三元二次型不等式的两个定理及其应用

三元二次齐次不等式是一类比较常见的初等不等式。本文给出有关这类不等式的两个具有一般性的结论,并应用它们来建立涉及三角形的两个新的三元二次加权不等式。 1 定理1与定理2及其证明 定理1 设p1,p2,p3为非零实数,q1,q2,q3为实数,则三元二次型不等式: p1x2+p2y2+p3z2 ≥q1yz+q2zx+q3xy （1） 对任意实数x,y,z成立的充要条件是: p1】0,p2】0,p3】0,4p2p3】q12,4p3p1 】q22,4p1p2】q32。

政府与市场:两个定理之争──兼论经济转轨问题

政府与市场的关系是经济学迄今为止争论两个世纪的热点问题，争论的焦点之一是：在实行市场经济体制的国家中，实行自由放任的市场经济还是国家干预的市场经济。目前，这一争论已导向微现经济领域。两个定理之争反映了这一趋势。基于此，有必要对两个定理之争进行评价与总结，这对正处于向市场经济转轨的我国来讲有理论启发意义。

关于对称性的两个定理

在一个问题中存在对称性时,若能充分利用这一性质,常常可以起到化繁为简、变难为易的作用。本文介绍两个关于对称性的定理,以及它们在定积分中的应用。 我们知道,若函数f(x)在其定义域内满足f(x)=f(-x),那么f(x)关于y轴(x=0)对称;若满足f(x)=-f(x),那么f(x)关于原点(0,0)对称。一般地,我们可以得到如下性质:

关于全不变子模的两个定理的推广

对全不变子模的两个定理:1.设M是右R-模,M=M1 M2,若N≤SMR,那么N=N1 N2,其中Ni=N∩Mi≤S(Mi)R,i=1,2;2.设M是右R-模,M=M1 M2,若F1≤S(M1)R,那么存在F2≤S(M2)R,使得F1 F2≤SMR.进行推广,则为:1'.设M是右R-模,M= i∈ΛMi,若N≤SMR,那么N= i∈ΛNi,其中Ni=N∩Mi≤S(Mi)R,i∈Λ;2'.设M是右R-模,M= i∈ΛMi,若F1≤S(M1)R,那么存在Fi≤S(Mi)R,i∈Λ-{1},使得 i∈ΛFi≤SMR.

关于外角平分线相等的三角形的两个定理

文[1]证明了 定理1 在不等边ΔABC中,∠A、∠A外角平分线相等的充要条件是:p_c/c是p_a/a和p_b/b的比例中项(其中a、b、c分别为ΔABC中∠A、∠B、∠C的对边,p为半周长,p_a=p-a,p_b=p-b,p_c=p-c).

关于三角形有关比例的两个定理及应用

定理1 △ABC中,AD是中线,F为AD上任一点、BF交AC于E,若AE(?)EC=m,则AF:FD=2m.证 过D作DG∥BE交AC于G(如图),则AF:FD=AE:EG.∵ D为BC中点,∴AF/FD=AE/((1/2)EC),即AF:FD=2m.定理2 △ABC中,D为BC上一点,E为AC上的一点,AD、BE交于点F,若AE:EC=m,CD:DB=n,则AF:FD=m(1+n).证明 过D作DG∥BE交AC于G(如图)。

混合型泛函微分方程解的两个定理(续)

若β-r≤t【β(当β【∞时)。

从研究生试题看两个定理的重要性

从研究生试题看两个定理的重要性刘甸瑞（中国地质大学）极限的保号性与连续函数的有界性是高等数学中的两个重要定理。从分析１９８７—１９９４年历届研究生高等数学试题中我们看到需用这两个定理的试题多次出现，这本身也说明了这部分内容的重要性。这两个定理是：定理...

简证关于无理数小数部分的两个定理

涉及处理无理数的小数部分的习题,近年来不仅在高中试题中出现,在一些初中竞赛题中也常见到。文[1]利用高中的“二项式定理”证明了两个关于无理数的小数部分的性质定理,本文仅用一元二次方程的知识给出简证,使初中生也能掌握和使用这两个定理。

三角形两个定理的证明和应用

1 两个定理及推论 定理1 自△ABC所在平面内一点P向三角形三边作同向等角θ的射线,分别交BC、CA、AB边于点A1,B1,C1。

关于矩阵初等变换的两个定理及应用

矩阵的初等变换中有两个非常重要的定理;本文给出其中一个定理的简明而一般的证法,对这两个定理的应用本文作了较深入的探讨,众而得到一些简捷的解题方法.

