登高远望好风景,圆角关系一线牵——《与圆有关的角》教学与思考

在苏科版初中数学九年级上册《中心对称图形——圆》一章中,学生认识了3种不同的“角”:圆心角、圆周角、弦切角。教学完圆的切线后,设计并实施了一节数学活动课《与圆有关的角》,引导学生整体地、系统地、一以贯之地认识“与圆有关的角”,探究它们的性质,将看似无关的知识串联成结构体系。串联这些知识的“金丝线”,表面的材质是点和圆、直线和圆的位置关系,产生了两次分类;内在的材质是策略和经验,如“先定性,再定量”“不断转化”“一般化和特殊化”等。

美英早期几何教科书中与圆有关的角

本文对美英早期87种几何教科书进行考察,探寻圆心角、圆周角和弦切角的多种定义方式以及相关定理的多种证明方法,为HPM教学提供参考和启示.

养成良好思维习惯,“圆”来如此美好——“与圆有关的角的计算”教学设计与反思

圆是平面几何中的基本图形之一,是学生学习的第一个曲线形图形,它在初中数学中占有重要地位.圆的许多性质都是通过与圆有关的线段和角等直线形图形体现的,这也是学生在初中阶段研究的重点内容.为此,在“与圆有关的角的计算”专题复习课中,教师可以通过“形异质同”的变式题引导学生把握问题本质,并养成良好的思维习惯.

与圆有关角的一个通性

在“圆”这一章中，我们学习了圆心角、圆周角和弦切角，这些角的两边与圆相交或相切．笔者经研究发现，具备这种特点的角共有下列七种情形：