登高远望好风景,圆角关系一线牵——《与圆有关的角》教学与思考

在苏科版初中数学九年级上册《中心对称图形——圆》一章中,学生认识了3种不同的“角”:圆心角、圆周角、弦切角。教学完圆的切线后,设计并实施了一节数学活动课《与圆有关的角》,引导学生整体地、系统地、一以贯之地认识“与圆有关的角”,探究它们的性质,将看似无关的知识串联成结构体系。串联这些知识的“金丝线”,表面的材质是点和圆、直线和圆的位置关系,产生了两次分类;内在的材质是策略和经验,如“先定性,再定量”“不断转化”“一般化和特殊化”等。

美英早期几何教科书中与圆有关的角

本文对美英早期87种几何教科书进行考察,探寻圆心角、圆周角和弦切角的多种定义方式以及相关定理的多种证明方法,为HPM教学提供参考和启示.

巧用“数形结合”思想处理“与圆有关的位置关系”

本文通过实例详细阐述了如何利用＂以形助数＂＂以数解形＂＂数形结合、相辅相成＂解决与圆有关的位置关系问题.

基于学情精选问题,预设对话相机追问——以“与圆有关的位置关系”复习课为例

复习课与新授课相比,更需要精心选编学材,而且要在理解学情的基础上恰当选编,对于一些较难习题,还需要预设铺垫式问题,并通过教学过程中的互动对话相机呈现不同“强度”的铺垫式问题.复习“与圆有关的位置关系”时,课前预设的小问不宜过分密集,而要根据学情相机呈现有挑战的问题,最好还能提供一些开放式问题,以吸引更多学生的思维参与.

与圆有关角的一个通性

在“圆”这一章中，我们学习了圆心角、圆周角和弦切角，这些角的两边与圆相交或相切．笔者经研究发现，具备这种特点的角共有下列七种情形：

以“析、思、解、悟、变”思维构建专题复习课——以“与圆有关的专题课”为例

从“与圆有关的专题课”案例出发,从析题、思题、解题、悟题、变题这几个方面的研究入手,建构几何专题复习课的核心环节,有效地把教师对题的认识与学生对题的理解进行充分的预设和生成,切实提升学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力,形成良好的解题习惯和解题策略,提高逻辑推理能力.

养成良好思维习惯,“圆”来如此美好——“与圆有关的角的计算”教学设计与反思

圆是平面几何中的基本图形之一,是学生学习的第一个曲线形图形,它在初中数学中占有重要地位.圆的许多性质都是通过与圆有关的线段和角等直线形图形体现的,这也是学生在初中阶段研究的重点内容.为此,在“与圆有关的角的计算”专题复习课中,教师可以通过“形异质同”的变式题引导学生把握问题本质,并养成良好的思维习惯.

与圆有关的最值问题的求解策略

直线与圆的关系中存在一些最值问题,如距离的最值、面积的最值等。这类问题可利用数形结合法求解。下面分类解析。

一“动”一“静”一“数”一“形”——与圆有关的最值问题的求解

直线与圆是解析几何的初步,高考的常客,有关最值问题更是考查的热点,利用圆的图形性质数形结合可以解决。当然,平面解析几何的重要内容,是让学生从中感受运用代数方法处理几何问题的思想",此类问题中,函数和基本不等式也发挥着重要的作用。

与圆有关的几种位置关系

“圆”这部分内容分为三块,分别是圆的基本性质、与圆有关的位置关系、与圆有关的计算.圆的基本性质包括圆的轴对称性与旋转不变性;与圆有关的位置关系包括点与圆、直线与圆、圆与圆、正多边形与圆、三角形与圆等;与圆有关的计算包括弧长与扇形面积计算.在这三块知识里,第一、二块知识是圆中的重点内容,特别是与圆有关的几种位置关系,揭示了不同图形之间的相对位置关系,将不同图形融合在一起。

基于“六学课堂”教学范式,构建初中数学教学设计框架——以“直线与圆的位置关系”为例

以“直线与圆的位置关系”为例,结合教学实践,从教学设计及意图等方面,对“六学课堂”教学范式的主要环节、观察要点等进行了说明,在明晰“六学课堂”操作要义的同时,对构建初中数学教学设计框架做了进一步阐释.

