三道中国东南地区数学奥林匹克试题的研讨

第2届中国东南地区数学奥林匹克第三、四、六题为：三、设n是正整数，n≥3，集合M={1，2，…，2n}．求最小的正整数k，使得对于M的任何一个k元子集，其中必有4个互不相同的元素之和等于4n＋1．（张鹏程供题）

第2届中国东南地区数学奥林匹克试题解答

试题刊干本刊2005年第10期第35页

对一道东南地区数学奥林匹克题的再探究

文[1]对一道东南地区数学奥林匹克题进行了探究，在此基础上，笔者进行了再探究，并得到如下命题：

探究一道东南地区数学奥林匹克题

问题1求一个是三元整数组（l，m，n）（1〈z〈m〈n），

第五届中国东南地区数学奥林匹克

第一天 1．已知集合S：{1，2，…，3n}，n是正整数，T是S的子集，满足：对任意的x、y、z∈T（x、y、z可以相同），都有x＋y＋z∈r．求所有这种集合T的元素个数的最大值．

第13届中国东南地区数学奥林匹克

高一年级 1．已知数列{a_n}满足a1=1，a2：=1/2，且对任意整数n≥2，均有 n（n＋1）an＋1an＋nanan-1=（n＋1）2an＋1an-1 （1）求数列{an}的通项；（2）对任意整数n〉2，证明：2/n＋1〈n√an〈1/√n.2．如图1，PAB、PCD为⊙0的两条割线，AD与BC交于点Q，T为线段BQ上一点，线段PT与⊙0交于点K，直线QK与线段PA交于点S．

第六届中国东南地区数学奥林匹克试题及略解

第一天(2009年7月28日)1.试求满足方程x^2-2xy+126y^2=2009的所有整数对(x,y).2.在凸五边形ABCDE中,已知AB=DE,BC=EA,AB≠EA,且B、C、D、E四点共圆.证明:A,B,C,D四点共圆的充分必要条件是AC=AD.

第16届中国东南地区数学奥林匹克

第16届中国东南地区数学奥林匹克主试委员会成员:熊斌、何忆捷(华东师范大学),李胜宏、杨晓鸣(浙江大学),柳彬(北京大学),李铁城(清华大学),吴泉水(复旦大学),罗晔(香港大学),张鹏程(福建师范大学),董秋仙(南昌大学),吴根秀(江西师范大学),陶平生(江西科技师范大学)。

一道东南地区数学奥林匹克试题的变式探究

第十九届中国东南地区数学奥林匹克中有一道不等式证明题,涉及到实系数一元三次方程根与系数的关系,本文先从代入法入手打开突破口,给出了两种思路自然的证法,在此基础上,对问题的变式做了比较深入的探究。

一道2021年东南地区数学奥林匹克不等式题的加强和推广

对一道2021年东南地区数学奥林匹克不等式题进行了较为深入的探究,在分析解法的基础上得到了不等式的加强和推广.

第三届中国东南地区暨希望联盟数学奥林匹克试题及略解

一、设a〉b〉0,f（x）=2（a＋b）x＋2ab/4x＋a＋b,证明：存在唯一的正数x，使得f（x）=（a1/3＋b1/3/2）^3.

历史上的首届“奥林匹克”数学竞赛

1933—1934年,列宁格勒举办了世界上首届名为“奥林匹克”的地方性数学竞赛。本文结合史料,分析了首届数学奥林匹克竞赛以选拔高智能人才为目的的诞生背景,以发现高智能人才为目标的赛程、更易发现高智能人才的口述竞赛形式,以古典数学为主的试题结构,以及首届数学奥林匹克竞赛带来的积极影响。最后,从该竞赛的命名与奥林匹克运动的关系,进一步分析首届数学奥林匹克竞赛的举办目的和意义。

一道北方数学奥林匹克试题的探究

题目(2023年第十八届中国北方数学奥林匹克第2题)设a,b,c∈(0,1),ab+bc+ca=4abc,求证:■.(1)不等式(1)左边含有一个根式项,右边含有三个根式项,从右边入手,利用柯西不等式即可获证.

两道欧洲女子数学奥林匹克试题的证法探究

2013年欧洲女子数学奥林匹克试题的第1题和第5题是平面几何题,试题的题干简洁、结构漂亮,用初中的平面几何知识即可证明.笔者对两道试题进行深度探究,给出两道试题的多种证明方法.

一道数学奥林匹克选拔题的探究与推广

题目(2006年法国数学奥林匹克国家队选拔题)已知a,b,c是正实数,且abc=1,证明:a/(a+1)(b+1)+b/(b+1)(c+1)+c/(c+1)(a+1)≥34.