Φ-函数理论,给出了Henstock-Kurzweil积分意义下一类不连续系统的局部右行唯一性的定义,并且将该系统的有界变差解推广到了Φ-有界变差解的情形,建立了此类不连续系统Φ-有界变差解的Osgood型唯一性定理.这个结论是不连续系统有界变差解唯一性的本质推广,同时对研究高度无限振荡函数的有关问题奠定了一定的基础.

类不连续系统及其特征行为

我们正在进行的基金项目"不连续保守系统和类不连续系统的特征动力学行为"(编号:19975039)在三个研究方向(不连续保守系统、类不连续系统、边界碰撞分岔序列的锁相阶梯)上取得了初步成果.

耦合不连续系统同步转换过程中的多吸引子共存

本文研究了耦合不连续系统的同步转换过程中的动力学行为,发现由混沌非同步到混沌同步的转换过程中特殊的多吸引子共存现象.通过计算耦合不连续系统的同步序参量和最大李雅普诺夫指数随耦合强度的变化,发现了较复杂的同步转换过程:临界耦合强度之后出现周期非同步态(周期性窗口);分析了系统周期态的迭代轨道,发现其具有两类不同的迭代轨道:对称周期轨道和非对称周期轨道,这两类周期吸引子和同步吸引子同时存在,系统表现出对初值敏感的多吸引子共存现象.分析表明,耦合不连续系统中的周期轨道是由于局部动力学的不连续特性和耦合动力学相互作用的结果.最后,对耦合不连续系统的同步转换过程进行了详细的分析,结果表明其同步呈现出较复杂的转换过程.

一种类不连续系统中"陷阱"导致的禁区

使用一种简化的一维映象模型定量地说明了在一种类不连续系统中可能出现陷阱导致的禁区.在模拟神经元自发放电的Rose-Hindmarsh模型中观察到了定性相同的现象,并探讨了这种现象对应的实际意义.

不连续系统有界变差解对参数的连续依赖性

利用Henstock积分,讨论了当fk(t,x)∈V(G,hk,ω)时,一类不连续系统有界变差解对参数的连续依赖性.

Banach空间一类不连续系统

借助Φ-有界变差函数理论,利用Banach不动点定理,建立了Banach空间一类不连续系统Φ-有界变差解的存在唯一性定理.这些结果是对该系统有界变差解相应结果的推广.

不连续系统强实用稳定性的简明判别准则

文中研究了不连续系统的强实用稳定性,获得了一些简明的判别准则;所得定理简化和改进了作者以前的结果;文末举例说明了这些简明准则的应用。

一类不连续系统的Φ-变差稳定性

本文借助Φ-有界变差函数理论,讨论了一类不连续系统的Φ-有界变差解的稳定性,给出了该类不连续系统的Φ-变差稳定、Φ-变差吸引以及渐近Φ-变差稳定的定义,建立了Φ-有界变差解Φ-变差稳定性和渐近Φ-变差稳定性的Lyapunov型定理。该结果是对一类不连续系统变差稳定性定理的本质推广。

一种基于摄动理论的不连续系统Lyapunov指数算法

Lyapunov指数是识别系统非线性动力学特征的重要标志,但是目前的算法通用性不足且计算流程复杂.本文在经典的Lyapunov指数算法的基础上,基于摄动理论提出了一种适用于不连续系统的Lyapunov指数计算方法.首先,以系统状态参数初始值和沿相空间每个基本矢量的扰动量为初始条件,确定相轨迹.其次,采取差商近似导数法,获得Jacobi矩阵的近似矩阵.然后,对Jacobi矩阵进行特征值提取,得到系统的Lyapunov指数谱.最后,将新算法应用到二自由度干摩擦冲击振荡器系统实例中,并将计算结果与同步方法的计算结果进行对比,对新算法的有效性进行验证.该算法不仅适用于离散系统和连续时间系统,而且能够快速计算复杂不连续系统的Lyapunov指数,为确定复杂不连续系统的动力学行为提供了新思路.

不连续系统关于连续时变集合的部分实用稳定性

本文给出不连续的φипиппов系统（１）关于连续时变集合ＳＩ（ｔ），ＳｙＲ（ｔ）的ｙ实用稳定、ｙ实用一致稳定和ｙ实用不稳定的概念及一般判别准则，将〔１〕所发展的理论推广到部分变元情形。最后应用上述结果讨论具一类分解的不连续大系统，简单得出了不连续大系统关于连续时变集合的实用稳定性判别准则。

有界噪声激励下对称不连续系统的混沌分析

研究了有界噪声激励下对称不连续系统的混沌动力学行为,将光滑系统中传统的Melnikov方法扩展到对称不连续系统中.首先假设未扰动系统是一个分段哈密尔顿系统,通过测量扰动系统稳定和不稳定流形之间的距离,得到随机Melnikov过程,然后建立统计意义下混沌发生的均方准则.结果表明,噪声强度的增强不仅会产生或加强系统混沌,还会抑制混沌,最后通过庞加莱映射与0-1测试的数值模拟验证了上述结果.

一类二阶不连续系统的全局动力学分析

结合右端不连续微分方程Filippov理论及广义Poincare映射特征,针对一类二阶不连续系统的等价平面系统,研究其伪平衡点类型及全局稳定性,修正并改进了前人已有的极限环存在性工作.

不连续机械系统混沌运动的控制

首先指出：预紧弹性约束、干摩擦等不连续力学因素将导致系统Poincare映射在控制目标附近不可微，故OGY等控制策略无法胜任这类系统的混沌运动控制．为控制这类系统的混沌运动，提出了由实验数据分区拟合Poincare映时以及分区进行极点配置形成控制策略．对具有预紧弹性约束的受迫振子的仿真实验表明，这种控制策略是成功的．

关于一般不连续大系统强实用稳定性的判别准则

本文研究一般不连续大系统的强实用稳定性。文中首先分别对带外扰和内扰的不连续大系统(2)和(5),获得了强实用稳定性的几个简明判别准则,然后获得了某些一般判别准则,最后举例说明准则的应用。

一类不连续时滞系统的一致最终有界性

主要讨论不连续的时滞自治系统,在Filippov解意义下的一致最终有界性问题.基于Lya-punov-Krasovskii泛函给出了全局强一致最终有界的Lyapunov定理,并将其应用到一类带有不连续摩擦项的时滞力学系统.