基于“最近发展区”的高中数学教学案例——高中“直线与圆的位置关系”教学

核心素养是学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力,基于核心素养的数学教学能发展学生的现有水平,丰富学生的认知结构,使学生快速与社会接轨。随着课程改革的不断推进,最近发展区在数学教学中发挥着重大作用,立足于学生原有的知识基础、心理结构、学习特点,实现“知识”核心向“素养”核心的转变。本案例通过梳理《直线与圆的位置关系》的知识点,从教学现状、学生认知水平出发,关注学生知识的主动建构过程,运用最近发展区理论教学,以期为高中数学解析几何的教学提供参考。

解析几何中线与圆的位置关系及其应用

直线与圆的位置关系在解析几何中具有重要意义.本文首先介绍了直线与圆的基本位置关系,包括相交、相切和不相交三种情况,并探讨了判定方法.其次,阐述了这些位置关系在实际问题中的应用,如切线问题和相交问题,并以工程案例加以说明.进一步,介绍了直线与圆位置关系的证明方法,包括切线定理和相交角性质的证明.最后,探讨了这些几何概念在日常生活中的广泛应用,如交通标志、广告牌和体育场设计.

范希尔理论下“直线与圆的位置关系”的教学设计

近年来,范希尔理论是数学教育界的研究热点,利用该理论指导几何教学,不仅能够为教学提供范式,合理设计教学环节和进度,而且有利于弥补学生的几何短板,促进直观想象素养的生成.研究结合范希尔理论的五个教学阶段,将其应用于“直线与圆的位置关系”教学中,旨在为平面几何教学提供参考,明确教学设计方向.

多层面思考,解决与圆相关的问题

在数学学习过程中,同学们需要多层面思考,以提升解题能力,促进自身核心素养发展.通过跨界思考、一题多解和分类思考的训练,能够培养初中学生灵活运用知识的能力,拓展解决问题的思路和方法.帮助学生更好地理解抽象的数学概念,提高解决复杂问题的能力,现以与圆相关的问题为例,作具体表述.

直线与圆位置关系问题的解题技巧

判断直线与圆的位置关系方法纷繁复杂,主要的有“几何法”“代数法”“分类讨论法”等,这些方法适合于不同的题目图形,具体的模型和方法选择需要结合直线与圆位置关系,找到问题的关键所在.本文着重分析高中数学中直线与圆位置关系问题的解题技巧和常用方法,结合实例具体探究.

对一道直线与圆相切试题的探究

1.试题题目(22届九师联盟12月质量检测河北卷)已知椭圆C:x^(2)/a^(2)+y^(2)/b^(2)=1(a>b>0)的离心率为1/2,它的短轴长为2√3.

对与圆有关的位置问题探究

“与圆有关的位置关系”是初中数学几何部分的命题热点问题。本文从一道题出发,对“与圆有关的位置关系”问题解决思路及变式进行研究。

基于姿势解密技术的手法治疗对头前倾与圆肩的治疗效果研究

目的:观察基于姿势解密技术的手法治疗对头前倾与圆肩的临床疗效。方法:选取30例头前倾与圆肩患者随机分成对照组和治疗组各15例。对照组患者采用自我牵伸疗法进行治疗,治疗组患者采用自我牵伸疗法结合基于姿势解密技术的治疗手法进行治疗。2组患者均于治疗前、首次治疗后、治疗2周后、治疗四周后进行头前倾角、肩前倾角与仰卧位肩峰到床的距离的测量与评估。结果:在治疗前,两组患者的头前倾角、肩前倾角及仰卧位肩峰到床的距离组间比较,差异无统计学意义(P > 0.05)。治疗后组内比较:对照组患者在首次治疗结束后与治疗前相比头前倾角、肩前倾角与仰卧位肩峰到床的距离无统计学差异(P > 0.05),治疗二周后、治疗四周后较治疗前均有下降(P 0.05)。结论:自我牵伸疗法结合基于姿势解密技术的手法治疗对头前倾与圆肩具有积极的改善作用,与单纯自我牵伸疗法相比,具有见效快、疗效好的优势,因此,姿势解密技术可以作为一种治疗头前倾与圆肩的新方法。

关于直线与圆综合问题的解题思路分析

直线与圆的问题一直是高考数学的常考问题,也是高中数学的一个难点问题,其综合性很强,通常与其他章节的知识结合出现.分析近几年全国各地的高考数学试卷可以发现,直线与圆结合的问题一般以压轴题出现,可见其地位与难度.直线与圆的综合性问题解答一般有两种思路,即数形结合思路和几何性质思路,本文主要围绕这两种解题思路展开例题的分析,使学生在解答直线与圆的综合问题上少走弯路,提高得分率.