两圆相交问题中的数理结合

带电粒子在垂直于磁场方向进出具有圆形边界的匀强磁场区域时,粒子的"轨迹圆"、磁场的"边界圆"这两个圆的位置常常构成两圆相交的关系.因此,在求解这类问题时,数学中的圆以及相交圆的一些性质常常会被得到利用.今举几例,供赏析.

两圆相交的几个结论

两圆相交是一个基本的几何图形，本文介绍其几个有趣的结论．

由两圆相交弦想到的

在高中数学教材第二册（上）中，涉及到了求相交两圆公共弦长的题型，解题思路是通过解方程组得两交点坐标，再利用两点间距离公式求得弦长。若在解题过程中能做到举一反三，往往会收到意想不到的效果。

两圆相交中的过圆心

两圆相交是两圆位置关系中较常见的一种,其中一圆经过另一圆的圆心是一种特殊情况.此类考题近年出现较多,如何使用"过圆心"这一条件是解决问题的关键.

不相交两圆的“公共弦方程”意义的探究

一、起源 在课堂上讲解两圆相交等知识时，我出示了下列问题（人教4版高中数学必修2习题4组第10题）：求经过两圆x^2＋y^2＋6x-4=0和x^2＋y^2＋6y-28=0交点的直线方程．

弦长公式在相交两圆中的运用

对于此题，我们很多时候都是把这两个方程联立组成方程组，求出其交点坐标，再根据两点间的距离公式求解，这是一种常规解法．下面，我想就相交两圆公共弦长公式的推导及运用谈点个人看法．

经过两圆交点的圆的方程

关于经过两圆交点的圆的方程，有下面的定理： 定理1设有相交两圆： C1：X^2＋Y^2＋A1x＋B1y＋C1=0,

两圆方程相减后所得直线与两圆的位置关系

在高中数学必修2的学习中知道，如果两圆相交，把两圆的方程相减所得到的直线表示两圆公共弦所在直线方程。有的同学就提出：如果两圆不相交，两圆方程相减照样可以得到一条直线／，这条直线，的几何意义是什么？与两圆的位置关系又如何呢？因而我就两圆的5种位置关系进行讨论直线，的几何意义和直线，与两圆的位置关系。

由相交两圆“公共弦”引发的思考

学习圆与圆的位置关系时，在人教版教材129页例3中，判断两圆的位置关系采用两种方法，其中第一种方法是用代数法判断．在这种方法中联立方程组时先用两圆方程相减得到一个二元一次方程，方程表示一条直线，

思维定势应得到正面引导

以上案例，在课堂教学中具有普遍性、典型性。赵老师在教学中原先只研究相交两圆的圆心在公共弦两侧这一种情况，因此这一种位置关系的定位对学生的思维影响很大。尽管赵老师后来在补充例题的教学中作了补救，但效果仍不够明显，这就是“先入为主”的作用。对于数学基础薄弱的学生而言，这个难点仍然是一个无法逾越的绊脚石。

思维定势成因探析——从一堂几何课的例题谈起

在课堂中反复讲解过或操练过的习题,学生会照样做错。尽管我针对问题反复查漏补缺,但效果却不理想。究竟是什么原因呢？笔者以九年级数学《圆与圆的位置关系》一课中的一道例题讲解加以说明。这堂课的目的是通过探究相交两圆的性质,进一步引出相交两圆连心线的性质定理并引导学生进行初步运用。

从不同角度谈一道竞赛题的解法

浙江省宁波市2007年东海杯数学竞赛试题中有这样一道题： 题目若点P是已知相交两圆的一个交点，试过点P作一不包含公共弦的直线，使其被两圆截出相等的2条线段．

一道课本练习题的研究性学习案例一则

由于位置的不同，圆内两相交弦与其弦心距组成图形的结论的初步探究．

巧作公共弦 妙解几何题

公共弦是连接相交两圆的纽带，在处理相交两圆的有关问题时，巧作公共弦，往往能迅速找到解题思路，从而简便快捷地解决问题，下面举例说明．

话说公共弦在证题中的应用

在平面几何中，相交两圆的公共弦，是联络两圆的纽带和桥梁．公共弦既能巧妙地传递两圆中的相关信息，特别是传递两圆中的等角更是配合默契相得益彰，同时它还能有效地沟通题设和结论之间的联系，因此，我们要高度重视公共弦的应用，对于已给定的两个相交圆，添加辅助线公共弦是解决此类问题的关键，而那些隐含在图中的相交两圆的公共弦，