基于半平面上的不重叠Schwarz交替法

文章讨论了基于半平面上自然边界归化的无界区域上不重叠Schwarz交替法及其离散化,对于区域的分解方法是将无界的半平面分解为不重叠的2个区域,即很小的有界区域和无界的半平面,并且在有界区域和无界区域上分别交替利用有限元法和自然边界元法求解,对于其中离散情形的不重叠型区域,分解算法利用极值原理证明其在最大模意义下的几何收敛性。

函数配点法与不重叠Schwarz交替法求解椭圆方程

为了克服用一般的全域径向基配点法求解椭圆方程时所带来的配置矩阵为非对称满阵且高度病态的问题,将径向基函数配点法和不重叠型Schwarz交替法结合用于求解椭圆方程,该方法把求解大规模问题转化为求解多个小的子区域问题,取得较好的结果并且提高了计算速度.

Helmholtz方程的径向基配点不重叠Schwarz交替法

将径向基函数配点法和不重叠型Schwarz交替法结合用于求解Helmholtz方程.该方法把求解大规模问题转化为求解多个小的子区域问题,克服了在求解大规模问题时用一般的全域径向基配点法所带来的配置矩阵为非对称满阵,且高度病态的问题.首先给出具体算法,然后给出算法的收敛性,最后通过数值算例得出相应结论.

基于Schwarz交替法求解分析浅埋近距离煤层开采覆岩结构演化规律

我国西部地区有着丰富的浅埋近距离赋存条件的煤炭资源,其特点是煤层埋藏较浅,上覆基岩厚度较薄,覆盖层为含水砂层。该类型矿井工作面开采一旦波及到含水砂层,工作面将产生涌水溃砂等灾害事故。为了预防此类矿山灾害问题,通过弹性力学和复变函数理论建立了近距离煤层开采扰动的"无限平面双矩形孔口"理论力学模型,并对其覆岩结构演化规律进行了深入研究。主要研究结果为:(1)基于弹性力学和Schwarz交替法推导了煤层重复开采扰动覆岩应力场理论公式,并采用理论解析方法对不同中间岩层厚度下覆岩应力场分布规律和破坏范围进行了分析研究。研究表明:覆岩内水平应力σx整体呈"X"型分布,顶底板岩层处于拉应力状态,左右两侧呈椭圆形分布;当中间岩层厚度为20 m时,工作面上方岩层处于拉应力状态,极值拉应力为0.82 MPa,覆岩破坏区达到58 m。与上煤层开采引起的32 m裂缝带高度相比,下煤层开采引起的覆岩破坏范围明显增大;(2)灵露煤矿Ⅱ2-1和Ⅱ3煤层开采相似材料模拟结果表明:整个中间岩层发生破坏,与上煤层开采引起的35 m裂缝带高度相比,下煤层开采引起的裂缝带发育高度明显增大,达到61 m。下煤层采动造成了原上覆岩层裂缝带的二次发育。相似材料模拟试验验证了该理论解析方法的可行性。研究成果对浅埋煤层安全高效开采和可持续性发展具有一定的理论指导意义。

基于Schwarz交替法的岩溶区双孔土洞地基稳定性分析

为分析岩溶区双孔圆形土洞的地基稳定性,利用柯西积分法求出存在单一土洞时的复应力函数,基于Schwarz交替法进行二次迭代导出双极坐标系下土层中任意一点的应力大小;通过应力坐标转换求得土体的最大、最小应力,利用Mohr-Coulomb强度准则判定土洞洞边最危险点的稳定状态;将本文方法计算结果与精确解析解以及ABAQUS数值模拟结果进行对比,并结合工程算例验证了Schwarz交替法具有较高的精度;引入稳定系数,从土体的侧压力系数、土洞半径比以及土洞相对位置3个方面对双孔土洞的稳定性进行参数分析,结果表明:土洞稳定系数与土体侧压力系数呈线性正相关,随土洞半径比的增大而非线性减小,随土洞相对位置的增大先保持不变而后线性增大。

抛物型方程的Schwarz交替法及其误差分析

考虑一般线性抛物型方程的 Schwarz交替法 ,就重叠子域的情形给出两种区域分解格式 。

一类非线性变分不等式的加速Schwarz交替法

本文利用域分裂法讨论了一类非线性变分不等式问题，给出数值求解此类问题的Schwarz交替法及其收敛性分析。

解两点边值问题的快速Schwarz交替法

本文对两点边值问题用快速Schwarz交替法求解,将区域分解成两块,在拟边界下采用混合边值条件;给出了用这种方法求解的收敛因子;进而说明在一定条件下,有限步内可以达到精确解,这比通常的Schwarz交替法的收敛速度快得多;同时讨论了相应的两点边值问题的离散情况,给出了数值例子;并讨论了其它模型问题的收敛因子。

二维Helmholtz方程Dirichlet问题的重叠型区域分解算法:并行交替法

探讨Helmholtz方程的Dirichlet问题的重叠型区域分解方法,建立离散的算法格式,证明近似解的误差估计。

松弛因子在交替法中的应用

为实现最优Schwarz交替法能够自适应地选取边界传输条件上的线性算子,本文在交界处切线方向上选取算子时引入松弛因子θ1,θ2,恰当选取松弛因子可以加速收敛,证明了线性和非线性条件下加速收敛的条件。数值算例也表明相同结果。

