无穷级数概念教学中两个悖论引例的对比思考

概念教学一直是高等数学教学过程中的基础和核心环节,其中以生动实例引出所讲授概念是一个有效手段.在高等数学课程的无穷级数一章中,多数教师采用了芝诺的阿基里斯悖论作为概念教学引例,但相比较而言,两分法悖论的分析与讨论更加全面和深刻,对于引出无穷级数的概念和性质启发性更强,因此更适合作为无穷级数概念教学的引例.

数学的无限与哲学的无限

无限的问题在数学的研究中与哲学的研究中都占有十分重要的地位,在一定意义上,数学可称为“无限的科学”。早在古希腊时代,亚里士多德就已明确指出:“既然研究自然是要研究空间的量、运动和时间的,其中每一个必然不是无限的就是有限的,因此,所有有名的哲学家,凡是接触过这门自然哲学的都讨论过有关无限的问题。”(《物理学》,商务印书馆,1982年75页)由于数学与哲学是从不同角度从事客观规律的研究的。