两个著名定理的等价性

本文给出两个著名定理:西姆松线定理与托勒密定理等价性的证明.为方便,将两个定理写在下面:托勒密定理:若四边形ABCD是圆内接四边形,则AB·CD+AD·BC=AC·BD.西姆松线定理:三角形外接圆上任一点在三边所在直线上的射影共线.1 用西姆松线定理证明托勒密定理文[1]已给出证明,简述如下:证明 ABCD是任一凸四边形,连接AC,如图,过D向△ABC各边作垂线,垂足分别为 C1、A1、B1,连结C1B1,B1A1,由西姆松线定理得:

费马小定理和欧拉定理的应用

(本讲适合高中) 费马小定理和欧拉定理是数论中非常重要的两个定理,对解决整除问题和同余问题有着强大的功能,因此,也是数学奥林匹克命题的一个丰富宝藏.与费马小定理和欧拉定理有关的题目是国内外数学竞赛命题中出现频率十分高的一类问题.本文先介绍与此有关的一些知识,所涉及的定理及结论可以在任何一本数论书中找到证明,不再赘述,然后通过几个例题介绍这两个定理及有关知识的应用.

关于积分中值定理的一个注记

中值定理在数学分析中的重要意义是众所周知的,无论微分中值定理或积分中值定理,实际上都是适合特定等式的某区间内的“中间点”的存在定理,中值定理虽能肯定“中间点”的存在性,但却没有给出确定“中间点”位置的方法,诚然,这种不确定性并不影响中值定理的应用,关于微分中值定理和积分中值定理都有一个有趣但不一定为人所知的事实:当b→a时,“中间点”将趋于a、b的中点,即。关于拉格朗日中值定理的“中间点”和柯西中值定理的“中间点”。张广梵在文[1]中得到了如下的两个定理。 定理1 设函数f(x)满足:(i)在[a,b]上连续;(ii)在(a,d)内可导,(iii)f^n(a)存在并且f^n(a)≠0。

利用排列组合知识巧解两类并、交集问题

题1 求满足A∪B={1,2)的不同解(A,B)的组数。 题2 已知全集I={1,2,3,4},求满足A∩B={1}的不同解(A,B)的组数。

对微分中值定理证明中辅助函数的探讨

罗尔定理,拉格朗日定理和柯西定理是三个重要的微分中值定理.它们是导数应用的桥梁,在微积分学中有着广泛的应用,因而对它们应该有深刻的认识和理解,进而准确地用它们解决问题.关于它们的证明,一般是在证明罗尔定理的基础上,构造辅助函数,然后对辅助函数应用罗尔定理来证明后两个定理.本文对辅助函数的形式和作法上作一点探讨.

也谈爱可尔斯定理的推广

[1]中介绍了关于两个正三角形的定理:爱可尔斯定理1 如果△z1z2z3和△u1u2u3都是正三角形,则线段z1u1,z2u2,z3u3的中点作成正三角形.爱可尔斯定理2 如果△z1z2z3,△u1u2u3和△v1v2v3都是正三角形,以△z1u1v1,△z2u2v2,△z3u3v3的重心也作成正三角形.[2]将这两个定理中的正三角形推广到同向相似三角形,即有:定理1 如果△z1z2z3和△u1u2u3是同向相似的两个三角形,则z1u1,z2u2,z3u3的中点作成与它们同向相似的三角形.定理2 如果△z1z2z3,△u1u2u3,△v1v2v3是同向相似的三个三角形,则△z1u1v1,△z2u2v2,△z3u3v3的重心作成与它们同向相似的三角形.[3]又将上述四个定理中的三角形推广到n边形,得到了如下的两个定理和两个推论:定理3 如果n边形z1z2…,zn和u1u2…un是两个同相似的n边形,则z1u1,z2u2,…znun的中点作成与它们同向相似的n边形.定理4 如果n边形z1z2…zn,u1u2…un和v1v2…vn是三个同向相似的n边形,则△z1u1v1,△z2u2v2,…,△znunvn的重心作成与它们同向相似的n边形.