高维丛范畴中的丛倾斜对象

对高维丛范畴中丛倾斜对象的存在性及其性质进行了研究,讨论了有限型d-丛范畴中存在丛倾斜对象满足它的自同态代数为自入射代数的情形.证明了:(1)当d>1时,d-丛范畴的几乎完备丛倾斜对象只有一个补;(2)d-丛范畴的丛倾斜对象都是由遗传代数上的倾斜模诱导的,并给出了倾斜模诱导d-丛范畴的丛倾斜对象的一个充分条件;(3)对于有限型d-丛范畴,有限型3-丛范畴存在丛倾斜对象当且仅当3-丛范畴是A_1,A_3.D_(2n-1)(n>2)型的;(4)D_(2n-1)型(2m+1)-丛范畴存在一个丛倾斜对象满足其自同态代数为自入射代数,且其模范畴的稳定范畴等价于A_(4mn-4m+2n-1)型(4m+2)-丛范畴.

2-Calabi-Yau三角范畴中的丛倾斜对象

在2-Calabi-Yau三角范畴中,几乎完备丛倾斜对象或几乎完备极大刚性对象-T都存在两个补T1、T2.本文给出了-T为几乎完备丛倾斜对象时满足⊥-T[1]=add(-TT1T2)的一个充要条件,并将该充要条件推广到n-丛范畴中的n-丛倾斜对象.另外,本文证明了如果几乎完备极大刚性对象不是几乎完备丛倾斜对象,那么⊥-T[1]add(-TT1T2)并进一步得到了极大刚性对象T是丛倾斜对象当且仅当⊥(-TT2)[1](-TT1)*(-TT1)[1].

2-Calabi-Yau范畴与3-Calabi-Yau范畴

本综述收集了关于带丛倾斜对象的2-Calabi-Yau范畴与带类单族的3-Calabi-Yau范畴之间关系的一些结果,包括Ginzburg和Kontsech-Soibelman对带类单族的3-Calabi-Yau范畴的构造以及Buan-Marsh-Reiten-Reineke-Todorov和Amiot对带丛倾斜对象的2-Calabi-Yau范畴的构造,并讨论了带丛倾斜对象的2-Calabi-Yau范畴的标准形问题.