两变量极值分布在洪水频率分析中的应用研究

采用了一种两变量极值分布来研究长江流域上某个站点的洪峰流量Q和洪水总量V之间的联合分布。该联合分布由实测资料来进行率定。率定结果表明,观测值(Q,V)联合分布的理论概率和经验概率基本上相符。在洪峰流量Q和洪水总量V联合分布函数的基础上,就可以很方便地推求洪峰流量和洪水总量同时发生的概率,或者在给定一个变量(比如洪水总量)的发生概率的条件下推求另外一个变量(比如洪峰流量)发生的概率,从而能对水文事件的统计规律有更加全面的认识。

年最大洪水两变量联合分布研究

采用Von Mises分布拟合年最大洪水发生时间的概率分布,采用皮尔逊III型分布拟合年最大洪水量级的概率分布,选用能够较好反映年最大洪水发生时间和量级之间相关结构的Gumbel Archimedean Copula函数,建立两变量联合分布,并定义和分析条件频率、联合频率和两变量重现期。实例分析表明年最大洪水的两变量分布拟合较好,可挖掘更多信息,为洪水设计分析提供了一条新的途径。

两变量水文频率分布模型研究述评

水文变量多特征属性的频率分析,以及各种水文事件的遭遇及联合概率分布问题需要采用多变量概率分布模型解决。总结了当前应用最广泛的几种两变量概率分布模型,对各种模型的适用性和局限性做了详细分析,并介绍了一种新的两变量概率模型——Copula函数。现有模型大都基于变量之间的线性相关关系而建立,对于非线性、非对称的随机变量难以很好地描述;大部分模型假定各变量服从相同的边际分布或对变量间的相关性有严格的限定,从而限制了其应用。Copula函数所构造的两变量概率分布模型克服了现有模型的不足,它具有任意的边际分布,可以描述变量间非线性、非对称的相关关系。作为一种用于构造灵活的多变量联合分布的工具,Copula函数在水科学领域具有广阔的应用前景。

秦淮河流域中游地区两变量洪水风险分析

秦淮河流域地处长江下游,其中游地区主要位于南京市江宁区境内,受汛期强降雨、上游洪峰以及下游长江水位顶托影响,洪水灾害频繁。针对秦淮河流域中游地区暴雨洪水影响因素众多的特点,利用二维Gumbel模型,开展了基于暴雨与洪水水位两变量的洪水风险分析。结果显示,与单变量极值分布相比,两变量极值分布综合考虑了暴雨和洪水的不同频率特征,能够较为全面地分析水文极值事件的统计规律,从而使洪水风险分析更加符合实际情况。

基于两个独立的指数随机变量之和的相依风险模型的破产问题研究

在本文中我们考虑了经典复合泊松模型的一个推广,该模型的累计索赔额过程的增量是独立的。其中索赔间隔时间的分布是两个独立的指数随机变量之和,在本文中我们考虑了索赔时间与后续索赔规模之间的一种特殊的依赖结构,导出了Gerber-Shiu惩罚函数的积分微分方程,利用Rouché定理研究了林德伯格等式的根,导出了惩罚函数的拉普拉斯变换及其满足的瑕疵更新方程。最后在索赔时间间隔服从两个独立的指数随机变量之和分布时给出破产概率的解析解,对理论结果做数值分析,对不同相依参数下的破产概率进行对比。

基于Copula函数的长洲水利枢纽年最大洪水联合分布研究

年最大洪水量级和发生时间对水库安全防洪、综合效益发挥具有重要的意义。以长洲水利枢纽为例,采用Von Mises函数分布拟合洪水发生的时间概率分布,采用皮尔逊Ⅲ型函数拟合洪峰流量的概率分布,采用Frank Copula函数建立年最大洪水发生时间和洪峰流量两变量的联合分布,分析了长洲水利枢纽年最大洪水事件发生时间分布特征、联合重现期以及条件重现期。结果表明,Frank Copula函数建立的联合分布函数能够较好地拟合长洲水利枢纽年最大洪水两变量分布特征,可有效挖掘入库洪水信息,为水库优化调度和风险决策提供参考。

珠江三角洲Copula径流模型及西水东调缺水风险分析

基于两变量Copula函数模拟、变点识别和均值平移时序重构方法,构建珠江三角洲西水东调工程受水区东江和水源区西江的枯水径流联合分布模型。以生态环境流量及最小流量管理目标为设计阈值,研究区域联合缺水风险特征及对变化环境的响应。结果表明:Archimedean copula的Clayton、Frank和GH模型,均能较好地模拟两区域枯水径流联合分布特征。变化环境下特别是流域内水利工程径流调节作用,东江枯水径流时序非一致性显著,均值跳跃明显,变点时间为1972年,最枯月径流量增加了65.5%。若要满足最小下泄流量管理目标,东江缺水风险率较高,为37.7%。与东江天然径流(还原系列)相比,在东江流域内水利工程影响下(还现系列),东、西江同时缺水风险率由35.8%下降到16.7%。但由于2江枯水径流的正相关性,西江有水可调保证率也由54.8%下降到21.0%。在已知东江缺水情形下,西江有水可调保证率(55.8%)仅略高于西江缺水风险率(44.2%)。因此,珠江三角洲西水东调工程运行,需要科学设计更为精细的水资源调度规则。

随机延迟微分方程Euler-Maruyama数值方法的T-稳定性

研究了带有延迟项的随机微分方程Euler-Maruyama方法的T-稳定性.从运用计算机实现的角度来说这种直接针对样本路径的稳定性较均方稳定性更具优势.通过对带有特定驱动过程的Euler-Maruyama 方法应用到线性试验方程上得到的差分方程进行讨论,给出了Euler-Maruyama方法T-稳定的条件.