基于两个独立的指数随机变量之和的相依风险模型的破产问题研究

在本文中我们考虑了经典复合泊松模型的一个推广,该模型的累计索赔额过程的增量是独立的。其中索赔间隔时间的分布是两个独立的指数随机变量之和,在本文中我们考虑了索赔时间与后续索赔规模之间的一种特殊的依赖结构,导出了Gerber-Shiu惩罚函数的积分微分方程,利用Rouché定理研究了林德伯格等式的根,导出了惩罚函数的拉普拉斯变换及其满足的瑕疵更新方程。最后在索赔时间间隔服从两个独立的指数随机变量之和分布时给出破产概率的解析解,对理论结果做数值分析,对不同相依参数下的破产概率进行对比。

导数中的双变量问题

对于含有双变量或多变量的不等式的证明问题,可以采用一些合理代换的方法,转化为单变量不等式,再构造函数,利用导数证明。经典的方法有构造两个变量的对数之差或和转化不等式。下面通过具体的例题来说明这几种策略。

年最大洪水两变量联合分布研究

采用Von Mises分布拟合年最大洪水发生时间的概率分布,采用皮尔逊III型分布拟合年最大洪水量级的概率分布,选用能够较好反映年最大洪水发生时间和量级之间相关结构的Gumbel Archimedean Copula函数,建立两变量联合分布,并定义和分析条件频率、联合频率和两变量重现期。实例分析表明年最大洪水的两变量分布拟合较好,可挖掘更多信息,为洪水设计分析提供了一条新的途径。

两变量水文频率分布模型研究述评

水文变量多特征属性的频率分析,以及各种水文事件的遭遇及联合概率分布问题需要采用多变量概率分布模型解决。总结了当前应用最广泛的几种两变量概率分布模型,对各种模型的适用性和局限性做了详细分析,并介绍了一种新的两变量概率模型——Copula函数。现有模型大都基于变量之间的线性相关关系而建立,对于非线性、非对称的随机变量难以很好地描述;大部分模型假定各变量服从相同的边际分布或对变量间的相关性有严格的限定,从而限制了其应用。Copula函数所构造的两变量概率分布模型克服了现有模型的不足,它具有任意的边际分布,可以描述变量间非线性、非对称的相关关系。作为一种用于构造灵活的多变量联合分布的工具,Copula函数在水科学领域具有广阔的应用前景。

两相介质随机场的随机谐和函数表达

给出了两相介质随机场的定义,引入均匀性假定以作为两相介质随机场表达的基础.采用随机谐和函数生成标准高斯随机场,并将其作为生成两相介质随机场的中间量.通过引入Nataf变换和Hermite多项式展开,给出了两相介质随机场和标准高斯随机场之间的变换关系.由此,可以给出标准正态随机场与两相介质随机场之间相关函数的关系,将标准高斯随机场转化为目标两相介质随机场.通过数值算例验证了采用随机谐和函数表述两相介质随机场的正确性.

基于Hermite插值多项式的可验证多秘密共享方案

本文研究了信息安全和密码学中的秘密共享问题.利用离散对数计算的困难性、双变量单向函数的隐蔽性以及Hermite插值多项式,获得了一个门限可验证多秘密分享方案,具有子秘密可重复使用、子秘密可离线验证、多个主秘密可以同时被重构等特点.

两变量防洪风险模型研究

针对传统设计洪水过程线推求方法所存在的局限性,采用Copula函数建立洪峰和洪量的两变量联合分布,对洪峰和洪量设计值进行联合随机模拟,同时根据随机模拟值与实测洪水过程特征量的相似性来选择典型洪水过程,并基于多变量重现期,建立了两变量防洪风险分析模型。以清江流域隔河岩水库为例,分析不同汛限水位对应的极限风险率和漫坝风险率。研究结果表明:1隔河岩水库汛期运行水位可确定为193.6m,在预报长江将发生大洪水时,可将水位提前降低至192.2m,不会增加水库的防洪风险;2当汛限水位继续抬高至194.0m时,尽管极限风险率变化不大,但漫坝风险率成倍增加。所提出的模型可以充分考虑洪水过程的随机性和不确定性,可为流域水库的防洪设计和安全运行提供参考。

