一维等熵Navier-Stokes方程的泛函分离变量解

研究了刻画一维空间中等熵可压流体运动规律的Navier-Stokes方程的泛函分离变量解.利用微分及分裂的方法把泛函微分方程简化为标准的双线性泛函方程并求解此泛函方程,建立了一维等熵Navier-Stokes方程的几类泛函分离变量解.

多孔介质方程的条件Lie-Bcklund对称和泛函广义分离变量解

文中运用条件Lie-Bcklund对称方法研究了多孔介质方程,允许与不变子空间相关的条件Lie-Bcklund对称的多孔介质被确定给出,继而,所得方程定义在不变子空间上的泛函广义分离变量解由对称约化得到。

带有源项的广义多孔介质方程的泛函分离变量解

用条件Lie-Bcklund对称方法研究了广义多孔介质方程。允许二阶条件Lie-Bcklund对称的带源项的广义多孔介质方程被确定。所得方程的泛函分离变量解由对称约化给出,这些解不能由李点对称和非古典对称方法得到。

非线性系统的一般条件对称和导数相关泛函分离变量法

众所周知,Fourier分析和分离变量法是研究线性系统的有效手段,但分离变量法难以推广到非线性系统.发展处理非线性系统的新的分离变量法迫在眉睫.首先提出导数相关泛函分离变量解(DDFSS)的新概念,给出定义,据此寻求相应的一般条件对称(GCS),创建理论体系(简称DDFSS方法).尔后,分别应用DDFSS方法于一般非线性扩散方程、KdV类方程、一般非线性波动方程:(1)对所考察方程做了DDFSS可解的完全归类;(2)利用DDFSS方法建立了所得分类方程的DDFSS精确解;(3)描述了一些解的局域激发等性质,给出了有关结果的对称群解释.最后指出,DDFSS方法可发展应用于求解某些高维方程和方程组问题,更能扩展用于处理带扰动项的非线性系统.

非线性扩散方程的广义分离变量解

目的构造非线性扩散方程的广义分离变量解。方法条件Lie-Bcklund对称方法。结果得到了非线性扩散方程的广义分离变量解。结论用条件Lie-Bcklund对称方法可以构造非线性扩散方程的广义分离变量解,这些解与不变子空间关系密切,有丰富的理论及实践意义。

几何流方程的分离变量解

利用不变子空间方法及拟设法,在变量变换作用下给出双曲几何流和Ricci流的各种分离变量解,包括乘法分离变量解和广义泛函分离变量解,并给出了这些解的性质分析.

一类扰动方程的近似泛函分离变量

研究一类扰动方程的近似泛函分离变量。利用近似泛函分离变量法,获得了该类扰动方程容许近似泛函分离变量解的完全分类,得到了分类方程的近似泛函分离变量解。该方法所求得的近似解不能用其他近似方法获得,并且该方法也可以应用于其他广义扰动方程。

非线性偏微分方程组的广义变量分离解

在假设不变子空间为二维的前提下,利用不变子空间方法有效构造了一个非线性偏微分方程组所允许的若干二维不变子空间,基于这些不变子空间获得方程组的一系列不同形式的广义变量分离解;同时基于符号计算系统Maple给出相应的符号计算算法,该符号计算方法可以容易地由低维扩展到高维情形.

非线性反应扩散方程新形式分离解（英文）

目的研究非线性反应扩散方程的新形式泛函分离解。方法利用广义条件对称方法研究了方程与空间变量相关的泛函分离解。结果与结论导出了方程具有新形式分离解应满足的条件,并且,获得了一些导出方程的对应精确解。

一类非线性色散方程组的不变子空间和精确解

研究孤立子理论中非常重要的一类非线性色散演化方程组。利用不变子空间方法。确定出非线性色散方程组在它所容许的不变子空间W13×W22中的完全分类,并构造相应的精确解。文中的结果丰富和推广了不变子空间理论在非线性偏微分方程中的应用。

不变子空间方法及一个非线性演化方程的精确解

应用不变子空间方法构造了一个非线性演化方程的精确解,通过分别考虑其2阶和3阶不同的不变子空间,获得了3个具有分离变量形式的精确解.通过和已有的解比较,所得的解都是首次报道的新解.