求解具有长条型内边界的外问题的一种重叠型区域分解算法

以二维调和方程外问题为例 ,提出一种带椭圆型人工边界的重叠型区域分解算法。理论分析及数值实验表明 ,用该方法求解带长条型内边界的外问题是十分有效的。

解四阶椭圆问题的区域分解算法——多子域重叠情形

提出用Ｍｏｒｌｅｙ非协调有限元解四阶椭圆问题的多子域并行Ｓｃｈｗａｒｚ交替算法，找出了其内含的预处理器，进行了数值试验．

长条型区域上双调和方程的重叠型算法

在交替迭代思想的基础上,提出了一种求解长条型内边界的外区域上双调和方程的区域分解算法,这种算法,通过作椭圆型的人工边界把原区域分成有界子域和无界区域两部分,利用重叠型区域分解算法—Schwarz交替法进行求解。此算法能大大缩小计算区域和减少计算过程,对求解长条型外问题十分有效。

基于半平面上自然边界归化的无界区域上的Schwarz交替法及其离散化

In this paper,we discuss a Schwarz alternating method for a kind of unboundeddomains, which can be decomposed into a bounded domain and a half-planar domain. Finite Element Method and Natural Boudary Reduction are used alternatively. The uniform geometric convergence of both continuous and discrete problems is proved. The theoretical results as well as the numerical examples show thatthe convergence rate of this discrete Schwarz iteration is independent of the finiteelement mesh size, but dependent on the overlapping degree of subdomains.

各向异性外问题的Schwarz交替法及其收敛性和误差估计

本文对于无界区域各向异性常系数椭圆型偏微分方程研究了一种基于自然边界归化的Schwarz交替法.利用极值原理证明了在连续情形最大模意义下的几何迭代收敛性,通过选取适当的共焦椭圆边界利用Fourier分析获得了不依赖各向异性程度的最优的迭代收缩因子.还在离散情形最大模意义下证明了几何收敛性,而且进一步得到了误差估计.最后,数值结果证实了迭代收缩因子和误差估计的正确性,表明了该方法在无界区域上求解各向异性椭圆型偏微分方程的优越性.

求解小周期系数的混合边值问题Schwarz交替法与双尺度渐近分析法的耦合

本文我们讨论了具有周期孔隙区域上弹性系统的混合边值问题，其中外部边界是位移和力的混合边界，孔隙表面是Dirichlet位移边界条件．目前还没有人得到这一问题的双尺度完全渐近展开式，主要困难在于余法线项在边界Ω附近难以估计．我们借助Schwarz交替法的思想，得到该问题的双尺度渐近分析结果．

基于非协调元的加法型Schwarz交替法──弱重迭情形

基于非协调元的加法型Ｓｃｈｗａｒｚ交替法──弱重迭情形黄建国（上海交通大学应用数学系）ＡＤＤＩＴＩＶＥＳＣＨＷＡＲＺＡＬＴＥＲＮＡＴＩＮＧＭＥＴＨＯＤＦＯＲＮＯＮＣＯＮＦＯＲＭＩＮＧＦＩＮＩＴＥＥＬＥＭＥＮＴ──ＣＡＳＥＯＦＷＥＡＫＯＶＥＲＬＡＰ￥Ｈ...

基于复变函数理论的无中导连拱隧道应力与位移解析解

无中导连拱隧道由于后行洞衬砌搭接于先行洞衬砌拱腰之上,围岩与衬砌受力情况复杂,开展相应的围岩与衬砌应力和位移分析具有重要的工程意义。基于复变函数理论和Schwarz交替法,提出了深埋条件下考虑衬砌的无中导连拱隧道围岩与衬砌应力和变形的计算方法。针对无中导连拱隧道两洞具有共用边界的特点,在利用柯西积分法进行求解时,将单洞衬砌与围岩接触的边界积分条件转化为仅存在单洞时的完整边界积分与共用边界积分之差,对于Schwarz交替法中求解“附加面力”的过程亦进行类似处理。给出共用边界应力与位移的计算方法。通过算例,将上述解析结果和数值仿真结果进行对比,证明了方法的可行性和准确性。

近邻双线隧道施工引起土层相对位移的半解析解

近邻双线隧道施工会产生相互影响,双孔隧道的断面收敛变形与单洞收敛变形有着较大区别。结合近邻双线隧道施工洞周变形的特点,提出了一种新的位移边界条件,并通过引入位移释放系数η,分别考虑隧道开挖时和衬砌施作后洞周产生的位移,根据复变函数和交替法理论,获得了近邻双线盾构隧道开挖后的半解析解,并通过与两个现场工程监测数据对理论解进行了验证。最后对隧道进行几何参数分析,获得了不同因素影响下双线隧道施工对地层变形的扰动规律。结果表明:隧道横向变形对地表沉降曲线形态、大小均有较大影响,然而对地表沉降槽宽度影响较小;位移释放系数对地表沉降影响显著,随着位移释放系数的增加,其地表沉降越小,反之亦然;隧道埋深越大,地表沉降值越小,影响的范围越大,当超过一定深度时,地表沉降值变化相对较小;随着d/R的增加,地表沉降曲线形态从V—U—W进行演变。

浅埋三孔隧道开挖的复变函数解

为了分析浅埋三孔隧道施工对地层的影响,利用复变函数理论和Schwarz交替法,求解半无限平面内三孔圆形隧道开挖的弹性解。建立三孔隧道开挖数值计算模型,将得到的数值解与复变函数理论解进行对比分析。针对三孔隧道两种常见的布置方式(平行布置、“品”字形布置)进行参数分析,得到不同的隧道间距和埋深条件下地层变形的分布规律。结果表明:基于应力边界条件的复变函数解与数值解的吻合度较高,两种解得到的地表沉降变形的分布规律基本保持一致;在平行布置的条件下,随着隧道间径比的增大,三孔隧道之间的施工扰动随之减弱,当隧道的间径比为2时,地层的沉降曲线在三孔隧道各自洞室的上方形成相对独立的峰值;在“品”字形布置的条件下,随着三孔隧道埋深的增加,地层的竖向位移随之减少,而地层竖向位移等值线的影响范围却随之扩大。