含整变量非线性两层决策问题的一种求解方法

本文讨论一类含整变量的非线性两层决策问题。文中运用拉格朗日松弛技巧构造了两层问题的线性定界函数 ,针对上层决策变量全为一般整变量的非线性两层决策问题 。

两变量洪水结构荷载重现期与联合设计值研究

目前常用的两变量洪水重现期所判定的危险事件和表征的水库大坝水文失事情景都存在不符合实际的情况。本文以超过坝前最高水位的频率来度量防洪安全设计标准,开展两变量洪水结构荷载重现期与最可能联合设计值计算方法研究。以清江流域隔河岩水库为例,进行应用和比较研究。实例结果表明:与结构荷载重现期相比,"OR"和"AND"重现期最可能联合设计值的设计标准分别系统偏高和偏低,Kendall和生存Kendall重现期也存在不同程度的偏低或偏高。结构荷载重现期考虑了洪峰、洪量与水库调洪规则的交互作用,符合设计洪水的实质内涵,能够达到指定的防洪标准,可为水库防洪安全设计和风险分析提供更加科学合理的依据。

函数概念的两个注记

函数概念的两个注记黄炳生（东南大学）ｌ问题的提出己知两个函数（１）定义域为。一０，１，２．表达式为９一ｆ（Ｘ）一Ｉ’一Ｚ’一Ｔ（２）定义域为。一０．１，２，表达式为９一／１）一ｈＴ一３ＩＳ问这两个函数是否相同。回答是；既可以说是不同的函数。又可以说是...

条件期望在两变量洪水频率分析中的应用

针对现行单变量洪水频率分析计算方法无法考虑洪水要素之间的相关性这一不足,采用Copula函数构建洪水峰、量之间的二维联合分布,根据条件期望的原理,提出了一种推求两变量设计洪水的新方法。以清江隔河岩水库为例,计算了1 000 a一遇的两变量设计洪水,推求了对应的设计洪水过程线,并与单变量设计值进行了比较。结果表明,两变量设计值大于单变量设计值,两变量设计值对应的水库调洪最高水位略高于单变量设计值。由于两变量频率分析考虑了洪水峰、量之间的内在相关性,更符合水文现象的内在规律,所推求的两变量条件期望设计值组合相对于单变量设计值而言也是偏安全的。所提方法为洪水频率分析提供了一条新途径。

基于Hermite插值的多密钥共享协议

(t,n)门限密钥共享方案是一种重要的密码学机制。基于拉格朗日插值法和Hermite插值法提出了多密钥共享协议。使用双变量单向函数,使参与者的子份额能多次重复使用。子密钥可多次使用的性质大大降低了密钥分发的开销。每个参与者自己选择子密钥,分发者则没有欺骗的余地。同时,还利用离散对数问题的复杂性来验证数据正确性。此外,该协议可以动态地改变门限值、密钥数目以及密钥数值大小。

化二为一--通过构造函数解决函数双变量问题

2022年高考数学北京卷第20题考查了与双变量有关的函数问题.双变量问题一直是函数与导数问题的难点,其原因在于当两个变量都在变化时,究竟是用一个变量来表示另一个变量实现消元,还是两个变量通过变形用第三个变量来整体替换,亦或是通过化简变形实现同构,再构造新函数借助单调性来解决,需要具备很强的数学运算素养与逻辑推理素养.本文通过整理双变量问题的常见解决方法,为今后处理类似问题提供思路.

也谈函数的双变量问题

函数的双变量问题是函数部分学习的难点,原因是题干中有两个变量x_(1)、x_(2)参与变化,且两个变量的变化范围可能相同、可能相异,同时又有“存在”和“任意”这两个量词来凑热闹,不光有这些差异,还有函数值相等和函数值不相等之分,有时求函数的值域,有时求函数的最值如果在教学中不理清头绪,学生在学习过程中就好像在云里雾里,而梳理清楚又有“小菜一碟”之感觉.

