随机变量序列几乎处处收敛的几个等价命题

由随机变量序列几乎处处收敛可推出其依概率收敛,进而可推出其依分布收敛,可见判别几乎处处收敛的重要性.给出了它的几个等价命题,同时还证明了独立随机变量和序列几乎处处收敛等价于依概率收敛,亦等价于依分布收敛.

两类离散风险模型的等价性

保险公司需要对发生了事故的投保客户进行赔付 假定考虑整数倍单位时刻i,i =1,2 ,… ,在时间区间 (i- 1,i]中即使发生多起事故 ,公司都在时刻i给予赔付 ,因而在时刻i可综合地视为发生了一次事故 在n个单位时间内 ,保险公司的赔付总额可以用 2种模型来进行统计 第 1种模型称之为A型 :出了事故后立即赔付 ,第i次事故的赔付额为随机变量 ξi,取值于 (0 ,∞ )且独立同分布 ,则n个单位时间内的赔付总额为 N(n)i =1 ξi,其中N(n)是n个单位时刻上出现的事故总数 第 2种模型称为B型 :每个单位时刻均赔付 ,随机变量Xi 表示i时刻的赔付额 ,取值于 [0 ,∞ )且独立同分布 ,则n个单位时间内赔付总额为 ni=1Xi 以随机过程论的观点严格地证明了

两样本对称统计量的Berry-Esseen定理

在适当的矩条件下，证明了两样本对称统计量的Ｂｅｒｒｙ－Ｅｓｓｅｅｎ定理．作为该定理的推论，还得到了广义Ｕ－统计量正态逼近的速度．

判别实值渐近鞅的等价定理

渐近鞅型序列具有很好的性质，本文给出实值渐近鞅的四个等价命题，并应用停时理论对它们予以证明。

辛钦大数定律的一个推广

本文将辛钦大数定律的条件放宽为：（ｌ）ｎｄＦ（ｘ）＝ｏ（１）（２）ｘＤｆ（ｘ）＝ｏ（１）｜Ｘ｜＞ｎ４。推广了辛铁大数定律。