(2＋1)维拟线性抛物方程和不变子空间

运用条件Lie-Ba¨cklund对称与不变子空间理论相结合的方法研究(2+1)维拟线性抛物方程3种形式的广义泛函分离变量解,即广义泛函多项式形式解、广义泛函三角函数形式解和广义泛函指数形式解,并对方程进行完全分类,得到了精确解中未知函数满足的动力系统.

反应扩散方程组的条件Lie-Bcklund对称和不变子空间

利用条件Lie-Bcklund对称研究非线性反应扩散方程组。首先对方程组进行分类,得到了方程组允许的不变子空间等价于方程的高阶Lie-Bcklund对称,并通过例子构造方程组定义在多项式、三角函数及指数函数类型的不变子空间上的广义分离变量解。

带有对流项和源项的非线性交叉扩散方程组的不变子空间及其分类

利用不变子空间方法研究带有对流项和源项的非线性交叉扩散方程组,借助符号计算系统Maple确定出方程组所容许的多项式不变子空间W1n1×W2n2中的完全分类,进一步将方程组约化为有限维动力系统并构造了方程组的广义分离变量解。

广义非线性扩散方程的条件Lie-Bcklund对称和不变子空间

运用不变子空间方法和条件Lie-Bcklund对称研究广义非线性扩散方程,得到了方程允许的不变子空间,等价于方程的高阶条件Lie-Bcklund对称。最后通过例子构造出一些广义非线性反应扩散方程的广义泛函分离变量解。

一类KdV型方程的不变子空间

讨论了一类Kd V型方程的不变子空间,通过分别考虑其二维和三维不变子空间,构造了方程的不同形式的广义分离变量解,得到了一些方程的尖峰孤子解和爆破解。

容许多项式子空间的四阶非线性平方算子的分类

利用不变子空间方法研究四阶非线性平方算子,确定出四阶非线性平方算子在其所容许的多项式不变子空间中的完全分类,进一步求出相应方程的爆破解.所得结果推广了不变子空间理论在非线性偏微分方程中的应用.

Hamilton-Jacobi方程的最大维不变子空间

利用不变子空间方法研究Hamilton-Jacobi方程,得到了Hamilton-Jacobi方程在它所容许的最大维不变子空间中的完全分类,基于这些不变子空间获得方程的不同形式的广义分离变量解.文中的结果推广了不变子空间理论在非线性偏微分方程中的应用.

非线性反应扩散对流方程在多项式子空间的分类

利用不变子空间方法研究非线性反应扩散对流方程,得到了非线性反应扩散对流方程在它所容许的多项式不变子空间中的分类,从而求出相应方程的精确解.

基于改进OK模型的土壤有机质空间分布预测——以宜都市红花套镇为例

选择合适的土壤有机质(SOM)预测模型是提高区域化空间分布模拟精度的前提,也是监测土壤碳库动态变化和指导农田土壤肥力投入的基础。以湖北宜都红花套镇柑橘区为例,设置普通克里格(OK)插值的SOM结果作对照,分别建立SOM及其最显著相关辅助变量碱解氮间的建模协同克里格(COK_1)、全局协同克里格(COK_2)和两个融合辅助变量协同相关性的改进OK模型(CCOK_1、CCOK_2),探讨纳入辅助变量、改变辅助信息插值数量以及结合辅助变量协同相关性对SOM含量预测的影响。结果表明:1)OK、CCOK_1和CCOK_2的块基比为25%～75%,表现出中等空间自相关性,而COK_1和COK_2的块基比小于25%,具有强烈的空间自相关,SOM的空间异质性受结构性因素影响的比重更大。2)SOM的预测含量范围为7.38～29.03 g?kg^(-1),使用COK_1和COK_2模型插值获得的有机质空间分布较OK更为破碎,CCOK_1和CCOK_2的插值结果则呈连续片状分布,更符合研究区土地利用类型分布的实际情况。3)SOM的空间分布预测精度由高到低依次为CCOK_1≈CCOK_2>COK_2>COK_1≈OK,OK和COK_1两者精度指标相近,COK_2的拟合效果有一定改进,但CCOK_1和CCOK_2的相关系数(r)分别从0.10升高到0.70和0.69,均方根误差(RMSE)分别降低了15.40%和14.78%,预测精度最高。因此,本研究提出的融合辅助变量协同相关性的改进OK模型的估算效果最优且在最大程度上提高辅助信息的参与度,可为SOM预测提供参考。