具有两种服务的负顾客Mζ/（G1/G2）/1排队系统

考虑单服务台提供两种服务的负顾客Mζ/(G1/G2)/1排队模型,每个正顾客接受第一种服务后以概率θ(0≤θ≤1)进行第二种服务,或者以概率1-θ离开系统.服务规则是先到先服务(FCFS).在正顾客接受两种服务的过程中均可能有负顾客到达,负顾客不接受服务,只抵消正在接受服务的正顾客(RCH).通过补充变量法求得了系统稳态队长的概率母函数.

基于Copula函数的长洲水利枢纽年最大洪水联合分布研究

年最大洪水量级和发生时间对水库安全防洪、综合效益发挥具有重要的意义。以长洲水利枢纽为例,采用Von Mises函数分布拟合洪水发生的时间概率分布,采用皮尔逊Ⅲ型函数拟合洪峰流量的概率分布,采用Frank Copula函数建立年最大洪水发生时间和洪峰流量两变量的联合分布,分析了长洲水利枢纽年最大洪水事件发生时间分布特征、联合重现期以及条件重现期。结果表明,Frank Copula函数建立的联合分布函数能够较好地拟合长洲水利枢纽年最大洪水两变量分布特征,可有效挖掘入库洪水信息,为水库优化调度和风险决策提供参考。

具有两个服务阶段的负顾客M^ξ／（G1，G2）／1休假排队系统

研究一类批到达排队系统,单服务台提供两个不同阶段的服务,并且考虑空竭服务单重休假和有负顾客到达的情形。正顾客接受第一个阶段服务后立即接受第二个阶段服务,在正顾客接受两个阶段服务的过程中均可能有负顾客到达,负顾客不接受服务,只抵消正在接受服务的正顾客。运用补充变量法列出稳态下系统的状态偏微积分方程组,从而求得了系统主要排队指标及稳态队长的概率母函数的随机分解结果。

具有两种服务的负顾客M/(G_1/G_2)/1休假排队系统

考虑具有两种不同服务的负顾客M/(G1/G2)/1休假排队模型,正顾客接受第一种服务后以概率θ(0≤θ≤1)进行第二种服务,或者以概率1-θ离开系统.服务规则是先到先服务(FCFS).在正顾客接受两种服务的过程中均可能有负顾客到达,负顾客不接受服务,只抵消正在接受服务的顾客(RCH).休假策略为空竭服务单重休假(E,SV),通过补充变量法求得了稳态队长的概率母函数的随机分解结果.

具有两种不同服务的负顾客M/G/1排队系统

考虑单服务台提供两种不同服务的负顾客M/G/1排队模型,每个正顾客接受第一种服务后以概率θ(0≤θ≤1)进行第二种服务,或者以概率1-θ离开系统,第二种服务完成后也离开系统.服务规则是先到先服务(FCFS).在正顾客接受两种服务的过程中均可能有负顾客到达,负顾客不接受服务,只起抵消正顾客的作用,抵消正在接受服务的顾客(RCH).通过补充变量法和状态转移方程求得了系统稳态队长的概率母函数.

中低比转速两相流杂质泵叶轮优化

目前两相流杂质泵效率偏低,主要原因为尚未有成熟的固液两相流泵的设计方法。为提高杂质泵的效率,本文运用优化思想,以能量损失最小为目标函数,以杂质泵叶轮进口直径、出口直径、叶片数、叶轮进口宽度、出口宽度、叶轮出口安放角为设计变量,经验公式中设计参数的变化范围为设计变量的约束条件,建立了杂质泵的优化模型,建模时,引用了经验速度系数法、速度比设计法的一些公式,以巩义市两相流泵厂的80LXZLJ-80-58泵为算例,通过优化,得到了该两相流杂质泵叶轮参数的最佳组合。该方法可提高杂质泵的效率,也为设计人员提供了杂质泵的另一参考设计方法。